2024丰台区初三数学一模试题答案

这是一份2024丰台区初三数学一模试题答案，共4页。试卷主要包含了04，6．6分，3；2分等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16分，每题2分）
二、填空题（共16分，每题2分）
三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．解：原式=3+2×-3-，4分
=3+-3-，
=-．5分
18．解：解不等式①，得，2分
解不等式②，得，4分
∴不等式组的解集为．5分
19．解：原式=，
=，
=．3分
∵．
∴，4分
∴原式=．5分
20．证明：（1）∵AE∥BD，DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=BD．
∵BD＝CB，
∴AE=CB．
∵AE∥BD，
∴四边形ACBE是平行四边形．
∵∠C＝90°，
∴四边形ACBE是矩形．3分
（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，
∴设BC=2x，AC=3x．
∴BD=BC=2x．
∴DC=4x．
在Rt△ADC中，∠C＝90°，，
∵AC2+DC2=AD2，
∴()2+()2=()2．
解得，x=．
∴AC=3x=．5分
21．解：（1）设奉节到宜昌的水上距离是xkm．1分
根据题意得：，3分
解得．
答：奉节到宜昌的水上距离为210km．4分
（2）∵，
∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵．6分
22．解：（1）∵函数的图象经过点和，
∴．
解得：．
∴该函数解析式为．3分
（2）．5分
23．解：（1）m=239，n=238．2分
（2）①240．3分
②丙．5分
24．（1）证明：连接OC，
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE．
∴∠OCE=90°．
∵C是的中点，
∴．
∴∠EAC=∠CAO．
∵OA = OC，
∴∠CAO=∠ACO．
∴∠EAC=∠ACO．
∴OC∥AE．
∴∠E+∠OCE=180°，
∴∠E=90°，
∴CE⊥AE．3分
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°．
∵BC＝6，AC＝8，
∴AB=10．
∵∠EAC=∠CAO，∠E=∠ACB，
∴△ACE∽△ABC．
∴．
∴CE=4.8．
∵∠E=∠BDE=∠ECO=90°，
∴四边形EDFC是矩形．
∴DF=EC=4.8，OC⊥BD．
∴BD=2DF=9.6．6分
25．解：（1）7.3；2分
（2）
4分
（3）3，14．6分
26．解：（1）答案不唯一，例如：a=3． 1分
（2）∵二次函数解析式为y=x2-2ax，
∴函数图象开口向上，对称轴为x=a．
①当a≤x3时，
∴点P，M，N均在对称轴右侧．
∴由二次函数性质，必有，不符题意舍去．
②当x3≤a＜2时，
∵点P在对称轴左侧，
设P点关于x=a的对称点为P′（x′，y3），则x′-a=a- x3
则点P′的横坐标x′为2a－x3，
∵点P′，M，N在对称轴右侧，且，
∴2＜2a－x3，即x3＜2a－2，又∵ 0< x3≤1，∴2a－2>1
∴．
③当2≤a≤5时，
∵点P和M在对称轴左侧，由函数性质，有，
∵点P′，N在对称轴右侧，且，
∴2a－x3＜5，即x3>2a－5，又∵ 0< x3≤1，∴2a－5≤0，
∴．
④当a＞5时，
∴点P，M，N均在对称轴左侧．
∴由二次函数性质，必有，不符题意舍去．
由①②③④可知，．6分
27．（1）证明：∵AB=AC，点D是BC中点，
∴∠DAC=∠BAC=α．
∵∠DAF=α，
∴∠CAF=∠DAC=α．
∵AE=AF，
∴点G是EF的中点．2分
（2）依题意补全图形．3分
解：∠AMD=90°．4分
证明：连接FC，截取KC=BE，连接FK交AC于N．
∵∠BAC=∠EAF =α，
∴∠BAE=∠CAF.
∵AE=AF，AB=AC，
∴△BAE≌△CAF．
∴BE=CF，∠B=∠ACF．
∵∠B=∠ACB，
∴∠ACB =∠ACF．
∵KC=BE，
∴KC=CF．
∴KF⊥AC于N．
∵点D是BC中点，
∴BD=CD．
∴DE=DK．
∵点H是EF的中点，
∴DH∥KF．
∴∠AMD=∠ANK=90°．7分
28．解：（1）①C1，C3；2分
②OC长为．3分
（2）．7分
其它解法请参照评分标准酌情给分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
D
B
A
9．x≠3
10．a(x+2y)(x-2y)
11．x=1
12．－2
13．10
14．200
15．2
16．①，1010