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云南省曲靖市2024届高三上学期第一次教学质量监测（一模）数学试题（Word版附解析）
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这是一份云南省曲靖市2024届高三上学期第一次教学质量监测（一模）数学试题（Word版附解析），文件包含云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题Word版含解析docx、云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
（本题满分150分，考试时间为120分钟）
注意事项：
1．答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ）
A. 36B. 54C. 28D. 42
4. 已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：
则当时，预测的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（ ）（参考数据：）
A 1.702立方米B. 1.780立方米
C. 1.730立方米D. 1.822立方米
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线，过其右焦点作一条直线分别交两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，若点为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数最小正周期是
C. 函数的图象关于直线对称
D. 将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称
10. 已知函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 奇函数B. 为周期函数
C. 为奇函数D. 为偶函数
11. 下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（ ）
A. 四边形一定为菱形
B. 四棱锥体积为
C. 平面平面
D. 四边形的周长最小值为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______．
14. 如图，在第一象限内，矩形三个顶点，分别在函数的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是______．
15. 已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为______．
16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则______，数列的前50项和为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵．
17. 在中，内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）线段上一点满足，求的长度．
18. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值．
19. 2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行．树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动．比赛采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率．
（1）若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
（2）若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即，求的取值范围．
20. 在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．
21. 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．
22. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）设，当时，函数的图象在函数的图象的下方，求的最大值．
1
2
3
4
5
（本题满分150分，考试时间为120分钟）
注意事项：
1．答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ）
A. 36B. 54C. 28D. 42
4. 已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：
则当时，预测的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（ ）（参考数据：）
A 1.702立方米B. 1.780立方米
C. 1.730立方米D. 1.822立方米
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线，过其右焦点作一条直线分别交两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，若点为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数最小正周期是
C. 函数的图象关于直线对称
D. 将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称
10. 已知函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 奇函数B. 为周期函数
C. 为奇函数D. 为偶函数
11. 下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（ ）
A. 四边形一定为菱形
B. 四棱锥体积为
C. 平面平面
D. 四边形的周长最小值为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______．
14. 如图，在第一象限内，矩形三个顶点，分别在函数的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是______．
15. 已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为______．
16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则______，数列的前50项和为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵．
17. 在中，内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）线段上一点满足，求的长度．
18. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值．
19. 2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行．树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动．比赛采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率．
（1）若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
（2）若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即，求的取值范围．
20. 在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．
21. 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．
22. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）设，当时，函数的图象在函数的图象的下方，求的最大值．
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