2024年通用版高考数学二轮复习专题3.1 函数的概念及其表示(学生版)

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题型一已知函数解析式求定义域
例1．（2023·河北·统考模拟预测）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023春·江西·高一校联考期中）函数的定义域为______.
练习1．（2022秋·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
练习2．（2023·北京朝阳·二模）函数的定义域为________.
练习3．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）求函数的定义域为__________________.
练习4．（2023春·广东河源·高三龙川县第一中学校考期中）求函数的定义域为_________．
练习5．（2022秋·高三单元测试）函数的定义域为________．
题型二识别函数及相同函数
例3．（2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习）下列各图中，不可能是函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022秋·山东东营·高三利津县高级中学校考阶段练习）下列四组函数中与是同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
练习6．（2022秋·浙江舟山·高三舟山中学校考阶段练习）设集合，，则下列图象能表示集合到集合且集合Q为值域的函数关系的有（ ）
A．B．
C．D．
练习7．（2023春·福建莆田·高三校考期中）下列选项中，表示的不是同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
练习8．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考阶段练习）对于函数若，则下列说法正确的个数为（ ）
①
② 有且只有一个
③ 若，则
④ 若，则
A．4B．3C．2D．1
练习9．（2021秋·广西崇左·高三崇左高中校考期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
练习10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）（多选）下列对应法则满足函数定义的有（ ）
A．B．
C．D．
题型三抽象函数的定义域
例5．（2022秋·高三单元测试）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
例6．已知函数的定义域为，求函数的定义域.
练习11．（2023春·河北保定·高三保定一中校考期中）函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
练习12．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ）
A．B．C．D．
练习14．（2022秋·四川·高三四川省平昌中学校考阶段练习）函数的定义域为，则的定义域为________.
练习15．（2022秋·高三课时练习）已知的定义域为 ，求的定义域.
题型四待定系数法求解析式
例7．（2022秋·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最小值.
例8．（2022秋·高三课时练习）已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为_________
练习16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
练习17．（2021秋·高三课时练习）某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为，其中，当时，；当时，，且此产品生产件数不超过20．则y关于x的解析式为______________．
练习18．（2020秋·云南昆明·高三校考期中）已知为一次函数，且，则的值为_______．
练习19．（2022秋·四川·高一四川省平昌中学校考阶段练习）已知函数为一次函数，若，
(1)求的解析式；
(2)若为定义在R上的增函数，且，.求的最值.
练习20．已知函数，且.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的取值范围.
题型五换元法求解析式
例9．（2023·全国·模拟预测）已知，则______．
例10．（2023·全国·高三专题练习）已知，则函数_______，=_______．
练习21．（2023·全国·高三专题练习）若，且，则（ ）
A．3B．C．D．
练习22．（2022·全国·高三专题练习）已知，则__．
练习23．（2023秋·江西吉安·高三统考期末）已知函数，若，则a＝__________．
练习24．（2022秋·江西上饶·高三校考期中）已知函数，则__________
练习25．（2023秋·四川成都·高三校考期末）已知，则______．
题型六赋值思想求解析式
例11．（2023春·云南文山·高三校联考期中）已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
例12．（2022秋·高三课时练习）已知函数为奇函数，为偶函数，，则________；______.
练习26．（2023·重庆·二模）已知对任意的实数a均有成立，则函数的解析式为________．
练习27．（2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习）函数满足，则_________.
练习28．（2023·全国·高三专题练习）设定义在上的函数满足，则___________.
练习29．（2022秋·浙江温州·高一温州中学校考期中）已知奇函数和偶函数满足.
(1)求和的解析式；
(2)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.
练习30．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄精英中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，则___________.
题型七单调性法求函数的值域与最值
例13．（2023·内蒙古阿拉善盟·统考一模）已知集合，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
例14．（2023秋·广东湛江·高三雷州市第一中学校考期末）若定义运算，则函数的值域是___________.
练习31．（2023·河北·高二统考学业考试）已知函数，则的最小值是（ ）
A．B．0C．1D．2
练习32．（2023春·湖北咸宁·高三校考开学考试）当时，函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
练习33．（2023秋·内蒙古乌兰察布·高三校考期末）函数（）在上的最大值是（ ）．
A．0B．1C．3D．a
练习34．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为__________
练习35．（2022秋·新疆·高三乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数的值域是，则实数的取值范围是 __．
题型八基本不等式法求函数的值域与最值
例15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例16．（2023·全国·高三专题练习）对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为________.
练习36．（2022秋·湖南怀化·高三校联考期末）若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习37．（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）已知为奇函数.求的值及的最大值；
练习38．已知是奇函数．
(1)求的值；
(2)求的值域．
练习39．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考阶段练习）已知函数．
(1)求关于的不等式的解集；
(2)若，求函数在上的最小值．
练习40．（2023秋·广东河源·高三龙川县第一中学统考期末）求函数的值域．
题型九分离变量法求函数的值域与最值
例17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考期中）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
例18．（2021·高三课时练习）函数的值域为__．
练习41．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为__________
练习42．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）（多选）已知函数，则（ ）．
A．的值域是B．的定义域为
C．D．
练习43．（2023秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考期末）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为B．函数的值域为
C．函数是奇函数D．函数在上为减函数
练习44．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第十八中学校考阶段练习）（多选）点在函数的图象上，当，则可能等于（ ）
A．B．C．D．0
练习45．（2023·高三课时练习）函数的定义域是______，值域是______．
题型十分段函数求自变量或函数值
例19．（2023春·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考期中）已知函数，若，则实数的值是（ ）
A．或5B．3或C．5D．3或或5
例20．（2023·陕西安康·统考三模）已知函数，则___________．
练习46．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知函数若，则实数（ ）
A．0B．1C．2D．3
练习47．（2022秋·贵州毕节·高三统考期末）已知函数，则函数的所有零点之和为___________．
练习48．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数，则________．
练习49．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在内的最大值是最小值的两倍，且，则______
练习50．（2023·陕西安康·统考三模）已知函数，则______.
题型十一 分段函数及图象的应用
例21．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考期末）已知函数.若函数存在最大值，则实数a的取值范围是______.
例22．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习51．（2023·北京东城·统考二模）设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
练习52．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
练习53．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
练习54．（2023春·浙江宁波·高二余姚中学校考期中）设函数存在最小值，则的取值范围是________.
练习55．（2023春·北京·高二北京市陈经纶中学校考期中）设函数．
①若，则函数的值域为________；
②若在R上是增函数，则的值可以是________．（写出符合条件的一个值）
题型一
已知函数解析式求定义域
题型二
识别函数及相同函数
题型三
抽象函数的定义域
题型四
待定系数法求解析式
题型五
换元法求解析式
题型六
赋值思想求解析式
题型七
单调性法求函数的值域与最值
题型八
基本不等式法求函数的值域与最值
题型九
分离变量法求函数的值域与最值
题型十
分段函数求自变量或函数值
题型十一
分段函数及图象的应用