2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第15章热学第37讲固体液体和气体考点3气体实验定律和理想气体状态方程的应用

这是一份2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第15章热学第37讲固体液体和气体考点3气体实验定律和理想气体状态方程的应用，共5页。试卷主要包含了气态方程与气体实验定律的关系，两个重要的推论等内容，欢迎下载使用。

1．气态方程与气体实验定律的关系
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(温度不变：p1V1＝p2V2玻意耳定律,体积不变：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,压强不变：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)盖—吕萨克定律))
2．两个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
(2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
►考向1 “玻璃管液封”模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要平衡掉某些气体产生的压力；
(3)有时注意应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。
(2024·安徽芜湖高三期末)如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50 cm，管两侧水银面的高度差为h＝19 cm，大气压强恒为76 cmHg。
(1)若初始环境温度为27 ℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；
(2)若保持环境温度27 ℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。
[解析] (1)封闭气体初状态压强
p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57 cmHg
设玻璃管的横截面积为S，体积V1＝LS＝50S
温度T1＝(273＋27)K＝300 K
封闭气体末状态压强p2＝p0＝76 cmHg
体积V2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(h,2)))S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50＋\f(19,2)))S＝59.5S
对封闭气体，由理想气体状态方程得
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
代入数据解得T2＝476 K
即温度为203 ℃。
(2)设注入水银后空气柱的长度为H，对气体，由玻意耳定律得p1V1＝p2HS
代入数据解得H＝37.5 cm
注入水银柱的长度
x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19 cm＝44 cm。
[答案] (1)203 ℃ (2)44 cm
用气体定律的解题思路
►考向2 “汽缸活塞类”模型
[解析] (1)对左右气缸内所封的气体，初态压强p1＝p0
体积V1＝SH＋2SH＝3SH
末态压强p2，体积V2＝S·eq \f(3,2)H＋eq \f(2,3)H·2S＝eq \f(17,6)SH
根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝eq \f(18,17)p0。
(2)对右边活塞受力分析可知
mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝eq \f(2p0S,17g)
对左侧活塞受力分析可知
p0S＋k·eq \f(1,2)H＝p2S
解得k＝eq \f(2p0S,17H)。
[答案] (1)eq \f(18,17)p0 (2)k＝eq \f(2p0S,17H) m＝eq \f(2p0S,17g)
【跟踪训练】
(2023·河北卷)如图，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为0.1 cm2的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为300 K时，气柱长度l为10 cm；当外界温度缓慢升高到310 K时，气柱长度变为50 cm。已知外界大气压恒为1.0×105 Pa，水柱长度不计。
(1)求温度变化过程中氮气对外界做的功；
(2)求葫芦的容积；
(3)试估算被封闭氮气分子的个数(保留2位有效数字)。已知1 ml氮气在1.0×105 Pa、273 K状态下的体积约为22.4 L，阿伏伽德罗常数NA取6.0×1023 ml－1。
[答案] (1)0.4 J (2)119 cm3 (3)2.9×1021
[解析] (1)由于水柱的长度不计，故封闭气体的压强始终等于大气压强。设大气压强为p0，塑料管的横截面积为S，初、末态气柱的长度分别为l1、l2，气体对外做的功为W。根据功的定义有W＝p0S(l2－l1)
解得W＝0.4 J。
(2)设葫芦的容积为V，封闭气体的初、末态温度分别为T1、T2，体积分别为V1、V2，根据盖—吕萨克定律有eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
V1＝V＋Sl1
V2＝V＋Sl2。
联立以上各式并代入题给数据得V＝119 cm3。
(3)设在1.0×105 Pa、273 K状态下，1 ml氮气的体积为V0、温度为T0，封闭气体的体积为V3，被封闭氮气的分子个数为n。根据盖一吕萨克定律有eq \f(V＋Sl1,T1)＝eq \f(V3,T0)
其中n＝eq \f(V3,V0)NA
联立以上各式并代入题给数据得n＝2.9×1021。
(2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。(重力加速度常量g)
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
[答案] (1)eq \f(40mg,l) (2)p0＋eq \f(3mg,S) eq \f(4,3)T0
[解析] (1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S
解得p1＝p0＋eq \f(3mg,S)
对活塞Ⅰ由平衡条件有
2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S
解得弹簧的劲度系数为k＝eq \f(40mg,l)。
(2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为p2＝p1＝p0＋eq \f(3mg,S)
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
V1＝eq \f(1.1l,2)×2S＋eq \f(1.1l,2)×S＝eq \f(3.3lS,2)，V2＝l2·2S
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有l2＝1.1l
有等压方程可知eq \f(V1,T0)＝eq \f(V2,T2)
解得T2＝eq \f(4,3)T0。