2024年中考数学复习训练---第13天 几何综合

这是一份2024年中考数学复习训练---第13天 几何综合，共128页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
中考预测
满分技巧
eq \\ac(◇,以) eq \\ac(◇,练) eq \\ac(◇,带) eq \\ac(◇,学)
真题回顾
一．选择题
1．（2022•丽水）如图，已知菱形的边长为4，是的中点，平分交于点，交于点．若，则的长是
A．3B．C．D．
2．（2022•滨州）正方形的对角线相交于点（如图，如果绕点按顺时针方向旋转，其两边分别与边、相交于点、（如图，连接，那么在点由到的过程中，线段的中点经过的路线是
A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线
3．（2022•温州）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点，于点，于点，交于点．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为
A．B．C．D．
4．（2022•内蒙古）如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，点为的中点，连接，若，则的周长是
A．8B．C．D．
5．（2022•资阳）如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
6．（2022•绵阳）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形放在平面直角坐标系中，若与轴垂直，顶点的坐标为，则顶点的坐标为
A．，B．C．，D．，
7．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为
A．B．C．D．
8．（2022•西宁）如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；连接，，，过点作于点，于点．则以下结论错误的是
A．是等边三角形B．
C．D．四边形是菱形
9．（2022•营口）如图，在中，，，由图中的尺规作图得到的射线与交于点，则以下推断错误的是
A．B．C．D．
10．（2022•海南）如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是
A．B．C．D．
11．（2022•黔西南州）在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和．作直线交于点，交于点，连接．则下列结论不一定正确的是
A．B．C．D．
12．（2022•衢州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令，，若，，，则关于的函数表达式为
A．B．C．D．
13．（2022•绥化）如图，在矩形中，是边上的一个动点，连接，，过点作射线，交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为
（1）与的关系式为；
（2）当时，；
（3）当时，．
A．0个B．1个C．2个D．3个
14．（2022•眉山）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（2022•乐山）如图，等腰的面积为，，．作且．点是线段上一动点，连结，过点作的垂线交的延长线于点，是线段的中点．那么，当点从点运动到点时，点的运动路径长为
A．B．3C．D．4
16．（2022•乐山）如图，在中，，，点是上一点，连结．若，，则的长为
A．B．3C．D．2
17．（2022•云南）如图，在中，、分别为线段、的中点，设的面积为，的面积为，则
A．B．C．D．
18．（2022•绍兴）将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是
A．B．C．10D．
19．（2022•连云港）如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是
A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④
二．填空题
20．（2022•淮安）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是 ．
21．（2022•巴中）一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为 海里．（参考数据：，，
22．（2022•衢州）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，，，，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，，作，，使得，此时点，，，共线．挖隧道时始终能看见，处的标志即可．
（1） ．
（2） ．
23．（2022•安顺）已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为 ．
24．（2022•无锡）如图，在中，，，，点、分别在、上，点关于的对称点落在上，设．若，则 ；设，请写出关于的函数表达式： ．
25．（2022•镇江）如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则 ．
26．（2022•钢城区）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 ．
27．（2022•丹东）如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与交于点，则的长为 ．
28．（2022•西宁）如图，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则 ．
三．解答题
29．（2022•鄂尔多斯）在中，，，是的角平分线．
（1）如图1，点、分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点，则与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，点、分别在和的延长线上，且，的延长线交于点．
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接，求的度数；
③若，，求的长．
30．（2022•荆门）如图，为的直径，点在直径上（点与，两点不重合），，点在上且满足，连接并延长到点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，试求的值．
31．（2022•荆门）如图，已知矩形中，，，将沿对折到的位置，和交于点．
（1）求证：；
（2）求的值（用含的式子表示）．
32．（2022•西藏）如图，已知为的直径，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
33．（2022•兰州）如图，是的外接圆，是直径，，连接，，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
34．（2022•钢城区）如图，某数学研究小组测量山体的高度，在点处测得山体的仰角为，沿方向前行至点处，斜坡的坡度为，在观景台处测得山顶的仰角为，且点到水平地面的垂直距离为．点，，在一条直线上，，，在同一竖直平面内．
（1）求斜坡的水平宽度的长；
（2）求山体的高度．（结果精确到．参考数据，，，
35．（2022•阜新）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．
（1）求，两点的高度差；
（2）求居民楼的高度．
（结果精确到，参考数据：
36．（2022•资阳）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点，此时测得点在他的东北方向上，端点在他的北偏西方向上，（点、、、在同一平面内）
（1）求点与点的距离；
（2）求隧道的长度．（结果保留根号）
区域模拟
一．选择题
1．（2023•锡山区模拟）已知在平行四边形中，，，，点在上，，将沿翻折到，连接，则的长为
A．B．C．D．4
2．（2023•雁塔区模拟）如图，在中，，，，则的面积为
A．7B．C．12D．14
3．（2023•碑林区四模）如图，为边上一点，且，，，，于点，则线段的长为
A．B．C．D．
4．（2023•绥化一模）如图，正方形中，，，分别交，于点，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2023•平阳县一模）如图，小李身高，在路灯的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为
A．B．C．D．
6．（2023•广水市模拟）小明喜欢构建几何图形，利用数形结合的思想解决代数问题．在计算时，如图，在中，，，延长使，连接，得，所以，，类比小明的方法，计算的值为
A．B．C．D．
7．（2023•盐田区二模）如图，，，，是边长为1的小正方形组成的网格中的格点，连接交于点，交网格线于点，连接．给出4个结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．（2023•涧西区一模）如图，矩形的顶点为，，与轴正半轴的夹角为．若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点的坐标为
A．，B．C．D．
9．（2023•乐清市模拟）如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为
A．米B．米C．米D．米
10．（2023•包头一模）如图，中，，，垂足分别为、，连接，若，则的值为
A．B．C．D．
11．（2023•闵行区二模）如图，在中，．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是
A．B．
C．D．
12．（2023•武侯区模拟）如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点．若，，则的度数为
A．B．C．D．
13．（2023•永嘉县模拟）如图，在中，，，，其中，，，则的值为
A．B．C．D．
14．（2023•鼓楼区一模）如图，为的外心，四边形为正方形．以下结论：①是的外心；②是的外心；③直线与的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
15．（2023•义乌市模拟）如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以、为圆心的两个扇形），量出四边形中、安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是
A．1141平方厘米B．2281平方厘米C．3752平方厘米D．4000平方厘米
16．（2023•明光市一模）如图，在中，，，垂直平分，垂足为点，交于点，垂直平分，垂足为点，交于点，则五边形的周长为
A．B．C．D．
17．（2023•梁溪区一模）如图，四边形中，，，．若，则的最大值是
A．B．C．D．
18．（2023•汉阳区模拟）如图，，，，是上的四点，．若四边形面积为，且，则的半径为
A．2B．C．D．
二．填空题
19．（2023•建昌县一模）如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，再分别以，为圆心，以大于为半径画弧，得到的射线交于点，连接，若，则的面积为 ．
20．（2023•呼和浩特一模）如图在菱形中，为对角线与的交点，点为边上的任一点（不与、重合），过点分别作，，、为垂足，则可以判断四边形的形状为 ．若菱形的边长为，，则的最小值为 ．（用含的式子表示）
21．（2023•东城区一模）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为 ．
22．（2023•温州模拟）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为 ．
23．（2023•东莞市一模）如图，正方形的边长为1，点是上一动点（不与点，重合），过点作交正方形外角的平分线于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④的面积的最大值为．其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
24．（2023•鹿城区一模）如图1是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段，，，是支撑杆且，，可以自由调节大小．已知，，当时，点恰好在点的正上方，则线段 ；如图3，保持不变，旋转至，使点，，恰好在一条直线上，则此时点到点上升的竖直高度为 ．
25．（2023•江油市模拟）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树、之间的距离，他们在河边与平行的直线上取相距的、两点，测得，，．河的宽度是 ．
26．（2023•襄都区一模）在中，点是的平分线上一点（不包括与的交点及点，过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．
（1）如图1，点在外部，若，，则 ；
（2）如图2，点在内部，直线交于点，若，则 （用含的代数式表示）．
27．（2023•遂平县一模）如图，矩形中，，点、分别是边，上的动点，且满足，交于点，在点、运动的过程中，的最小值为 ．
28．（2023•宁津县一模）如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点．过点作，垂足为点，交边于点．若，，则线段的长为 ．
29．（2023•西青区一模）如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，，则的长为 ．
三．解答题
30．（2023•武侯区模拟）如图，为的直径，，为上两点，连接，，，，线段与相交于点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证： 是的切线；
（2）若，，，求的半径．
31．（2023•东城区一模）在中，，是外一点，且，将射线绕点顺时针旋转，与相交于点．
（1）如图1，探究和的数量关系并证明；
（2）如图2，当时，过点作交于点，射线与射线相交于点．请补全图形，写出与的数量关系，并证明．
32．（2023•新抚区三模）如图，在矩形中，是射线上的动点，连接，，分别为，的中点，连接，，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，当时，直接写出的长．
33．（2023•仪征市一模）如图，是直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为，且．
（1）求的度数；
（2）若长为3，求的半径长．
34．（2023•海淀区一模）如图，在四边形中，，过点作交于点，点为边上一点，，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，，求的长．
35．（2023•仪征市一模）【尺规作图】在中，点、、分别在边、、上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，连接，若是的中线，请作出点，使平分线段；
（2）如图2，当时，请作出点，使；
【方案设计】如图3，在问题（2）中，如果符合条件的点有且仅有一个，请设计画图方案，画出图形．（无需尺规作图）
36．（2023•东城区一模）如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的值．
考前押题
一．选择题
1．如图，在正方形中，、分别为、的中点，连接、交于点，将沿对折得到，延长交延长线于点，下列结论正确的有
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管落在杯口外的长度最少是
A．B．C．D．
3．以单位长度为边长画一个正方形，以顶点为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为（点在点左侧），再以顶点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴的交点为（点在点右侧），已知正方形两条对角线相等，设点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是
A．B．C．D．
二．填空题
4．如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点，，，，都在直线上，且，楼梯装饰线条所在直线，延长画框的边，得到平行四边形．若点，，恰好在同一直线上，，，，则正方形画框的边长为 ．
三．解答题
5．（1）如图，作直角边为1的等腰△，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作△，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作△，则其面积；则 ；
（2）请用含有是正整数）的等式表示，并求的值．
真题回顾
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：方法一，如图，过点作于点，过点作于点，
菱形的边长为4，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
是的垂直平分线，
，
平分，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，
则的长是．
或者：，，
四边形为等腰梯形，
，
则，
解得，
则的长是．
方法二：如图，作垂直于，延长和交于点，
菱形的边长为4，
，
，
，
是的中点，
，
，
是的垂直平分线，
，
所以，
设，
则，，
由，
，
，
解得．
方法三：作，延长交于，
，
为中点，
，
，
是的垂直平分线，
，
为等腰三角形，
平分，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
，，
设，
，
，
解得．
．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形的边长为1，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
，，
点在直线上运动，
点的运动轨迹是线段，
解法二：连接，．因为二分之一，所以点在的垂直平分线上．
点的运动轨迹是线段，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：设交于点，过作于点，如图：
设正方形边长为，
正方形面积为，
正方形与正方形的面积之比为5，
正方形的面积为，
，
由已知可得：，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得或（舍去），
，，
，
，
，
，，
，即为中点，
，
，
，，
，
，即，
，，
，
，
和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：由题意得，为的平分线，
，
，，
由勾股定理得，，
点为的中点，
，，
的周长为．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：连接，直线与交于点，如图所示，
扇形中，，
，
点与圆心重合，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
阴影部分的面积为：，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：如图，连接交于点，则点，
在中，，，
，，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：如图，
底部是边长为的正方形，
，
，，
，
，
．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，
，
，
是等边三角形，
的结论正确，不符合题意；
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，
，
在和中，
，
，
．
，，
．
的结论正确，不符合题意；
，，
．
在和中，
，
．
的结论正确，不符合题意；
由作图过程可知：与不一定相等，
四边形是菱形不成立，
的结论错误，符合题意，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：在中，
，
．
，
．
平分，
．
．
．故选项正确；
．
．
．故选项正确；
，
．故选项正确；
在与中，
，为公共角．
．
．
．
，．
．整理得，．
解得，
．故选项错误．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：是等边三角形，
．
对于，，
，
，
，
，
，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：由作图可知，垂直平分线段，
，，，
故选项，，正确，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：由图2可得，
，，，，
，
，，
，
，
，
即，
，
化简，得，
故选：．
13．【答案】
【解答】解：（1）过点作于点，如图，
四边形是矩形，，
四边形是矩形，
，，
．
，，
，
，
．
．
．
（1）的结论正确；
（2）当时，，
，，
．
，
．
（2）的结论正确；
（3）由（2）知：当时，，
．
，
．
．
．
．
由（1）知：，
，．
，
．
，
解得：，
，
（3）的结论错误，
综上，正确的结论为：（1）（2），
故选：．
14．【答案】
【解答】解：旋转得到，
，
为正方形，，，在同一直线上，
，
，故①正确；
旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
，故②正确；
设正方形边长为，
，，
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，即，解得：，
，
，故③正确；
过点作交于点，
，
，
，
，
，
，，
，
，故④正确
综上所述：正确结论有4个，
故选：．
15．【答案】
【解答】解：如图，过点作于点．
当点与重合时，点与重合，当点与重合时，点的对应点为，
点的运动轨迹是的中位线，，
，，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
故选：．
16．【答案】
【解答】解：过点作于，
，，
，，
，
在中，，，
，
解得，
，
，
，
，
，
故选：．
17．【答案】
【解答】解：在中，、分别为线段、的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
即，
故选：．
18．【答案】
【解答】解：如右图1所示，
由已知可得，，
则，
设，，
则，
解得，
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
如图2所示，
由已知可得，，
则，
设，，
则，
解得，
，故选项不符合题意；
；
如图3所示：
此时两个直角三角形的斜边长为6和7；
故选：．
19．【答案】
【解答】解：由折叠性质可得：，，，
，，，，
，，
，
，故①正确；
设，，则，，
，
在中，，
，
解得：，
，故②错误；
在中，设，则，
，
解得：，
，，
在中，，
，，故③④正确；
无法证明，
无法判断，故⑤错误；
综上，正确的是①③④，
故选：．
二．填空题
20．【答案】．
【解答】解：在中，由勾股定理得，，
的面积是2，
点到的距离为，
在中，点到的距离为，
点到的距离为，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
21．【答案】50．
【解答】解：如图所示标注字母，
根据题意得，，，海里，
，，
，
在中，，
解得，
此时与灯塔的距离约为50海里．
故答案为：50．
22．【答案】1.8；．
【解答】解：（1）；
（2）连接，过点作，交的延长线于点．
由矩形性质得：，
，
点，，，共线，
，
又，
，
．
故答案为：1.8；．
23．【答案】．
【解答】解：如图，连接，
四边形是正方形，
点与点关于对称，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形边长为4，
，
，
，
，，
在中，，
，
是的中点，
，
在中，，
，
，
的最小值为，
故答案为：，
24．【答案】，．
【解答】解：连接，，如图：
点关于的对称点落在上，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在△中，，
，
解得或（舍去），
若，则，过作于，如图：
，，，
，
，
，，
，
，即，
，，
，
在△中，
，
．
故答案为：，．
25．【答案】1．
【解答】解：，是的中点，
，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，
故答案为：1．
26．【答案】16．
【解答】解：设小正方形的边长为，
，，
，
在中，，
即，
整理得，，
而长方形面积为
该矩形的面积为16，
解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积第二个矩形左上角的长方形的面积，所以原矩形面积为16
故答案为：16．
27．【答案】．
【解答】解：在中，，，，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
故答案为：．
28．【答案】1．
【解答】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
．
，是的中点，
，
．
故答案为：1．
三．解答题
29．【答案】（1），；
（2）①（1）中的结论还成立，理由见解析；
②；
③．
【解答】解：（1），，是的角平分线，
，，
，
又，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：，；
（2）①（1）中的结论还成立，
理由：同（1）可证，
，，
，
，
，
；
②过点作于点，于点，
，，，
，
，
又，，
平分，
又，
；
③，，
，
，
又，
，
，
，
．
30．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）的值为．
【解答】（1）证明：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，
，
，
，
，
在中，，
，
，（舍去），
，
在中，，
，
，
的值为．
31．【答案】（1）见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，
根据折叠的性质得：，，
，，
在与中，
，
；
（2）解：设，则，
四边形是矩形，
，，
，
根据折叠的性质得：，
，
，
在中，
，
，
，
．
32．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：如图，连接，，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，，
，
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，，
，
．
33．【答案】（1）详见解答；
（2）2．
【解答】（1）证明：，
，
，
又，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
是直径，
，即，
，
又，
，
，
，
，
，
设半径为，则，，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得或（舍去），
即半径为2．
34．【答案】（1）20米；（2）90米．
【解答】解：（1）斜坡的坡度，，
，
．即斜坡的水平宽度长为20米．
（2）过点作于点，则四边形为矩形，
，，
设，
在中，，
，，
在中，，
，即，
解得，
，
．即山体的高度为90米．
35．【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）过点作，交的延长线于点，
在中，，，
．
．
答：，两点的高度差为．
（2）过点作于，
由题意可得，，
设，
在中，，
解得，
在中，，，
，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
答：居民楼的高度约为．
36．【答案】（1）点与点的距离为300米；
（2）隧道的长为米．
【解答】解；（1）由题意可知：，，
在中，
（米，
答：点与点的距离为300米．
（2）过点作于点，
是东西走向，
，，
在中，
（米，
在中，
（米，
（米，
答：隧道的长为米．
区域模拟
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：过点作，交的反向延长线于点，过点作于点，如图，
根据折叠的性质可得，，，
四边为平四边形，
，
，
，
，
，
，
，即，
，，，
，，即，
为等腰直角三角形，
在中，，则，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
，，
为等腰直角三角形，
在中，，
，
，
，
在中，．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：过点作于点，如图所示：
，
在中，
，
，
设，则，
，
，
解得：或（舍去），
，，
在中，
，
，
，
，故正确．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：设，则，，
，，
为等腰直角三角形，
．
在中，
，
，
，
．
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：①，，
，
在正方形中：，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
①正确
②由①知：，
又是公共角，
，
，
，
②错误．
③作交于，交于，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
，
③正确．
④由①知：，
，
，
，
由②知：，
，
在中，，
．
，
，
，
，
．
④不正确．
结论正确的个数有2个．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：，，米，米，米，
，
，
，
，
，
米，
（米，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：如图：在中，，，延长到点，使，连接，
设，
，，
是的一个外角，
，
，
，
在中，，
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：连接，，为格点，如图，
由题意得：，，，．
在和中，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
①的结论正确；
，，
．
，
，
．
②的结论正确；
，，
，
在中，
，
，
③的结论不正确；
，，
，
，
，
④的结论正确．
综上，正确的结论有：①②④．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
每秒旋转，8次一个循环，，
点在轴的正半轴上，
点的坐标为．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：由题意得：，
在中，米，，
（米，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，，
，，
，
，
又，
，
，
设，则，
根据勾股定理得到，
因而．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：选项中，点是的中点，
线段是中线．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：如图，连接，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：如图，延长至，使得，连接，过点作于点，延长使得，连接，
，
是等腰直角三角形，
，
，，设，
，
，
，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，，
，，
，
，
，
又，
在与中，
，，，
，
，
设，
则，
，
，
解得：，
即，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：连接、、，
为锐角三角形的外心，
，
四边形为正方形，
，
，
①，是的外心，故本选项符合题意；
②，即不是的外心，故本选项不符合题意；
③，，
直线与的外接圆相切．故本选项符合题意；
故选：．
15．【答案】
【解答】解：挡水铁皮的半径为（厘米），
，
需要铁皮的面积为（平方厘米），
故选：．
16．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为，
，，
，，
垂直平分，垂直平分，
，，，
，，，，
在中，，
，，
，
，
五边形的周长
，
故选：．
17．【答案】
【解答】解：取的中点，连接，
，，
为等边三角形，
，，
，，
，
以为边作等边，如图，连接，，则，
为中点，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
当且仅当过点时，最长，此时，故正确．
故选：．
18．【答案】
【解答】解：过作角的延长线于，过作于，连接，
设，则，
，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
解得：，
，
，
，，
，
故选：．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：四边形是矩形，
，，
由题意得，
，
，
，
由作图可知，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
设，，则，
在中，，
①，
在中，，
②，
解①②联立方程组得（舍去负值），
，
的面积．
故答案为：．
20．【答案】矩形，．
【解答】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，
，，
，
四边形是矩形；
菱形的边长为，，
，，
是等边三角形．
，
，
，
四边形是矩形，
，
当时，取得最小值，也取得最小值，此时，
，
的最小值为，
故答案为：矩形，．
21．【答案】2．
【解答】解：由作法得平分，
过点作于，如图，
，，
，
．
故答案为：2．
22．【答案】0.8米．
【解答】解：由题意知，，，
解得，，
（米，
故答案为：0.8米．
23．【答案】①②．
【解答】解：在上取点，使，连接，
，，
，
又，
，
，
是正方形外角的平分线，
，
，
在和中，
，
，
，，故①正确；
，
，
，故②正确；
，
，
又，
，
，
，
，
，
而不一定等于，
不一定等于，故③错误；
，
，
设，则，
当时，取最大值为，
面积的最大值为，故④错误，
故答案为：①②．
24．【答案】8；．
【解答】解：连接，过点作，交于点，过点作于点，如图，
当时，点恰好在点的正上方，
．
，，
四边形为矩形，
，．
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
．
故答案为：8．
连接，延长，交于点，过点作于点，过点作于点，如图，
由题意：，
在中，
，，
，，
，
，
．
，，
，
．
设，，则，，
，
解得：．
，．
，
，
．
，
点到点上升的竖直高度为．
故答案为：．
25．【答案】米．
【解答】解：分别过点、与交点，作直线的垂线、，垂足分别为、．
，，，
，
，
中，，，
，，
设河宽米，
，，
，
，
，即，
解得：，
河的宽度是米．
故答案为：米．
26．【答案】（1）50；
（2）．
【解答】解：（1）平分，
，
，
，，
又平分，
，
；
故答案为：50；
（2）平分，
，
又平分，
，
，
，
，
又，
．
故答案为：．
27．【答案】．
【解答】解：四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
点在以为直径的圆上运动，
设的中点为，连接，
当，，三点在一条直线上时，的值最小，
，，
，
故的最小值为．
故答案为：．
28．【答案】20．
【解答】解：如图，连接，，，
四边形为正方形，
，，，
在和中，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
，，
，
设，
，，
，
，，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
解得：，
，．
．
故答案为：20．
29．【答案】．
【解答】解：过作分别交、于，，则四边形为矩形，
，，，
四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
在与中，
，
，
，，
在中，，
，，
，
，
在中，，
故答案为：．
三．解答题
30．【答案】（1）见解答；
（2）3．
【解答】（1）证明：连接，，如图，
为的直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即，
，
为的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
设，，
，，
，
，
即，
解得，
，
解得，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
即的半径为3．
31．【答案】（1）结论：．理由见解析部分；
（2）作图见解析部分．结论：．理由见解析部分．
【解答】解：（1）结论：．
理由：由题意得：，，
；
（2）图形如图所示．结论：．
理由：设交于点．过点作交于点．
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
32．【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）．
【解答】（1）证明：为的中点，
，
四边形是矩形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）证明：延长、交于点，如图所示：
四边形是矩形，
，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
由（1）得：，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）过作于，
则四边形是矩形，
，，
，
，
由（2）知，
．
33．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）连接，
是的切线，
，
又，
，
，
，
，
；
（2）连接，
，
，
，，
，
是直径，
，
，
，
的半径长为．
34．【答案】（1）证明见解析；
（2）2.5．
【解答】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：，，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
即，
．
35．【答案】作图见解析部分．
【解答】解：（1）如图1中，线段即为所求；
（2）如图2中，点即为所求；
（3）如图3中，点即为所求．
36．【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，
，，，，，，
是等边三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
．
44073499
考前押题
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：四边形是正方形，
，，，
，分别是正方形边，的中点，
，
，
，，
又，
，
，
，
，，
，
，
即故②正确；
由折叠的性质得：，
，
，
，
，故①正确；
，，
，
，
设，则，，
，
，
，故③正确；
由③知，设，则，，
在中，，
，
，，
，
，
，
，故④错误，
综上所述，共有3个结论正确．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：如图，
由题意可知，是直角三角形，且，
底面半径为半径为，高为，
，，
由勾股定理得：，
吸管露在杯口外的长度最少为：，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意知，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
点在数轴上表示的数是，
点在数轴上表示的数是．
故选：．
二．填空题
4．【答案】．
【解答】解：如图2，延长交于点，
四边形是平行四边形，点，，，，都在直线上，
，，
画框下边缘与水平地面平行，
、与地面垂直，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形画框的边长为，
故答案为：．
三．解答题
5．【答案】（1）1；（2），．
【解答】解：（1），，，
，
故答案为：1．
（2）由（1）知是正整数），
几何综合题是中考数学中的重点题型，也是难点所在，几何综合题的难度都比较大，所占分值也比较重，解答题数量一般有两题左右，其中一题一般为三角型、四边形综合;另一题通常为圆的综合;它们在试卷中的位置一般都在试卷偏后的位置。之所以几何综合题难度大，学生一般都感觉难做，主要是因为这种类型问题的综合性较强，涉及的知识点或者说考点较多，再加上现在比较热门的动态问题、最值(范围)问题、函数问题，这就导致了几何综合题的难度再次升级，因此这种题的区分度较大，所以我们一定要重视平时多培养自己的综合运用知识的能力，从不同的角度，运用不同的知识去解决同一个问题。
预测分值：12分左右
难度指数：★★★★★
必考指数：★★★★★
1.熟练掌握平面几何知识:要想解决好有关几何综合题，首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识，尤其是要重点把握三角形、特殊四边形、圆及函数、三角函数相关知识，几何综合题重点考查的是关于三角形、特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)、圆等相关知识.
2.掌握分析问题的基本方法:分析法、综合法、“两头堵”法:
1)分析法是我们最常用的解决问题的方法，也就是从问题出发，执果索因，去寻找解决问题所需要的条件,依次向前推，直至已知条件;例如，我们要证明某两个三角形全等，先看看要证明全等，需要哪些条件,哪些条件已知了,还缺少哪些条件，然后再思考要证缺少的条件,又需要哪些条件，依次向前推，直到所有的条件都已知为止即可.
2)综合法:即从已知条件出发经过推理得出结论，适合比较简单的问题;
3)“两头堵”法:当我们用分析法分析到某个地方，不知道如何向下分析时，可以从已知条件出发看看能得到什么结论，把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略.
3.注意运用数学思想方法:对于几何综合题的解决，我们还要注意运用数学思想方法，这样会大大帮助我们解决问题，或者简化我们解决问题的过程,加快我们解决问题的速度,毕竟考场上时间是非常宝贵的.常用数学思想方法:转化、类比、归纳等等。