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陕西省西安高新第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份陕西省西安高新第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的3倍
C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍
6．如图，将直角沿边AC的方向平移到的位置，连结BE，若，，则BE的长为（ ）
第6题图
A．4B．6C．8D．12
7．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到了书但不到4本，求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．当分式有意义时，x应满足的条件是______．
12．因式分解：______．
13．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段AB平移至，则的值为______．
第13题图
14．当时，的值是______．
15．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则∠A的度数是______．
第15题图
16．若a，b，c是的三边，且满足，则是______三角形．
17．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点；E运动过程中，DF的最小值是______．
第17题图
三、解答题（共8题，计69分）
18．（本题满分8分）计算：
（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：
19．（本题满分8分）计算：
（1）；（2）
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，请从-1，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点，点，点，请解答下列问题：
（1）画出绕点O逆时针旋转90°后得到的，并写出的坐标：(______，______)
（2）画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标：(______，______)
22．（本题满分9分）线段AB与CD的位置关系如图1所示，，AB与CD的交点为O，且，分别将AB和AC平移到CE，BE的位置（如图2）．
（1）求CE的长和∠DCE的度数；
（2）在图2中求证：
．
23．（本题满分10分）我校运动会需购买A，B两种奖品，其中A奖品的单价是10元；B奖品的单价是25元．计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1375元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍．
（1）求出A种奖品的数量范围；
（2）设购买费用为W元，写出W（元）与A种奖品的数量（件）之间的函数关系，并确定最少费用W的值．
24．（本题满分10分）数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们可用此思想，来探索因式分解的一些方法．
（1）探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的因式分解______．
（2）探究二：类似地，我们借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为______．再将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4所示，则根据图中的数据，长方体①的体积为．类似地，表示出长方体②的体积为______，长方体③的体积为______．当用两种不同的方法表示图3中几何体的体积时，就可以得到的恒等式）将一个多项式因式分解）为______．
（3）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知，，求的值．
25．（本题满分12分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，是等边三角形，在BC上任取一点D（BC除外），连接AD，我们把绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE______（选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，，，若，求BD的长．
（3）如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知米，，，，道路BC，CD上分别有景点E、F，且，，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的3倍
C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍
6．如图，将直角沿边AC的方向平移到的位置，连结BE，若，，则BE的长为（ ）
第6题图
A．4B．6C．8D．12
7．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到了书但不到4本，求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．当分式有意义时，x应满足的条件是______．
12．因式分解：______．
13．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段AB平移至，则的值为______．
第13题图
14．当时，的值是______．
15．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则∠A的度数是______．
第15题图
16．若a，b，c是的三边，且满足，则是______三角形．
17．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点；E运动过程中，DF的最小值是______．
第17题图
三、解答题（共8题，计69分）
18．（本题满分8分）计算：
（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：
19．（本题满分8分）计算：
（1）；（2）
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，请从-1，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点，点，点，请解答下列问题：
（1）画出绕点O逆时针旋转90°后得到的，并写出的坐标：(______，______)
（2）画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标：(______，______)
22．（本题满分9分）线段AB与CD的位置关系如图1所示，，AB与CD的交点为O，且，分别将AB和AC平移到CE，BE的位置（如图2）．
（1）求CE的长和∠DCE的度数；
（2）在图2中求证：
．
23．（本题满分10分）我校运动会需购买A，B两种奖品，其中A奖品的单价是10元；B奖品的单价是25元．计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1375元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍．
（1）求出A种奖品的数量范围；
（2）设购买费用为W元，写出W（元）与A种奖品的数量（件）之间的函数关系，并确定最少费用W的值．
24．（本题满分10分）数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们可用此思想，来探索因式分解的一些方法．
（1）探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的因式分解______．
（2）探究二：类似地，我们借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为______．再将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4所示，则根据图中的数据，长方体①的体积为．类似地，表示出长方体②的体积为______，长方体③的体积为______．当用两种不同的方法表示图3中几何体的体积时，就可以得到的恒等式）将一个多项式因式分解）为______．
（3）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知，，求的值．
25．（本题满分12分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，是等边三角形，在BC上任取一点D（BC除外），连接AD，我们把绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE______（选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，，，若，求BD的长．
（3）如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知米，，，，道路BC，CD上分别有景点E、F，且，，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
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