江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁．
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案．
【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠4
【答案】B
【解析】
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．
【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项可判断A，根据单项式乘以单项式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方运算可判断D，从而可得答案．
详解】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算，熟记各自的运算法则是解本题的关键．
4. 2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案.
【详解】解：，
故选：B
【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.
5. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A. (a＋1)(a－1)＝a2－1B. a2－8a＋16＝(a－4)2
C. a2－2a+4＝(a－2)2D. ab＋ac＋1＝a(b＋c)＋1
【答案】B
【解析】
【分析】因式分解是指将一个多项式分解为几个式子乘积的形式，由此进行逐项验证即可．
【详解】解：A、D、从左往右的变形不属于因式分解，不符合题意；
B、从左往右的变形属于因式分解且分解正确，符合题意；
C、从左往右的变形分解错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的概念并正确分解是解题关键．
6. 若，则的值是（ ）
A. 2B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】先计算，可得，再建立方程组求解，，再代入计算即可．
【详解】解：∵；
∴；
∴，
解得：，
∴；
故选D
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，熟练的计算多项式乘以多项式是解本题的关键．
7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为( )
A. 2或0B. -2C. 0D. -2或0
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可得．
详解】解：由题意得：，
则，
所以，
解得或，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
8. 对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=(a▪b)a+b（其中等式右边的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
①若a=1，b=－2，则a@b=－； ②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③C. ①③④D. ②③
【答案】B
【解析】
【分析】将，时，代入运算即可求值，进而可判断①的正误；根据当时，，可判断②的正误；分别运算，然后比较，可判断③的正误；当a、b互为相反数且都为0时，运算可得，无意义进而可判断④的正误
【详解】解：由题意知，，时，．
故①正确；
∵
当时，
故②不正确；
∵，，
∴
故③正确；
当a、b互为相反数且都为0时，，
∵无意义，任何不为零的数的0次方等于1，
故④错误；
故选B．
【点睛】本题考查了实数的新定义运算．解题的关键在于熟练掌握新定义的运算法则．
二、填空题：（每题2分，共16分）
9. 五边形的内角和等于___________度．
【答案】540
【解析】
【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．
【详解】解：五边形的内角和．
故答案为：540．
【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
10. 如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝ _____ ．

【答案】50°．
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质得到：∠A＝∠ACP﹣∠B，代入数值即可求解．
【详解】∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，
∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是本题的关键．
11. 若，，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同底数幂除法的逆运算可得，即可进行解答．
详解】解：∵，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
13. 多项式分解因式时所提取的公因式是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法确定公因式即可．
【详解】解：由题意可知：
多项式分解因式时所提取的公因式是．
故答案为：
【点睛】本题考查多项式中各项的公因式的方法解题的关键是掌握确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
14. 若，则代数式的值等于________．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y=2，再将原式变形把数据代入求出答案．
【详解】解：∵x+y-2=0，
∴x+y=2，
则代数式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y
=2（x-y）+4y
=2（x+y）
=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键．
15. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a，b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（）．现有这三种纸片各10张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为______．

【答案】6
【解析】
【分析】根据完全平方公式进行判断，画出相应的图形即可．
【详解】解：①，即可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼成一个边长为的正方形；
②，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形；
③，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为的正方形；
④，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片8张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形；
⑤，即可以用甲正方形纸片9张，乙长方形纸片6张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为的正方形；
⑥，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片6张，丙正方形纸片9张，拼成一个边长为的正方形；
综上所述，共有6种不同的正方形．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，关键是根据题意得出甲、乙、丙的面积，然后结合正方形的面积进行拼图即可．
16. 如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，．设，，则α与β之间的数量关系是________．

【答案】
【解析】
【分析】由折叠的性质可知：，再利用三角形内角和定理及角之间的关系证明，，即可找出α与β之间的数量关系．
【详解】解：由折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质求出，根据角之间的关系求出，．
三、解答题：（本大题共10小题，共68分）
17. （1）
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算，实数的运算．
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式逆用积的乘方运算法则，以及平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18. 因式分解：
（1）mx2﹣my2；
（2）2x2－8x+8．
【答案】（1）m（x+y）（x﹣y）
（2）2（x﹣2）2
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再由平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再由完全平方公式分解因式即可；
【小问1详解】
解：mx2﹣my2=m（x2﹣y2）=m（x+y）（x﹣y）；
【小问2详解】
解：2x2－8x+8=2（x2－4x+4）=2（x﹣2）2.
【点睛】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．
19. 先化简再求值：，其中．
【答案】-x+8，11．
【解析】
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：x（2x-1）-2（x+2）（x-2）
=2x2-x-2(x2-4)
=2x2-x-2x2+8
=-x+8，
当x=-3时，原式=3+8=11．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20. 规定一种运算“※”：．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算；
（1）根据所规定的运算进行作答即可；
（2）根据所规定的运算进行作答即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
解得．
21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）；
（2）画出的中线（注意标上字母）；
（3）在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）．共计有 个．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点，再顺次连接即可得到所求图形；
（2）根据中线的概念先作出边上的中点D，再连接即可得到所求；
（3）利用网格，根据平行线间距离相等，作的平行线，找到格点，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
取的中点，连接，如图所示，即为所求；
【小问3详解】
根据平行线间的距离处处相等，过点作的平行线，如图，不与点重合的格点共有3个；
故答案为：3.
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22. 如图，△ABC中，D为边上一点，过D作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．
（1）请你说明：平分；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理；
（1）根据得到，，结合，得到即可．
（2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可．
【小问1详解】
∵，
，，
，
，
平分．
小问2详解】
，，
，
，
，
，
．
23. 阅读以下材料：若，求x、y的值．
思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y．
解：∵，∴，
∴，
∴，．请你根据上述阅读材料解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）求证：无论x、y取何值，代数式的值始终为正．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）仿照材料分析过程，利用完全平方式的性质进行求解即可；
（2）同样仿照材料分析过程进行配成完全平方式后，利用非负性进行说明即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：2；
【小问2详解】
∵，，，
∴，
∴无论x、y取何值，代数式的值一定是正数．
【点睛】本题考查完全平方公式的拓展应用，充分理解材料，掌握将多项式配成完全平方式的方法以及理解完全平方式的非负性是解题关键．
24. （1）阅读并填空：，
，
，
…
＝ （n为正整数）．
（2）计算：① ；
② ．
（3）计算：．
【答案】（1），；（2），0；（3）
【解析】
【分析】（1）利用乘方的含义与分配律的应用可得答案；
（2）利用乘方的含义与乘法的分配律的应用可得答案；
（3）利用（1）中的规律进行运算即可．
【详解】解：（1）
；
故答案为：
（2）①

②

故答案为：；0
（3）原式＝
＝
【点睛】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“乘方的含义与分配律的应用”是解本题的关键．
25. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
图1 图2 图3 图4
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1： ；图2： ；图3： ．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
方法一：从“数”的角度
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1
∴a2+b2＝7．
方法二：从“形”的角度
解：∵a+b＝3，
∴S大正方形=9，
又∵ab＝1，
∴S2＝S3＝ab＝1，
∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
类比迁移：
（2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）（a+b）2 =a2＋2ab+b2；（a－b）2 =a2－2ab+b2；（a+b）（a－b）= a2－b2；（2）10；（3）7
【解析】
【分析】（1）图1和图2根据阴影部分是正方形，其面积等于两个较小正方形的面积和两个相同长方形的面积之和，即可得出结论；图3可根据左边长方形的面积等于右边大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得出结论；
（2）仿照“方法一”进行计算求解即可；
（3）根据（2）介绍的方法求出AC和CF边的乘积关系，然后利用直角三角形的面积计算公式求解即可．
详解】解：（1）图1：阴影部分面积等于两个较小正方形面积和两个相同长方形面积之和，
即：（a+b）2 =a2＋2ab+b2；
图2：阴影部分面积等于大正方形面积减去最小正方形的面积以及两个小长方形的面积，
即：（a－b）2 =a2－2ab+b2；
图3：左边长方形的面积等于右边大正方形的面积减去小正方形的面积，
即：（a+b）（a－b）= a2－b2；
故答案为：图1：（a+b）2 =a2＋2ab+b2 ；
图2：（a－b）2 =a2－2ab+b2；
图3：（a+b）（a－b）= a2－b2．
（2）∵（5﹣x）+（x﹣1）＝4，
∴，
即：，
∵（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，
∴，
故答案为：10；
（3）设AC=x，则BC=CF=10-x，
由题意，，
∵，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为7．
【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式与几何图形之间的联系，掌握数形结合的思想，熟悉基本的乘法公式是解题关键．
26. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
【理解概念】：
（1）如图1，在中，，，请判断与 （填“是”或“否”） 为“等角三角形”．
（2）如图2，在中，为角平分线，，．
请你说明是的等角分割线．
【应用概念】：
（3）在中，若，是的等角分割线，请你直接写出所有可能的度数．
【答案】（1）是；（2）见解析 ； （3）；；；
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；
（1）根据“等角三角形”的定义解答；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据“等角三角形”的定义证明；
（3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】（1）在中，，，
∴，，，
∴与两个三角形的三个角分别相等，
∴与是“等角三角形”；
故答案为：是；
（2）证明：在中，，，
，
为角平分线，
，
，，
，
在中，，，
，
，
，，，，
为的等角分割线；
（3）解：当是等腰三角形，如图2，时，，
，
；
此时与是“等角三角形”，
∴是的等角分割线；
当是等腰三角形，如图3，时，
∵，
∴，
当时，，
此时与是“等角三角形”，
∴是的等角分割线；
当是等腰三角形，时，
∵，
∴，，
∴,
若与是“等角三角形”，则，此时，，不符合题意，
当是等腰三角形，如图4，时，，
∵与是“等角三角形”
∴，
，
，
当是等腰三角形，如图5，时，，
∵与是“等角三角形”
∴，，
设，
则，
则，
∵
∴，
解得，
，
当是等腰三角形，如图5，时，，
∵与是“等角三角形”，而
∴，不合题意，
综上，的度数为；；；．