2024年中考数学复习训练---第14天 函数综合

这是一份2024年中考数学复习训练---第14天 函数综合，共147页。

满分技巧
eq \\ac(◇,以) eq \\ac(◇,练) eq \\ac(◇,带) eq \\ac(◇,学)
真题回顾
一．选择题
1．（2022•内蒙古）如图，抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022•菏泽）如图，等腰与矩形在同一水平线上，，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为
A．B．
C．D．
3．（2022•聊城）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为
A．，，B．，
C．，，D．，
4．（2022•广安）已知抛物线的对称轴为，与轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论：①； ②； ③；④若，、，、，是抛物线上的三点，则．其中正确结论的个数有
A．1B．2C．3D．4
5．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是
A．B．C．D．
6．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是
A．2B．1C．D．
7．（2022•梧州）如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，，，下列结论错误的是
A．B．若实数，则
C．D．当时，
8．（2022•黔东南州）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为
A．B．
C．D．
9．（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（2022•鄂州）如图，已知二次函数、、为常数，且的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．（2022•威海）如图，二次函数的图象过点，下列结论错误的是
A．
B．
C．是关于的方程的一个根
D．点，，，在二次函数的图象上，当时，
12．（2022•广西）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
13．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是
A．B．C．D．
14．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为
A．B．或C．或D．或
15．（2022•十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则
A．36B．18C．12D．9
16．（2022•广元）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点，、点，在该函数图象上，则；（5）为常数）．其中正确的结论有
A．5个B．4个C．3个D．2个
二．填空题
17．（2022•烟台）如图1，中，，是边上的一个动点（不与点，重合），，交于点，，交于点．设的长为，四边形的面积为，与的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点的坐标为，则的长为 ．
18．（2022•贵港）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中；⑤若，和，均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有 个．
19．（2022•营口）如图1，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动（运动到点即停止），点以的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为，的面积为，若与之间的函数关系的图象如图2所示，当时，则 ．
20．（2022•包头）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与轴相交于点，是线段上一点．若，连接，记，的面积分别为，，则的值为 ．
21．（2022•玉林）如图，点在双曲线上，点在直线上，与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：
①
②当时，
③
④
则所有正确结论的序号是 ．
22．（2022•广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点，如果的面积为6，那么的值是 ．
23．（2022•武汉）已知抛物线，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，，，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是 （填写序号）．
24．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是 ．
三．解答题
25．（2022•衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．
（1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）．
（2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当为多少时，运动员的成绩恰能达标（精确到？（参考数据：，
26．（2022•盐城）【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．
【分析问题】
小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为 ．
【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立．
【深度思考】
小明继续思考：设点，为正整数，以为直径画，是否存在所描的点在上．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
27．（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往地，结果乙比甲早2分钟到达地，两人均匀速运动，如图是两人距地路程（米与时间（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为 米分钟，乙的速度为 米分钟；
（2）求图象中线段所在直线表示的（米与时间（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
28．（2022•贵港）如图，已知抛物线经过和，两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若轴交于点，求的最大值；
（3）若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标．
29．（2022•郴州）已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，将直线向上平移，得到过原点的直线．点是直线上任意一点．
①当点在抛物线的对称轴上时，连接，与轴相交于点，求线段的长；
②如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点与点的坐标；若不存在，请说明理由．
30．（2022•聊城）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且．
（1）求，的值；
（2）若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点的坐标．
31．（2022•营口）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和点，且点为的中点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
32．（2022•百色）已知抛物线经过、、三点，为坐标原点，抛物线交正方形的边于点，点为射线上一动点，连接，交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求的长．
33．（2022•大庆）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
（1）图中点所表示的实际意义是 ，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 ；
（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
34．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，抛物线恰好经过这两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点的坐标是，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点是点．
①写出点的坐标，并判断点是否在此抛物线上；
②若点是轴上的任一点，求取最小值时，点的坐标．
35．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围．
（3）若此抛物线在点左侧部分（包括点的最低点的纵坐标为．
①求的值．
②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．
36．（2022•大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数，的图象分别与函数图象交于，两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
区域模拟
一．选择题
1．（2023•海安市一模）如图，、两点分别在函数 和的图象上，线段轴，点在轴上，则的面积为
A．3B．4C．6D．9
2．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，．反比例函数的图象与边，交于点，，连接，，则当的面积最大时，的值为
A．B．C．D．
3．（2023•达州一模）如图，已知点、、在函数位于第二象限的图象上，点、、、在函数位于第一象限的图象上，点、、在轴的正半轴上，若四边形、、都是正方形，则正方形的边长为
A．1012B．C．D．
4．（2023•齐齐哈尔一模）如图，在中，，，点，分别从点和点同时出发，以相同的速度沿射线向左匀速运动，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致为
A．B．
C．D．
5．（2023•南山区一模）已知抛物线，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①若，则；
②若时，则；
③若点，，，，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
⑤如果，，那么当时，直线与该二次函数有一个公共点，则．
其中结论正确的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（2023•香洲区一模）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是
A．1B．2C．3D．4
7．（2023•长安区四模）将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移9个单位长度，平移后的抛物线与轴交于、两点，顶点是点，连接、，则的值为
A．B．C．D．
8．（2023•武昌区模拟）如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示．当点运动到的中点时，的面积为
A．7B．7.5C．8D．8.6
9．（2023•衡水模拟）如图，等边的边长为1，是边上一点，过作于点，设，，任意改变的位置选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是
A．B．
C．D．
10．（2023•锡山区模拟）如图1，点为矩形的边上一点，动点，同时从点出发以相同的速度运动，其中，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止．设点出发时，的面积为，与的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论中正确的有
①；②，的运动速度都是；③；④当时，．
A．①③B．①④C．①②④D．②③④
11．（2023•双桥区模拟）如图，已知抛物线（常数与轴分别交于点和点，与轴交于点，轴交抛物线于点，作直线和．甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若，则点的坐标为．
乙：若，则的值有两个，且互为倒数．
丙：若，点是直线上一点，点到直线的最大距离为．
下列判断正确的是
A．甲对，乙和丙错B．乙对，甲和丙错
C．甲和丙对，乙错D．甲、乙、丙都对
12．（2023•新市区一模）如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则
A．B．2C．D．
13．（2023•姑苏区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，点，在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为
A．B．C．D．
14．（2023•灞桥区模拟）二次函数的图象与轴交于、两点在的左边），顶点为点．且，连接、，则的值为
A．B．C．D．
15．（2023•天宁区模拟）如图，平行四边形的顶点，在函数的图象上，边与轴交于点，轴于点．若的面积为8，则的值为
A．2B．C．D．
16．（2023•天宁区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，点是线段的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折得到，点落在反比例函数的图象上，若，则的值是
A．32B．28C．24D．18
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
17．（2023•仪征市一模）如图，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线，点是曲线上的一点，点在直线上，连接、，若，则的面积为 ．
18．（2023•齐齐哈尔一模）如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点的坐标为，且，点，在第一象限，连接对角线，函数的图象分别交，于点，，若，则 ．
19．（2023•周村区一模）如图，为坐标原点，点，，，，在轴的正半轴上，点，，，，在函数位于第一象限的图象上，若△，△，△，，△都是等边三角形，则线段的长是 ．
20．（2023•铁东区一模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，连接，，且，，反比例函数 的图象分别与，交于，两点，若，的面积为，则的值为 ．
21．（2023•福田区二模）如图，在平面直角坐标系中，将菱形向右平移一定距离后，顶点，恰好均落在反比例函数的图象上，其中点，，且轴，则 ．
22．（2023•安徽模拟）如图，点在反比例函数 的图象上，点在轴上，，过点作交轴负半轴于点，连结，当面积为3时，则的值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
23．（2023•怀远县模拟）如图（1），是边长为1的正方形，以对角线为一边作第2个正方形，再以对角线为一边作第3个正方形，依次下去，则：
（1）第2个正方形的边长 ，第10个正方形的边长 ，第个正方形的边长为 ．
（2）如图（2）所示，若以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ．
24．（2023•呼和浩特一模）已知，二次函数与轴的一个交点为，且过和点．
（1）求、、的值，并写出该抛物线的顶点坐标；
（2）将二次函数向右平移个单位，得到的新抛物线，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，若是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式；
（3）已知、、是抛物线上互不重合的三点，已知、的横坐标分别是，，点与点关于该抛物线的对称轴对称，求．
25．（2023•前郭县一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）请直接分别写出当时，一次函数和反比例函数的取值范围；
（3）将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求△面积．
26．（2023•文山州一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点在第三象限，点关于抛物线对称轴的对称点为点，．
（1）求的值；
（2）抛物线与轴正半轴交于点，顺次连接、、、，形成四边形，点在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求点的坐标．
27．（2023•雄县一模）如图1，已知直线，点在直线上，是过定点的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察与的关系，记过点时的直线为．
（1）求的值及的解析式；
（2）探究与的数量关系：当与轴的交点为时，记此时的直线为，与的交点记为，求的长；
（3）当与直线的交点为整点（横、纵坐标均为整数），且的值也为整数时，称为“美好直线”．
①在如图2所示的视窗下，求为“美好直线”时的值；
②视窗的大小不变，改变其可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心．现将图2中坐标系的单位长度变为原来的，使得在视窗内能看到所有“美好直线”与直线的交点，求的最小整数值．
28．（2023•宝应县一模）科学研究表明：一般情况下，在一节45分钟的课堂中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．经过实验分析，在时，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数与时间（分钟）满足关系，8分钟以后，学生的注意力指数与时间（分钟）的图象呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数达到最大值92，而后学生的注意力开始分散，直至下课结束．
（1）当时，注意力指数为 ，8分钟以后，学生的注意力指数与时间（分钟）的函数关系式是 ；
（2）若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）
（3）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）（参考数据：
29．（2023•城关区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点是轴负半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．当时，求点的坐标．
30．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，点恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过，两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）请根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
31．（2023•慈溪市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结．
（1）求的值；
（2）求的坐标；
（3）为轴上的动点，当时，请直接写出的长．
32．（2023•寻乌县一模）如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
（1）求一次函数和双曲线的解析式；
（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当时，求点的坐标．
33．（2023•香洲区一模）如图，点为函数图象上一点，连接，点在线段上，且，是轴的正半轴上一点，连接，．
（1）求点的坐标；
（2）若是线段上一点，且，求的面积．
34．（2023•城阳区一模）对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点、作水平线的铅垂线、，、之间的距离叫做水平宽；如图1所示，过点作水平线的铅垂线交于点，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高．
结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”．
尝试应用：
已知：如图2，点、、，则的水平宽为 ，铅垂高为 ，所以的面积为 ．
学以致用：
如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：，点为抛物线的顶点，图象与轴交于点，与轴交于、两点，为的铅垂高，延长交轴于点，则顶点坐标为 ，铅垂高 ，的面积为 ．
35．（2023•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点．
（1）直接写出不等式的解集： ．
（2）求反比例函数和一次函数的表达式；
（3）过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．
36．（2023•叙州区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连结、，求的面积．
考前押题
一．选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，则的长为
A．B．3.5C．D．5
2．如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形边与同时落在轴上，若正方形的边长为4，则正方形的边长为
A．B．C．D．
3．已知抛物线的顶点是原点，点在第一象限抛物线上，点为点关于原点对称点，交抛物线于点，则的面积关于点横坐标的的函数解析式为
A．B．C．D．
二．填空题
4．如图，平行四边形的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数为常数且，的图象恰好经过点，且，则的值为 ．
三．解答题
5．如图，直线经过点，，直线与直线相交于点，与轴交于点．
（1）求直线的表达式和点坐标；
（2）观察图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）若为轴上一动点，连接，当时，请直接写出点坐标．
真题回顾
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：根据函数的对称性，抛物线与轴的另外一个交点的坐标为；
①函数对称轴在轴右侧，则，而，故，
故①正确，符合题意；
②，即，
而时，，即，
，
．
②正确，符合题意；
③由图象知，当时，的取值范围是，
③错误，不符合题意；
④从图象看，当时，，
当时，，
有，
故④正确，符合题意；
故选：．
2．【答案】
【解答】解：如图，作于点，
，是等腰直角三角形，
，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点，连接，连接交于，交轴于，如图：
，，
，此时周长最小，
由得，，
，是等腰直角三角形，
，
、关于对称，
，
，
，
，
，
由，可得直线解析式为，
在中，令得，
，
由得，
，，
的坐标为，，的坐标为，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴是直线，
，
，
，
抛物线交轴于负半轴，
，
，故①正确，
抛物线经过，
，
，
，故②错误，
，故③错误，
观察图象可知，，故④正确，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：一次函数的图象过一、二、三象限，
，，
一次函数的图象过一、三、四象限，
，，
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
6．【答案】
【解答】解：设，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
平行四边形的面积是5，
，
解得，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：根据函数图象可知，根据抛物线的对称轴公式可得，
，
，，
．故正确，不符合题意；
函数的最小值在处取到，
若实数，则，即若实数，则．故正确，不符合题意；
轴，
，
令，则，即抛物线与轴交于点，
当时，，．
当时，．故正确，不符合题意；
，
，没有条件可以证明．故错误，符合题意；
故选：．
8．【答案】
【解答】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴在轴左侧，
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
直线经过第一，二，三象限，反比例函数图象经过一，三象限，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：抛物线对称轴为直线，
，①正确．
抛物线经过，
，
，
抛物线与轴交点在与之间，
，
，②正确．
抛物线与轴有2个交点，
，即，③正确．
，
可整理为，
抛物线开口向下，顶点坐标为，
时，抛物线与直线有两个不同交点，④错误．
由图象可得时随增大而增大，
⑤错误．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，
则，故①正确；
②抛物线的顶点为，
，，
，
，
抛物线与轴的交点在正半轴，
，
，故②错误；
③抛物线经过点，
，即，故③正确；
④抛物线的顶点为，且开口方向向下，
时，随的增大而减小，即④正确；
⑤，
，
，则⑤正确
综上，正确的共有4个．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：根据图象知，当时，，
故选项结论正确，不符合题意，
，
，
故选项结论正确，不符合题意，
根据图象可知是关于的方程的一个根，
故选项结论正确，不符合题意，
若点，，，在二次函数的图象上，
当时，，
故选项结论不正确，符合题意，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：反比例函数的图象位于一、三象限，
；
、的抛物线都是开口向下，
，根据同左异右，对称轴应该在轴的右侧，
故、都是错误的．
、的抛物线都是开口向上，
，根据同左异右，对称轴应该在轴的左侧，
抛物线与轴交于负半轴，
由，，排除．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：由图②的第一段折线可知：点经过4秒到达点处，此时的三角形的面积为12，
动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，
．
，
，
选项不正确，选项正确；
由图②的第二段折线可知：点再经过2秒到达点处，
，
由图②的第三段折线可知：点再经过6秒到达点处，
，
由图②的第四段折线可知：点再经过4秒到达点处，
．
选项不正确；
图①中各角均为直角，
，
选项的结论不正确，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：由图象，函数和的交点横坐标为，1，
当或时，，即，
故选：．
15．【答案】
【解答】解：连接交于，延长交轴于，连接、，如图：
四边形是正方形，
，
设，，
轴，
，，
，都在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
在反比例函数的图象上，在的图象上，
，，
；
故选：．
16．【答案】
【解答】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线交轴的正半轴，
，
，所以（1）正确；
对称轴为直线，
，
，
，
，
经过点，
，
，
，
，
，
，故（2）不正确；
，故（3）正确；
，，，
，故（4）错误；
当时，函数有最大值，
，
为常数），故（5）正确；
综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，
故选：．
二．填空题
17．
【解答】解：抛物线的顶点为，过点，
时，，
，
作于，当时，的面积为3，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
把，，代入，可得：
，
解得，
，故③正确；
抛物线开口方向向下，
，
，，
，故①错误；
抛物线与轴两个交点，
当时，方程有两个不相等的实数根，
，故②正确；
，
，
，
又，，
，
即（其中，故④正确；
抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下，
可知二次函数，在时，随的增大而减小，
，
，故⑤错误，
正确的有②③④，共3个，
故答案为：3．
19．
【解答】解：过点作，垂足为，
在中，
，，
，
点的速度为，点的速度为，
，，
，
在和中，
，，
，
点在上运动时，为等腰直角三角形，
，
当点在上运动时，，
由图象可知，当此时面积最大，或（负值舍去），
，
当时，过点作于点，如图：
此时，
在中，，，
，，，
，
即，
当时，，
故答案为：．
20．【答案】4．
【解答】解：反比例函数在第一象限的图象上有，两点，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
，
令，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：4．
21．【答案】②③．
【解答】解：如图，
①中，当时，，
，
，
四边形是菱形，
，
与关于轴对称，
，，
，
，；
故①不正确；
②当时，点的坐标为，，
，
故②正确；
③，，与关于轴对称，
，，
点在直线上，
，
，
故③正确；
④菱形的面积，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：②③；
故答案为：②③．
22．【答案】．
【解答】解：过作于，
点在反比例函数的图象上，
设，点在第二象限内，
的面积为6，
，
，，
点是的中点，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
故答案为：．
23．【答案】①③④，
【解答】解：对称轴，
对称轴在轴右侧，
，
，
，
故①正确；
当时，对称轴，
，
当时，，
，
，故②错误；
由题意，抛物线的对称轴直线，，
点，，，在抛物线上，，且，
点到对称轴的距离点到对称轴的距离，
，故③正确；
设抛物线的解析式为，
方程，
整理得，，
△
，
，，
△，
关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．故④正确，
故答案为：①③④．
24．【答案】．
【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．
，
可以假设，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
点在上，
，
同法可证，
，，
，
设经过点的反比例函数的解析式为，则有，
，
经过点的反比例函数的解析式是．
故答案为：．
三．解答题
25．【答案】（1）线段的函数表达式为．
（2）成绩未达标．
（3）①猜想与成反比例函数关系：．验证见解答部分；
②当时，运动员的成绩恰能达标．
【解答】解：（1）由图2可知：，，
设，
将，代入得：，解得，
线段的函数表达式为．
（2）当时，，
由题意得，
解得（舍去），．
的横坐标为22.5．
，
成绩未达标．
（3）①猜想与成反比例函数关系．
设，
将代入得，解得，
．
将代入验证：，
能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式．
②由在线段上，得，代入得，得．
由得，
又，
．
当时，运动员的成绩恰能达标．
26．【答案】【分析问题】或；
【解决问题】小明的猜想正确，证明过程见解答；
【深度思考】存在，．
【解答】【分析问题】解：根据题意，可知：所描的点在半径为5的同心圆上时，其纵坐标，
横坐标，
点的坐标为或．
【解决问题】证明：设所描的点在半径为为正整数）的同心圆上，则该点的纵坐标为，
该点的横坐标为，
该点的坐标为，或，．
，，
该点在二次函数的图象上，
小明的猜想正确．
【深度思考】解：设该点的坐标为，，的圆心坐标为，
，
．
又，均为正整数，
，
，
存在所描的点在上，的值为4．
27．【答案】（1）300；800；
（2）直线的解析式为．
（3）出发分钟或分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．
【解答】解：（1）根据题意可知，，
乙的速度为：（米分钟），
乙从地到地用时：（分钟），
．
．
甲的速度为（米分钟），
故答案为：300；800；
（2）设直线的解析式为：，且由图象可知，
由（1）知．
，
解得，．
直线的解析式为：．
（3）由题意可知，相距800米，相距2400米．
，，
直线的解析式为：，
，
直线的解析式为：，
当时，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，即甲乙朝相反方向走，
令，解得．
当时，甲从继续往地走，乙从地往地走，
解得（不合题意，舍去）
当时，甲从继续往地走，乙从地往地走，
或，
解得或．
综上，出发分钟或分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．
28．【答案】（1）；
（2）；
（3）点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，．
【解答】解：（1）将和，代入，
，
解得，
该抛物线的解析式为；
（2）设直线的解析式为，把和，代入，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
点坐标为，
轴，轴，
，
，
，
，
，
设点的坐标为，则点坐标为，
，
，
，
当时，有最大值为；
（3）①当时，
轴，，
点纵坐标是3，横坐标，
即，解得，
点的坐标为；
轴，
点的横坐标为2，
点的纵坐标为：，
点的坐标为，点的坐标为；
②当时，
此时，
过点作于点，
，
，
设点的坐标为，则点坐标为，
则，
解得：，
点坐标为，，点坐标为，，
综上，点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，．
29．
【解答】解：（1）将、代入得，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）①由（1）可知，，
设直线的解析式为，
将，代入得，
，
，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
抛物线的对称轴为，
把代入，得，
，
方法一：
设直线的解析式为，
将，代 入得，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
，，
．
方法二：
由勾股定理得，，
，
，
，
设，则，
，
解得，
．
②存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
理由如下：
（Ⅰ）若平行四边形以为边时，
由可知，在直线上，
点是直线与对称轴的交点，即，
由点在直线上，设，
如图，若四边形是平行四边形，则，
过点作轴的垂线交对称轴于点，则，
，
，
轴，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
如图，若四边形是平行四边形，则，
同理可证，
，
，，
，
，
；
（Ⅱ）若平行四边形以为对角线时，
由于在的上方，则点一定在的下方，
如图，四边形为平行四边形，
设，，
同理可证，
，，
，，，，
，
，
，，
综上所述，存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
当点的坐标为时，点的坐标为或；
当点的坐标为时，点的坐标为．
30．【答案】（1），；
（2）．
【解答】解：（1）直线与轴交点为，
，
即，
点的横坐标为2，
，
，
，
设，
，
解得，
点在双曲线上，
，
把点代入，
得，
，；
（2），
，
将四边形分成两个面积相等的三角形，
，
，，
，
解得或（不符合题意，舍去），
点的坐标为．
31．
【解答】解：把点代入反比例函数得，
；
如图，过点、分别作轴的垂线，垂足为、，则，，
，，
，
又为的中点．
，，
把代入反比例函数得，
，
点，即，
，
，
即点，
答：，；
（2）在中，
，
在中，
，
的周长为：．
32．【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）存在点，使为等腰三角形，理由见解析；
【解答】（1）解：设抛物线的表达式为，
把、、代入
得：，解得，
抛物线的表达式为：；
（2）证明：正方形，
，，
，
，
；
（3）解：抛物线交正方形的边于点，
令，则，解得：，，
，
①如图，
当在线段的延长线上时，为锐角，
为钝角，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
由（2）得，
，
，
在中，
，
；
②如图，
当在线段上时，为钝角，
为等腰三角形，
，
，
，
由（2）得，
，
，
，
在中，
，
，
综上所述，的值为：或．
33．【答案】（1）增种果树28棵，每棵果树平均产量为，；
（2）与之间的函数关系式：；
自变量的取值范围：；
（3）当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是．
【解答】解：（1）根据题意可知：点所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为，
，
每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少，
故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为，；
（2）
设在10棵的基础上增种棵，
根据题意可得，
解得，
，
设与之间的函数关系式：，
把，，
，
解得，，
与之间的函数关系式：；
自变量的取值范围：；
（3）设增种果树棵，
，
，
，
，
当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是．
34．【答案】（1）；
（2）①，在抛物线上；
②．
【解答】解：（1）直线分别与，轴交于点，，
当时，；当时，，
，，
抛物线恰好经过这两点．
，
解得，
；
（2）①将绕着点逆时针旋转得到，
，，，轴，
，
当时，，
点在抛物线上；
②过点作，交轴于，垂足为，
，，
，，
，
，
，
，
当，，三点共线时，有最小值，最小值为的长，
作轴于，
，
，
，
，
，
，
．
35．【答案】（1）；
（2）或；
（3）或或．
【解答】解：（1）将，代入得，
解得，
．
（2）令，
解得，，
抛物线与轴交点坐标为，，
抛物线开口向上，
或时，点在轴上方．
（3）①，
抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，抛物线顶点为最低点，
，
解得，
当时，点为最低点，
将代入得，
，
解得（舍，．
或．
②当时，点在轴上，，
抛物线顶点坐标为，
点坐标为或符合题意．
当时，如图，过点作轴平行线，交轴于点，作于点，
，
，
又，，
，
，即，
解得（舍，．
，，
，
点坐标为．
综上所述，点坐标为或或．
36．【答案】（1）反比例函数的关系式为：；
（2）存在，周长的最小值为．
【解答】解：（1）把，代入中可得：
，
解得：，
反比例函数的关系式为：；
（2）存在，
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的最小，即周长最小，
由题意得：，
解得：或，
，
由题意得：，
解得：或，
，
，
点与点关于轴对称，
，，
，
，
的最小值为，
周长最小值，
周长的最小值为．
声明19
区域模拟
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：连接、，
轴，
的面积等于的面积，
的面积：，
的面积为：3．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，
，，，
，，
，
当时，的面积最大．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：是正方形，
与轴的夹角为，
的解析式为，
联立方程组得：，
解得，．
点的坐标是：，，
；
同理可得：正方形的边长；
依此类推，正方形的边长是为．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如图，过点作于点，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，即，
，
，
，
，
，
与之间的函数关系的图象为抛物线的一部分，且开口向上．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：若，则，
抛物线过，
，
，
，
当时，；当时，；
联立此两个不等式，将代入以上不等式，
可解得；故①错误；
当时，对称轴是直线，
，
当时，，
，即，
，故②错误；
由题意，抛物线的对称轴是直线，
，
，即，
点，，，在抛物线上，，且，
点到对称轴的距离点到对称轴的距离，
，故③正确；
设抛物线的解析式为，
方程，
整理得，，
△
，
，，
△，
关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．故④正确，
如果，则，
如果，根据②，则；
又抛物线过，，
，
，
当时，，当时，，
根据图象知，直线与该二次函数有一个公共点，
则，
△，
．故⑤错误．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：由图象可知，，
四边形为矩形，
，
，
故①正确，符合题意；
当到达点，到达点时，
，
，
，
故②错误，不符合题意；
由图象知，，，
当时，点在边上，
过点作于点，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
故③正确，符合题意；
，，，，
与相似，
点只有在上，且满足，
，
，
，
当秒时，，
故④正确，符合题意；
故选：．
7．【答案】
【解答】解：将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移9个单位长度，
平移后抛物线解析式为，
顶点的坐标为，，对称轴为直线，
令，则，
解得，，
，，，，
过点作轴于，如图所示：
，
，
，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：根据题意得：四边形是梯形，
当点从运动到处需要2秒，则，面积为4，
则，
根据图象可得当点运动到点时，面积为10，
则，则运动时间为5秒，
，
设当时，函数解析式为，
，
解得，
当时，函数解析式为，
当运动到中点时时间，
则，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：是边长为1的等边三角形，
当和重合时，，
当时，，，
，
根据解析式可知正确，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：根据图（2）可得，当点到达点时点到达点，
，
故①正确，符合题意；
设，的速度为，
则根据图象可知，，，，
，
解得或（舍去），
，的运动速度都是，
故②错误，不符合题意；
，
，，，
，
故③错误，符合题意；
设直线的解析式为，
，，
，
解得．
直线的解析式为，
当时，，
故④正确，符合题意，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：甲：当时，，
的坐标为，
轴，
的纵坐标为4，
，
，
的坐标为，，
当时，的坐标为，
故甲正确；
乙：令，则，
，
，，
，，，
，
，
，
，，
把点坐标代入抛物线解析式得：，
整理得，
解得，，
故乙错误；
丙：，，
四边形是平行四边形，
，
，
设直线的解析式，
，
，
直线的解析式：，
点是直线上的一点，
点到直线的最大距离为，
，，，
，
点到直线的最大距离为．
故丙正确．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：过作轴于，过作轴于，如图：
设，
轴，轴，
，
，
，
，
，，
是的中点，
点的纵坐标为，
点在反比例函数图象上，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
的面积为，是的中线，
的面积为，
，
解得，
故选：．
13．【答案】
【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，，点，在双曲线上，
，，，，
，
，
，
，
，
设，则，
解得：或（舍去），
，
轴，点，点在双曲线图象上，
点，，点，，
，，
，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：当时，的根，
设点的坐标为，，
点的坐标为：，，，
，
故选：．
15．【答案】
【解答】解：连接，如图，
轴，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
16．【答案】
【解答】解：延长交轴于，如图，
点，，
，，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，，
沿直线翻折，使得点落在点处，
，，
，
，
，，
，
，
点落在反比例函数的图象上，
，
故选：．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
17．【答案】6．
【解答】解：若将直线和曲线绕点顺时针旋转，
则直线与轴重合，曲线与曲线重合，
旋转后点落在曲线上，点落在轴上，
设点，的对应点分别是，，
过点作轴于点，连接，．
，
，
，
；
故答案为：6．
18．【答案】．
【解答】解：如图，过作轴于，过作轴于，则，
又，
，
又，
，，
设，则，
，，
，，
函数的图象分别交边、于点、，
，
解得，
，
，
故答案为：．
19．【答案】10100．
【解答】解：如图，分别过点，，作轴得垂线，
垂足为分别为、、，
设，，，
则，，，
在等边三角形中，，，
代入中，得，
解得，
，
在等边三角形中，，，
代入中，得，
解得，
，
在等边三角形中，，，
代入中，得，
解得，
，
依此类推由此可得．
故答案为：10100．
20．【答案】8．
【解答】解：如图，过点、、分别作轴的垂线，垂足分别为、、，连接，
设，
，
，
轴，轴，
，
，
，
，
，轴，轴，
，，
，
点、点在反比例函数的图象上，
，
即，
，
的面积为，
即，
，
解得，
．
故答案为：8．
21．【答案】9．
【解答】解：四边形是菱形，轴，
，
，，
，
，
，．
将菱形向右平移个单位长度，则平移后点和的坐标分别为、，
平移后的点，恰好同时落在反比例函数的图象上，
，
解得，
，
故答案为：9．
22．【答案】．
【解答】解：如图，过点作于点，作轴于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
23．【答案】（1），，；
（2），，，．
【解答】解：（1）第1个正方形的边长为1，
由勾股定理可以得出：
第2个正方形的边长为：，
第3个正方形的边长为：，
第4个正方形的边长为：，
第5个正方形的边长为：，
第10个正方形的边长为：，
第个正方形的边长为：；
故答案为：，，；
（2）根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
从到经过了3次变化，
，．
点所在的正方形的边长为，点位置在第四象限．
点的坐标是；
可得出：点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
，
，
，
，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
，
从到与都在轴负半轴上，
，
点的坐标是，．
故答案为：，，，．
24．【答案】（1），二次函数的表达式为，顶点为；
（2）新函数的解析式为或或；
（3）的度数是或．
【解答】解：（1）二次函数与轴的一个交点为，且过和，
，
解得，
二次函数的表达式为，
二次函数化为顶点式为，
二次函数顶点为；
（2）如图：
将二次函数，的图象向右平移个单位得的图象，
新图象的对称轴为直线，
当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且抛物线开口向下，
，
解得，
是整数，
，或或，
或或，
符合条件的新函数的解析式为或或；
（3）当在左侧时，过作于，如图，
点、的横坐标分别是、，
，，
，，
点与点关于该抛物线的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，即，
当在右侧时，如图，
同理可得是等腰直角三角形，，
，
综上所述，的度数是或．
25．【答案】（1），；
（2）当时，一次函数 的取值范围为，反比例函数 的取值范围为；
（3）8．
【解答】解：（1）将代入，得
，
该反比例函数解析式为：．
将代入，得．
综上所述：，．
（2）当时，一次函数 的取值范围为，反比例函数 的取值范围为．
（3）将，代入，得
．
解得．
一次函数的解析式为，其图象与轴交于点．
将图象沿轴翻折后，得．
△的面积为8．
26．【答案】（1）2或；
（2）．
【解答】解：（1）由函数的对称性可知，抛物线的对称轴为或，
点在第三象限，
，
；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为：，
，，，
令，则，
解得或，
，
，
设直线与的交点为，，对称轴与直线的交点为，
，
由，，可得直线的解析式为：，
，
，
，
，
，
直线的解析式为：；
令，
解得或，
．
27．【答案】（1），的解析式为；
（2）；的长为；
（3）①的值为；②的最小整数值为4．
【解答】解：（1）将点代入，
解得，
，
过点、，
将，分别代入中，
得，
解得，
的解析式为；
（2）是过定点，
，
；
过点以及点，
，
解得，
的解析式为；
与的交于点，
，
解得，
，
，
的长为；
（3）①当，时，上的整点为，，
当过时，且，
，是“美好直线”；
当过时，且，
，不是“美好直线”，
综上，的值为；
②设直线上的任一整点为，则，
，
，
，
当，均为整数时，满足题意；
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
上满足条件的点为，，，，，，
若这些点全部出现在视窗中，的最小整数值为4．
28．【答案】（1）84，；
（2）在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间约有20分钟；
（3）教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大．
【解答】解：（1）根据题意，把代入可得：，
由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
可设抛物线的解析式为：，
把代入可得：，
解得：，
，
故答案为：84，；
（2）由学生的注意力指数不低于80，即，
当时，由可得：；
当是，则，即，
整理得：，解得：，
（分钟），
答：在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间约有20分钟；
（3）设教师上课后从第分钟开始讲解这道题，
，
，
要使学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，
则当和当时对应的函数值相同，
即，整理得：，
解得：，（舍，
，
答：教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大．
29．【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；
（2）点的坐标．
【解答】解：（1）将在反比例函数图象上，
，
反比例函数的表达式为，
将代入得，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）中，当时，，
，
，且，
，
，
，
点的坐标．
30．【答案】（1）反比例函数为，直线的表达式为；
（2）15；
（3）或．
【解答】解：（1）点在反比例函数第一象限的图象上，
，
反比例函数为，
将点先向左平移5个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，
点恰好落在反比例函数第三象限的图象上，
，
，
，
代入得，
，
直线的表达式为；
（2）作轴，交于点，则，
，
点、关于原点对称，
，
；
（3）关于的不等式的解集为或．
31．【答案】（1）的值为4；
（2）顶点的坐标为；
（3）的长为6或10．
【解答】解：（1）将点代入得，
，解得，
的值为4；
（2），
抛物线为，
顶点的坐标为；
（3）过点作轴于点，
的坐标为，
，，
，
，
①当在轴负半轴上时，
；
②当在轴正半轴上时，
；
综上，的长为6或10．
32．【答案】（1）一次函数表达式为：，反比例函数表达式为：；
（2）．
【解答】解：（1）的坐标为，代入直线，
，
解得：，
，
，即点的纵坐标为4，
则，
解得：，
即，
将代入，
，
解得：，
；
（2）当时，
，
设为，则，
代入反比例解析式得：，
解得：或2，
，
，
．
33．【答案】（1）点，；（2）．
【解答】解：（1）将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
解得：，即点；
分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，
，
即，
即，同理可得，，
即点；
（2），
解得：，
由、的坐标得，直线的表达式为：，
设点，
，则，
，则，
则，
解得：，
则点，，
则的面积．
34．【答案】尝试应用：9，，21；
学以致用：，2，3．
【解答】解：尝试应用：点、、，
的水平宽为，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
，
的铅垂高为，
的面积为．
故答案为：9，，21；
学以致用：，令，则，
，
令，则，解得或，
、，
的水平宽为，
，
顶点坐标为，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
，
的铅垂高为，
的面积为．
故答案为：，2，3．
35．【答案】（1）或；
（2）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为：；
（3）12．
【解答】解：（1）由图象可知，不等式的解集为或；
故答案为：或；
（2）将，两点代入中，得，
解得，，
反比例函数的表达式为；
将和代入中得，
解得，
一次函数的表达式为：；
（3）设与轴交于点，连接，
由题意可知，点与点关于原点对称，
．
在中，当时，，
，
垂直轴于点，
．
36．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
（2）6．
【解答】解：（1）将代入与中得，，
，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
（2）方程组，得或，
，
设直线与轴交于点，易得，
，
．
考前押题
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：设点，
如图所示，过点作轴的垂线交于点，过点过轴的平行线交于点，过点作轴于点，
，，
，
又，，
，
，，
同理，
，则点，，
，解得：，
故点，，，
则点，，，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：正方形边长为4，
顶点坐标为：，，
设抛物线解析式为：，
将点代入得，，
解得，
抛物线解析式为：，
设点坐标为：，
则，
整理的：，
解得：，（不合题意舍去），
正方形的边长．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：抛物线的顶点是原点，
，，
抛物线的解析式是，
作轴于，轴于，
设的坐标是，的坐标是，
，
，
，
，
，
，
，
，
的坐标是，，
，
，
点为点关于原点对称点，
，
的面积．
即．
故选：．
二．填空题
4．【答案】12．
【解答】解：是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，即，
，
，
的面积，
反比例函数为常数且，的图象恰好经过点，
．
故答案为：12．
三．解答题
5．【答案】（1）；点坐标为；
（2）；
（3）或．
【解答】解：（1）直线经过点，，
，
解得，
直线的表达式为；
解得，
点坐标为；
（2）由图象知不等式的解集为
（3）对于，令，则，
，
对于，令，则，
，
设，
，
，
或，
或．
首先告诉各位同学二次函数是中考必考内容之一,往往也是中考数学的压轴大戏.涉及题目数量一般3,4题，其中有1,2道大题.所占分值大约25分左右.二次函数在中考数学中常常作为压轴题，而在压轴题中，-般都设计成三至四小间，其中第一、二小问比较简单，最后一至两问难度很大.二次函数在考查时，往往会与一次函数、反比例函数、圆、三角形、四边形、几何变换相结合，综合性很强,技巧性也很强，同时计算量一般很大， 加上二次函数本身就比较抽象，这就导致了题目得分率非常低.其实我们只更能熟练掌握二次函数的基本知识,同时掌掘一些常见的题型，提高对于二次函数的得分,不是什么难事,多多练习，多多总结.
预测分值：25分左右
难度指数：★★★★
必考指数：★★★★★
1.通过思维导图整体把握一次函数所有考点
1)图象与性质: (函数的三种表达式、开口问题、顶点坐标、对称轴、最值、增减性、图象的平移等);
2)与-元二次方程(不等式)结合(交点坐标与方程的根的关系);
3)与实际生活结合(用二次函数解决生活中的最值(范围)问题)
2.二次函数的压轴题主要考向
1)存在性问题(全等与相似、特殊三角形(直角、等腰、等边)、平行四边形(含特殊平行四边形)、几何变换等);
2)最值问题(线段、周长、面积)
3.熟练掌握各种常见有关次函数的题型和应对策略
1)线段最值(周长)问题——斜化直策略
2)三角形或多边形面积问题——铅垂高、水平宽策略
3)线段和最小值问题——胡不归+阿氏圆策略问题
4)线段差——三角形三边关系或函数
5)相似三角形存在性问题——根据相等角分类讨论
6)(特殊)平行四边形存在性问题一中点公式+平移法