辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各图中，与是对顶角的是( )
A.B.
C.D.
2．在，，0，，，中无理数的个数有( )
A.3个B.2个C.1个D.4个
3．计算的结果是( )
A.2B.C.－2D.4
4．如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是( )
A.B.C.D.
5．的立方根是( )
A.B.C.D.
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是( )
A.B.C.D.
7．若，则的值为( )
A.B.C.D.
8．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，则的大小为( )
A.B.C.D.
9．如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是( )
A.B.C.D.
10．如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如图，直线，直线是截线，如果，那么等于______.
12．在数轴上离原点距离是的点表示的数是______
13．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______.
14．若一个正数的平方根是和，则这个正数是______.
15．两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是___________.
三、解答题
16．（1）；
（2）计算：.
17．解方程
(1)；
(2).
18．完成下面的推理填空
如图，、分别在和上，，与互余，于，求证：
证明：∵
∴，（______）
∵，（已知）
∴（______）（______）
∴（______），（______）
又∵与互余（已知），，
∴，
∴（______），（______）
∴.（______）
19．已知3是的算术平方根，4是的立方根，求的平方根.
20．如图所示，点在直线上，点在直线上.若，若，求的度数.
21．已知一个正方体木块的表面积为cm2.
(1)求这个正方体的棱长和体积；
(2)现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长.
22．（1）【阅读探究】
如图1，已知是一个平面镜，光线，在平面镜上经点反射后，形成反射光线.我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即.
利用镜面反射的性质，探究：当两个平面镜夹角为时，入射光线和反射光线平行，探究此时两平面镜的夹角的度数，并说明理由.
【方法运用】
（2）如图3，放置4块平面镜，其中两块平面镜，另一块在两直线和之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为直接写出和的数量关系.
【应用拓展】
（3）如图4，若镜子与的夹角，增加一块平面镜，设镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，已知入射光线从平面镜开始反射，经过3次反射，当反射光线与入射光线平行时，求的度数（用含有的式子表示）.（友情提示：三角形内角和等于）
23．【问题初探】
（1）课堂上，李老师提出问题：如图1，，点是上的点，点是上的点，点是和之间的一点，连接.
求证：；
请你利用图2的辅助线，证明这个问题；
【类比分析】
（2）如图3，，点、点分别是上的点，点和点位于直线和之间，射线平分，射线平分，射线和相交于点.探究，和三个角之间的数量关系：
【学以致用】
（3）如图4，直线，点在直线上，点在直线上，连接，作和的平分线交于点，若，求的度数.（用含的式子表示）（三角形内角和）
参考答案
1．答案：C
解析：A.两条边没有互为反向延长线，故错误；
B.两条边没有互为反向延长线，故错误；
C.有公共顶点且两条边都互为反向延长线，故正确；
D.两条边没有互为反向延长线，故错误；
故选C.
2．答案：A
解析：，0，是有理数；
，，是无理数.
∴无理数一共有3个，
故选A.
3．答案：A
解析：；
故选：A
4．答案：A
解析：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.
故选：A.
5．答案：A
解析：的立方根是：.
故选：A.
6．答案：B
解析：A.当时，，故选项A不符合题意；
B.当时，无法判断a与b平行，故选项B符合题意；
C.当时，，故选项C不符合题意；
D.当时，，故选项D不符合题意；
故选：B.
7．答案：B
解析：被开方数由到缩小了倍
结果由缩小倍，即.
故选：B.
8．答案：A
解析：由折叠可知，，
，，
.
故选A.
9．答案：B
解析：过点C作于点D，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵垂线段最短，
∴当点P与点D重合时，最小，
即最小值为.
故选：B.
10．答案：D
解析：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.
故选：D
11．答案：
解析：，
，
，
.
故答案为：.
12．答案：±
解析：在数轴上离原点距离是的点表示的数有两个，它们互为相反数，分别是，故答案为
13．答案：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短.
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
14．答案：4
解析：一个正数的平方根是a+1和a-3，
可得a+1+a-3=0，解得a=1，
所以a+1=2，即可得这个正数是4.
故答案为：4.
15．答案：，或，
解析：两个角的两边分别平行，
两个角相等或互补，
设一个角度数为x，则另一个角度数为，
由题意得：或，解得：或.
或
答：这两个角的度数分别是：，或，.
故答案是：，或，.
16．答案：（1）
（2）1
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
17．答案：(1)或
(2)
解析：（1），
，
∴或；
（2），
∴，
即，
解得：.
18．答案：垂直定义；；；，两直线平行，同位角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
解析：证明：∵
∴，（垂直的定义）
∵，（已知）
∴（）（）
∴（），（两直线平行，同位角相等）
又∵与互余（已知），，
∴，
∴（），（同角的余角相等）
∴.（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直定义；；；，两直线平行，同位角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行.
19．答案：
解析：∵3是的算术平方根，4是的立方根，
，
解得：，
则，
那么的平方根为.
20．答案：96°
解析：，
∴，
，
∵，
∴,
∴，
∴，
21．答案：(1)正方体的棱长为cm，体积为cm3
(2)cm
解析：（1）设正方体的棱长为，依题意可得：，
解得：或（舍去），即棱长为cm，
体积为(cm3)，
答：正方体的棱长为cm，体积为cm3；
（2）设每个小正方体的棱长为，依题可得：，
解得：，
所以每个小正方体的棱长为cm.
答：每个小正方体的棱长为cm.
22．答案：（1），见解析
（2）
（3）
解析：（1）过点作，如图所示：
∵，
∴，
，，
根据题意得：，，
，
∴，
，
即.
（2），理由如下：
过点P作，过点R作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
同理可得：，
入射角等于反射角，
，
.
（3）若经过三次反射标记各反射点，如图所示，作，
∵，
∴，
，
，
，，
∵，
∴，
，
，
，
，
.
23．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：证明：（1）如图2，过点作，则有，
，，
∴，
即.
（2）设，如下图所示：
分别平分，
，，
，，
∵，
由（1）可知：，，
，
∴，
.
（3）过点作，如下图所示：
∵，
，
，
，
，分别是和的角平分线，
，，
，
，
由（1）知，.