2024年北京市各区高三年级一模数学专题分类汇编——函数

这是一份2024年北京市各区高三年级一模数学专题分类汇编——函数，文件包含函数教师版docx、函数教师版pdf、函数学生版docx、函数学生版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

1.（2024平谷一模11）函数的定义域是________.
2.（2024顺义一模3）已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是
A.B.
C.D.
3.（2024石景山一模2）下列函数中，在区间上为减函数的是
A.B.C.D.
4.（2024西城一模2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
A.B.
C.D.
5.（2024门头沟一模3）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是
A.B.C.D.
6.（2024平谷一模4）下列函数中，在区间上单调递减的是
A.B.
C.D.
7.（2024顺义一模12）已知是奇函数，当时，，则_________.
8.（2024朝阳一模4）已知，则“”是“函数在上单调递增”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、函数与不等式
1.（2024东城一模2）已知，，且，则
A.B.
C.D.
2.（2024西城一模5）设，，，其中，则
A.B.
C.D.
3.（2024顺义一模7）已知，，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.（2024房山一模7）“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.（2024房山一模8）已知，则下列命题为假命题的是
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，，则
6.（2024海淀一模9）函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.
设是的导函数，则关于的不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
三、指对计算、比大小、指对函数及应用
1.（2024海淀一模11）已知，则_________.
2.（2024东城一模4）设函数，则
A.B.
C.D.
3.（2024门头沟一模6）设，，则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.（2024延庆一模7）已知函数，则不等式的解集是
A.B.
C.D.
5.（2024石景山一模8）设，，，则
A.B.C.D.
6.（2024延庆一模8）设，，，则
A.B.C.D.
7.（2024顺义一模8）设，，，则
A.B.C.D.
8.（2024西城一模10）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律
的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”. “遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为
（参考数据：，）
A.小时B.小时C.小时D.小时
四、开放性问题
1.（2024延庆一模13）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为________.
2.（2024房山一模14）若对任意，函数满足，且当
时，都有，则函数的一个解析式是_________.
3.（2024丰台一模14）已知函数具有下列性质：
①当，都有；
②在区间上，单调递增；③是偶函数.
则_________；函数可能的一个解析式为_________.
4.（2024朝阳一模14）已知函数. 若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为_________.
五、分段函数
1.（2024朝阳一模13）已知函数，若实数满足
，则_________；的取值范围是_________.
2.（2024西城一模7）已知函数，若存在最小值，则的最大
值为
A.B.C.D.
3.（2024海淀一模7）已知，函数的零点个数为，过点与
曲线相切的直线的条数为，则的值分别为
A.B.C.D.
4.（2024石景山一模14）设函数.
①若有两个零点，则实数的一个取值可以是_________；
②若是上的增函数，则实数的取值范围是_________.
5.（2024房山一模10）若函数，则函数零点的
个数为
A.B.C.或D.或
六、压轴
1.（2024海淀一模15）已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②，且，关于的方程恰有两个不相等的实数根；
③已知是曲线上任意一点，，则；
④设为曲线上一点，为曲线上一点. 若，则.
其中所有正确结论的序号是_________.
2.（2024平谷一模15）已知函数，设.
给出下列四个结论：
①当时，不存在最小值；
②当，在为增函数；
③当时，存在实数，使得有三个零点；
④当时，存在实数，使得有三个零点.
其中正确结论的序号是________.
3.（2024门头沟一模15）设，函数，给出下列四个结论：
①当时，的最小值为；
②存在，使得只有一个零点；
③存在，使得有三个不同零点；
④，在上是单调递增函数.
其中所有正确结论的序号是_________.
4.（2024延庆一模15）已知函数，给出下列四个结论：
①存在实数，使得函数的最小值为；
②存在实数，使得函数的最小值为；
③存在实数，使得函数恰有个零点；
④存在实数，使得函数恰有个零点.
其中所有正确结论的序号是________.
5.（2024东城一模10）已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是
A.若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增
B.对于任意实数，若在上单调递增，则在上单调递增
C.对于任意实数，若存在实数，使得，则存在实数，使得
D.若函数满足：当时，，当时，，则
为的最小值
6.（2024朝阳一模10）已知个大于的实数，对任意，存在
满足，且，则使得成立的最大正整数为
A.B.C.D.