中职数学1.1.1 集合的概念公开课课件ppt

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格奥尔格·康托尔Cantr，Gerg Ferdinand Ludwig 德国数学家集合论是数学学科的一门基础理论集合论的建立被誉为19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就
思考：具有什么特征的整体可以组成一个集合呢？
1．集合由某些确定对象的整体就构成一个集合(简称：集)，一般用大写字母A，B，C，…表示．例如，我们班的全体同学就构成一个集合，记作A.
2．元素 组成集合的对象叫作集合的元素， 一般用小写字母a，b，c，···表示. 例如，班级中的某同学就是班集合的一个元素．在上面例子中，造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素；数学专区中的每本书都是这个集合的元素；已知的圆上所有的点都是这个圆的元素.
3．集合中元素的特性(1)确定性：集合中的元素必须是完全确定的．(2)互异性：集合中的元素互不相同．(3)无序性：集合中的元素没有先后顺序．
5．集合的分类根据集合中元素的多少有如下分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合叫作有限集.(2)无限集：含有无限个元素的集合叫作无限集.
6．常见数集及记法(1)自然数集(非负整数集)：N＝{0，1，2，···}.(2)正整数集：N*或N＋＝{1，2，3，···}.(3)整数集：Z＝{···，－3，－2，－1，0，1，2，3，···}.(4)有理数集：Q.(5)实数集：R.(6)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记为∅.
7．集合的表示方法集合的表示方法有以下三种：(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法叫作列举法．例如，A＝{1，2，3}．(2)描述法：将集合中所有元素的共同特征或性质，用文字或符号语言来描述表示集合的方法，叫作描述法. 格式：{x|p(x)}.
例如，方程x2－1＝0根的集合为{x|x2－1＝0}；又如，四边形集合可以简单表示为{四边形}．(3)文氏图示法：用平面内一条封闭的曲线(如圆、椭圆、平面多边形等)的内部来表示集合的方法．
注意：分隔线的左边是代表元素，右边是这个集合中的所有元素具有的共同特征或性质．
【例1】　下列语句中，可以表示集合的有(　　)①本班所有的同学全体； ②本班高个子的同学全体；③所有与1接近的实数； ④所有奇数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】　解答本题时首先要知道集合是由确定的对象构成的，那些不确定的对象是不构成集合的. ①④都构成集合，②③都不构成集合. 故选B.
【变式训练1】下列语句中，不可以表示集合的有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①本班的任课老师全体； ②本班数学成绩较好的同学全体；③本班数学成绩接近满分的同学全体； ④所有非负偶数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【提示】 ∵集合是由确定的对象组成，∴①④都构成集合．“成绩较好”“接近满分”的对象都不确定，∴②③都不构成集合．故选B.
【例2】　用适当的符号(∈，∉，＝)填空．(1)0______N； (2)0______∅； (3)π______Q； (4)3.14______Q；(5){0，1}______{1，0}；(6)1______{(0,1)}.
【解析】　0是元素，0是自然数，{0，1}是两个元素的集合，{(0，1)}是一个元素为(0，1)的集合．N是自然数集，∅是空集，Q是有理数集. 元素与集合的关系是属于或者不属于关系，二者必居其一. 集合的元素有无序性．
【变式训练2】用适当的符号(∈，∉，＝，≠)填空．(1)0________N*；(2){0}________∅；(3) ________Q； (4)1.414________Q；(5){(0，1)}________{(1，0)}； (6)0________{(0，1)}.
【提示】 0是元素，0是自然数，{0}是集合，{(0，1)}是一个元素为(0，1)的集合．(0，1)与(1，0)是两个不同的元素，N*是正整数集，∅是空集，Q是有理数集．元素与集合的关系是属于或者不属于关系，二者必居其一．当且仅当两集合的元素完全相同时，它们相等．
【例3】　用列举法表示下列集合：(1)正奇数全体构成的集合；(2)不超过7的正质数构成的集合；(3){x|x2－5x＋6＝0}；(4)4的平方根构成的集合；(5){x||x|≤1且x∈N}； (6)
【解析】　对于(1)(2)首先要知道，不能够被2整除的整数叫作奇数， 大于1且只能被1和本身整除的正整数是正质数. 对于(3)要先求方程的根．
答案　解：(1){1，3，5，…，2n－1，···}(n∈N*).(2){2，3，5，7}．(3){2，3}．
对于(4)要知道，一个正数a的平方根有两个且互为相反数，即± .对于(5)要记住绝对值不等式公式：|x|≤a⇔-a≤x≤a，N是自然数集. 对于(6)要先解二元一次方程组，常见消元法有代入消元法和加减消元法．
(4){－2，2}．(5){0，1}．(6){(2，1)}．
【变式训练3】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用列举法表示下列集合：(1)正偶数全体构成的集合；(2)6的正因数构成的集合；(3) ； (4)4的算术平方根构成的集合；(5) 且x∈N* ；(6)
解：(1){2，4，6，…，2n，···}(n∈N*).
(2){1，2，3，6}．
(3){－3，－2}．
(5){2，3，4，···，n，···}(n∈N*，n≥2).
(6){(2，2)}．
【例4】　用描述法表示下列集合：(1)正奇数全体构成的集合；(2)函数y＝x2＋1的定义域；(3)函数y＝x2＋1的图象上的点构成的集合；(4)直角坐标系中第四象限的点构成的集合.
【解析】　对于(1)首先要知道，正奇数的表达式为2n－1(n∈N*)或2n＋1(n∈N). 对于(2)首先要知道，定义域是使数学式子有意义的自变量的取值范围. 对于(3)要知道，代表元素是平面直角坐标系中的点(x，y). 对于(4)要知道，第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．
答案　解：(1){x|x＝2n－1且n∈N*}(或者{x| x＝2n＋1且n∈N}).
(2){x| x∈R}．
(3){(x，y)| y＝x2＋1}．
(4){(x，y)| x>0，y<0}．
【变式训练4】用描述法表示下列集合：(1)全体非负偶数构成的集合；(2)函数y＝x2＋1的值域；(3)函数y＝x＋1的图象上的点构成的集合；(4)直角坐标系中第二象限的点构成的集合.
(1){x| x＝2n且n∈N}.
(2)∵值域是函数值构成的集合，∴值域为{y| y≥1}.
(3){(x，y)| y＝x＋1}.
(4){(x，y)| x<0，y>0}.
一、选择题1．下列语句中，可以表示集合的有( 　)　　　　　　　　　　　　　　①某班的男同学全体；②某班喜欢数学的同学全体；③某班所有身高接近1.9米的同学；④所有非负数. A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【提示】 ∵集合是由确定的对象组成，∴①④都构成集合；“喜欢数学”“身高接近1.9米”的对象都不确定，∴②③都不构成集合.故选B.
2．下列选项正确的是(　　) A．0＝∅ B．0∈∅ C．{0}＝∅ D．{0}≠∅
【提示】 空集∅是没有元素的集合，0是元素，{0}是含有元素0的集合．元素与集合是属于或不属于关系，集合与集合是包含、真包含或相等、不相等关系．故选D.
3．下列选项错误的是(　　) A．0∈N B．0∉N* C．0∈Z D．0∉N
【提示】 0是自然数，N是自然数集，0∈N.故选D.
4．下列选项正确的是(　　) A． ∈Z B． ∈N C． ∈Q D． ∈R
【提示】 是无理数，无理数也是实数，R是实数集．故选D.
5．下列集合为∅的是(　　) A．{0} B．{x|x2－1＝0} C．{x|x2＋1＝0} D．{ ∅}
【提示】 ∵方程x2＋1＝0没有实根，∴{x|x2＋1＝0}＝∅.故选C.
6．集合M＝{x|(x2－1)(x2－2x＋1)＝0}中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4
【提示】 ∵(x2－1)(x2－2x＋1)＝0可化为(x＋1)(x－1)3＝0，∴x1＝－1，x2＝x3＝x4＝1，根据集合元素的互异性可知集合M含有2个元素．故选B.
7．不大于3的非负整数集合为(　　) A．{1，2，3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x≤3} D．{0，1，2，3}
【提示】 不大于3的非负整数是指大于或等于0且小于或等于3的整数．故选D.
8．在平面直角坐标系中，第三象限的所有点构成的集合为(　　) A．{(x，y)|x>0，y>0}B．{(x，y)|x>0，y<0} C．{(x，y)|x<0，y>0}D．{(x，y)|x<0，y<0}
【提示】 第三象限的所有点横坐标为负，纵坐标也为负．故选D.
二、填空题9．集合{x|x2－11x＋24＝0}用列举法可表示为________.10．数集{x，x2}中x的取值范围是 .11．自然对数的底数e________Q.
【提示】 方程x2－11x＋24＝0可化为(x－3)(x－8)＝0，∴x＝3或x＝8.
【提示】 根据集合元素的互异性可知x≠x2，∴x(x－1)≠0，∴x≠0且x≠1.
【提示】 自然对数的底数e是无理数，Q是有理数集．
{x|x≠0且x≠1}
三、解答题12．已知M＝{x|ax2＋3x＋b＝0，a≠0}，且－1∈M，－2∈M，求a和b的值．
13．求直线2x－y＝3和直线x＋y＝3交点的集合，用列举法表示.
*14.已知集合{x|ax2－5x＋6＝0}中有两个元素，求a的取值范围.