2023-2024学年福建省福州市四校教学联盟高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

展开

这是一份2023-2024学年福建省福州市四校教学联盟高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.集合A={x|−2A. {−1,1,2}B. {−2,−1,0,1}C. {−1,0,1}D. {−2,−1,0,1,2}
2.若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是( )
A. a+c>b+dB. a−c>b−dC. ac>bdD. ad>bc
3.函数y=−|ln(x−1)|的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：csα<0，则p是q的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知tanα=−2，则3sinα+csαsinα−3csα=( )
A. −7B. −1C. 17D. 1
6.中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlg2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C(单位：bit/s)取决于信道宽度W(单位：HZ)、信道内信号的平均功率S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中SN叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了(附：lg2≈0.3)( )
A. 110%B. 120%C. 130%D. 140%
7.命题“対∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A. a≥12B. a>12C. a≥1D. a≥23
8.已知f(x)=ax2−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x1A. {0}B. [0,+∞)C. [−13,+∞)D. [−13,0)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列大小关系正确的是( )
A. 20.3<20.4B. 30.2<40.2C. lg23lg32
10.设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是( )
A. 1x+1y的最小值为2B. xy的最小值为1
C. x+ y的最大值为4D. x2+y2的最小值为2
11.已知函数y=2sin(2x−π3)+3，则下列结论正确的有( )
A. 函数的最小正周期为πB. 函数的一个单调增区间为(5π12,11π12)
C. 函数的一个对称中心是(5π6,0)D. 函数的一条对称轴是x=11π12
12.已知函数f(x)=x2−kx+1,x≤0lg2x,x>0，下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的说法中，正确的是( )
A. 当k>1，有1个零点B. 当k>1时，有3个零点
C. 当k<0时，有9个零点D. 当k=−4时，有7个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的圆心角是2弧度，其周长为6cm，则扇形的面积为______cm2.
14.函数y= lg12sinx的定义域是______.
15.已知函数f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−2是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数m=______.
16.已知函数f(x)=2x+a,x①当a=0时，f(x)的最小值为0；
②当a∈(−1,0)∪(13,+∞)时，f(x)不存在最小值；
③f(x)零点个数为g(a)，则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}；
④当a≥1时，对任意x1,x2∈R,f(x1)+f(x2)≥2f(x1+x22).
其中所有正确结论的序号是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设m∈R，已知集合A={x|3x+2x−1<1}，B={x|2x2+(m−2)x−m<0}.
(1)当m=1时，求A∪B；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求m的取值范围.
18.(本小题12分)
用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)=2sin(2x+π6)在[0,π]上的大致图像.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)+1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(π6)的值及函数f(x)单调递增区间；
(2)求f(x)在区间[0,π2]上的最值.
20.(本小题12分)
某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为n(单位：m2)，二月底测得水葫芦的生长面积为24m2，三月底测得水葫芦的生长面积为64m2，水葫芦生长的面积y(单位：m2)与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是y=nax(n>0,a>1)；另一个是y=px12+n(p>0,n>0)，记2023年元旦最初测量时间x的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771).
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=a2x2+2ax−a2+1.
(1)当a=2时，求f(x)≤0的解集；
(2)是否存在实数x，使得不等式a2x2+2ax−a2+1≥0对满足a∈[−2,2]的所有a恒成立？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
22.(本小题12分)
已知函数y=f(x)，x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f(x+T)(1)判断函数f(x)=x2+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知T=π2，y=f(x)是[0,+∞)上的P级周期函数，且y=f(x)是[0,+∞)上的严格增函数，当x∈[0,π2)时，f(x)=sinx+1.求当x∈[π2n,π2(n+1))(n∈N*)时，函数y=f(x)的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数f(x)=(12)x⋅cskx是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵A={x|−2∴A∩B={−1,0,1}.
故选：C.
进行交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：已知a>b>0，c>d，
对于A，由不等式的可加性可得a+c>b+d，
即A正确；
对于B，不妨取a=2，b=1，c=3，d=1，
则a−c=−1，b−d=0，
则a−c即B错误；
对于C，不妨取a=10，b=1，c=−1，d=−2，
则ac=−10，bd=−2，
则ac即C错误；
对于D，不妨取a=10，b=1，c=−1，d=−2，
则ad=−5，bc=−1，
则ad即D错误．
故选：A.
由不等式的性质逐一判断即可．
本题考查了不等式的性质，属基础题．
3.【答案】B
【解析】解：令x−1>0，解得x>1，
故函数y的定义域为{x|x>1}，
故ACD错误，B正确．
故选：B.
先求出函数y的定义域，再结合图象，即可求解．
本题主要考查函数的图象，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：若α是第二象限角或第三象限角，则csα<0；
若csα<0，取α=π，csα=−1<0，此时α不是第二象限角或第三象限角；
综上所述：p是q的充分不必要条件．
故选：C.
若α是第二象限角或第三象限角，则csα<0，举反例得到不必要性，得到答案．
本题考查了三角函数在各象限的符合、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为tanα=−2，
所以3sinα+csαsinα−3csα=3tanα+1tanα−3=−6+1−2−3=1.
故选：D.
利用同角的三角函数关系式，结合三角函数齐次式法求值，即可得答案．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：当SN=1000时，C=Wlg21001，
当SN=4000，信道宽度W变为原来2倍时，C′=2Wlg24001，
所以C′C=2Wlg24001−Wlg21001Wlg21001=2lg24001lg21001−1≈2lg2(4×1000)lg21000−1=4+2lg21000lg21000−1=4lg10002+1=43lg2+1≈1.4，
所以C大约增加了140%.
故选：D.
利用对数减法与换底公式求解即可．
本题考查了函数在生活中的实际运用，考查了对数的基本运算，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：因为∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0等价于∀x∈[1,2]，a>xx2+1，
记h(x)=xx2+1，所以h(x)=xx2+1=1x+1x∈[25,12]，
则a>12，
则a>12成立的一个充分不必要条件可以是a≥1，
故选：C.
根据命题为真命题求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为对于任意−3≤x1所以f(x1)−f(x2)>2(x1−x2)，
即f(x1)−2x1>f(x2)−2x2，
故f(x)−2x=ax2−2x+1在[−3,−1]上单调递减，
当a=0时，f(x)=−2x+1符合题意，
当a>0时，1a≥−1，解得a≥−1，即a>0，
当a<0时，1a≤−3，解得−13≤a<0，
综上，a≥−13.
故选：C.
由题意得f(x1)−f(x2)>2(x1−x2)，即f(x)−2x=ax2−2x+1在[−3,−1]上单调递减，然后对a与0的大小进行分类讨论可求．
本题主要考查了函数单调性定义的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：A选项：由指数函数y=2x为单调递增函数，可得20.3<20.4成立，所以A选项正确；
B选项：由幂函数y=x0.2为单调递增函数，可得30.2<40.2成立，所以B选项正确；
C选项：由对数函数y=lg4x为单调递增函数，则lg23=lg49>lg48，所以C选项不正确；
D选项：由函数y=lg2x与y=lg3x均为单调递增函数，则lg23>lg22=1，而lg32故选：ABD.
根据指数函数，对数函数及幂函数的单调性比较大小．
本题考查利用函数的单调性比较大小，属基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：∵x>0，y>0，x+y=2，
∴1x+1y=12(x+y)(1x+1y)=12(2+yx+xy)≥12(2+2 yx⋅xy)=2，
当且仅当yx=xy，即x=y=1时等号成立，故选项A正确；
∵x+y=2≥2 xy，
∴xy≤1，当且仅当x=y=1时，等号成立，故选项B错误；
∵2(a2+b2)−(a+b)2=a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，
则2(a2+b2)≥(a+b)2，
∴(a+b)2≤2(a2+b2)，
∴( x+ y)2≤2[( x)2+( y)2]=4，∴ x+ y≤2，当且仅当x=y=1时等号成立，最大值为2，故选项C错误；
x2+y2≥(x+y)22=2，当且仅当x=y=1时等号成立，故选项D正确．
故选：AD.
利用基本不等式得到选项AD正确；xy的最大值为1，所以选项B错误； x+ y的最大值为2，所以选项C错误．
本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于基础题．
11.【答案】AD
【解析】解：对于A：y=2sin(2x−π3)+3的最小正周期为T=2π2=π，故A正确；
对于B：当5π12所以y=2sin(2x−π3)+3在(5π12,11π12)上单调递减，故B错误；
对于C：函数y=2sin(2x−π3)+3的对称中心纵坐标为3，故C错误；
对于D：当x=11π12时，y=2sin(2×11π12−π3)+3=2sin3π2+3=1，
所以y=2sin(2x−π3)+3的一条对称轴是x=11π12，故D正确．
故选：AD.
利用y=Asin(ωx+φ)+B的图象与性质，对选项一一验证即可．
本题考查正弦函数的奇偶性和对称性，属于中档题．
12.【答案】AD
【解析】解：由y=0，得f[f(x)]=−1，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数即为f[f(x)]=−1解的个数，
设f(x)=t，则f(t)=−1，二次函数y=x2−kx+1，其图象开口向上，过点(0,1)，对称轴为x=k2，
当k>1时，y=x2−kx+1在(−∞,0]上单调递减，且y≥1，如图，
由f(t)=−1，得lg2t=−1，解得t=12，由f(x)=t，得lg2x=12，解得x= 2，
因此函数y=f[f(x)]+1的零点个数是1，A正确，B错误；
当k=−4时，f(x)=x2+4x+1,x≤0lg2x,x>0，作出函数f(x)的图象如图，
由图象知f(t)=−1有3个根，当t>0时，lg2t=−1，解得t=12；
当t≤0时，t2+4t+1=−1，解得t=−2± 2，
当t=12时，f(x)=12，若lg2x=12，则x= 2，若x2+4x+1=12，则x=−2± 142，此时共有3个解；
当t=−2+ 2时，f(x)=−2+ 2，此时lg2x=−2+ 2有1个解，
x2+4x+1=−2+ 2，即(x+2)2=1+ 2有2个解，
当t=−2− 2时，f(x)=−2− 2，此时lg2x=−2− 2有1个解，
x2+4x+1=−2− 2即(x+2)2=1− 2<0无解，
因此当k=−4时，函数y=f[f(x)]+1的零点个数是7，D正确，C错误．
故选：AD.
设f(x)=t，即有f(t)=−1，再按k>1和k=−4讨论并作出函数f(x)图象，数形结合即可判断得解．
本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】94
【解析】解：设扇形的半径为r，
所以2r+2r=6，解得r=32；
故S扇形=12⋅r2⋅α=12×(32)2×2=94.
故扇形的面积为94cm2.
故答案为：94.
直接利用扇形的周长和扇形的面积公式求出结果．
本题考查的知识要点：扇形的面积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．
14.【答案】(2kπ,2kπ+π)，k∈Z
【解析】解：要使函数有意义，则lg12sinx≥0，
即0即2kπ故函数的定义域为(2kπ,2kπ+π)，k∈Z，
故答案为：(2kπ,2kπ+π)，k∈Z
根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
15.【答案】−1
【解析】解：由题意得m2−m−1=1，解得m=2或m=−1，
当m=2时，f(x)=x−2在(0,+∞)上递减，不符合题意；
当m=−1时，f(x)=x在(0,+∞)上递增，符合题意．
故答案为：−1.
根据幂函数系数为1并结合单调性即可求解．
本题考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16.【答案】①②③
【解析】解：①当a=0时，f(x)=2x,x<0x2,x≥0，在(−∞,0)上的值域为(0,1)，在[0,+∞)上值域为[0,+∞).
所以f(x)的最小值为0，故①正确；
②在(−∞,a)上f(x)的值域为(a,2a+a)，
当a≥0时，在[a,+∞)上值域为[3a2,+∞)；
当a<0时，在[a,+∞)上值域为[−a2,+∞)；
要使f(x)不存在最小值，则a≥03a2>a或a<0−a2>a，
解得a>13或−1③y=2x+a至多一个零点，y=x2+2ax至多有两个零点，
当a<0时，若x∈[a,+∞),则由x2+2ax=0，
可得x=0或x=−2a，故f(x)恒有两个零点；
x∈(−∞,a)时，若2a+a>0，则f(x)存在一个零点；
若2a+a≤0，f(x)不存在零点，
所以a<0时，f(x)零点个数可能为2或3个；
若a=0，则f(x)=2x,x<0x2,x≥0，此时2x>0，即(−∞,0)上无零点，
而x2=0⇒x=0，故f(x)有一个零点，即g(0)=1；
若a>0，则f(x)=2x+a,x0，无零点，
x∈[a,+∞)时，x2+2ax=0也无解，故f(x)无零点，即g(a)=0；
综上，g(a)的值域为{0,1,2,3}，故③正确；
④当a=4时，f(x)=2x+4,x<4x2+8x,x≥4，则f(3)=12，f(4)=48，f(5)=65，
所以f(3)+f(5)=77<2f(4)=96，故④错误．
故答案为：①②③．
①根据指数函数、二次函数性质求f(x)值域判断；
②由(−∞,a)上值域为(a,2a+a)，讨论a≥0、a<0确定在[a,+∞)上值域，根据f(x)不存在最小值，列不等式组求参数范围；
③讨论a<0、a=0、a>0，分析各分段上零点的个数判断；
④用特殊值a=4，得到f(3)=12，f(4)=48，f(5)=65即可判断．
本题考查了指数函数、二次函数的性质，考查了分类讨论思想及函数的零点问题，属于中档题．
17.【答案】解：(1)3x+2x−1<1⇔2x+3x−1<0，即(x−1)(2x+3)<0，解得−322x2+(m−2)x−m<0⇔(2x+m)(x−1)<0，
当m=1时，得−12所以A∪B=(−32,1)∪(−12,1)=(−32,1).
(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以A⫋B，
解方程(2x+m)(x−1)=0得x=−m2或x=1.
当m=−2时，B=⌀，不满足题意；
当−m2<1，即m>−2时，B=(−m2,1)，
因为A⫋B，所以−m2<−32，解得m>3.
当−m2>1，即m<−2时，B=(1,−m2)，显然不满足题意．
综上，m的取值范围为(3,+∞).
【解析】(1)由题意，分别解不等式求出集合A，B，然后由并集运算可得．
(2)根据集合包含关系，对m分类讨论即可．
本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．
18.【答案】解：列表：
描点，连线，画出f(x)在[0,π]上的大致图象如图：

【解析】本题考查了五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象，考查了数形结合思想，属于基础题．
根据函数解析式按照“五点法”的步骤，列表、描点、连线即可作出f(x)的图象．
19.【答案】解：(1)f(x)=2sin(ωx+π3)+1(ω>0)的最小正周期为π，则2πω=π，ω=2，
f(x)=2sin(2x+π3)+1，f(π6)=2sin(2×π6+π3)+1= 3+1；
取2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z，解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z，
故f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12],k∈Z；
(2)x∈[0,π2]，则2x+π3∈[π3,4π3]，
当2x+π3=π2，即x=π12时，f(x)max=f(π12)=3；
当2x+π3=4π3，即x=π2时，f(x)min=f(π2)=− 3+1；
故f(x)的最大值为3，最小值为− 3+1.
【解析】(1)根据周期确定ω=2，得到函数解析式后，代入计算f(π6)的值，取2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z，解得答案．
(2)首先确定2x+π3∈[π3,4π3]，根据正弦函数性质计算得到答案．
本题考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
20.【答案】解：(1)∵两个函数模型y=nax(n>0,a>1),y=px12+n(p>0,n>0)在(0,+∞)上都是增函数，
又随着x的增大，y=nax(n>0,a>1)的函数值增加得越来越快，
而y=px12+n(p>0,n>0)的函数值增加得越来越慢，
∵在该水域中水葫芦生长的速度越来越快，
即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快，
∴第一个函数模型y=nax(n>0,a>1)满足要求，
由题意知，na2=24na3=64，
解得a=83n=278，
所以y=278⋅(83)x；
(2)由278⋅(83)x>240×278，
解得x>lg83240，
又lg83240=lg240lg83=1+3lg2+lg33lg2−lg3≈5.59，
故x≥6，
∴该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上．
【解析】(1)由随着x的增大，y=nax(n>0,a>1)的函数值增加得越来越快，而y=px12+n(p>0,n>0)的函数值增加得越来越慢求解；
(2)根据题意，由278⋅(83)x>240×278求解．
本题考查了函数解析式的求法，属中档题．
21.【答案】解：(1)当a=2时，函数f(x)=4x2+4x−3，
不等式f(x)≤0即为4x2+4x−3≤0，
即(2x+3)(2x−1)≤0，解得−32≤x≤12，
故不等式f(x)≤0的解集为[−32,12].
(2)设g(a)=a2x2+2ax−a2+1=(x2−1)a2+2xa+1，a∈[−2,2]，
根据题意知，g(a)≥0在[−2,2]上恒成立，
①当x2−1=0时，解得x=±1，
若x=1，则g(a)=2a+1在[−2,2]上单调递增，
则g(a)min=g(−2)=−3<0，不符合题意；
若x=−1，则g(a)=−2a+1在[−2,2]上单调递减，
则g(a)min=g(2)=−3<0，不符合题意；
②当x2−1<0，即−1要使g(a)≥0在[−2,2]上恒成立，需g(−2)≥0g(2)≥0，
即4x2−4x−3≥04x2+4x−3≥0，解得x≤−32或x≥32，
又−1③当x2−1>0，即x<−1或x>1时，g(a)的图像为开口向上的抛物线，其对称轴方程为a=x1−x2，
(i)当x1−x2≤−2，即1∴g(a)min=g(−2)=4x2−4x−3≥0，解得x≤−12或x≥32，
∵32>1+ 174，−12<1，∴此时无解；
(ii)当−2∴g(a)min=g(x1−x2)=11−x2<0，∴此时无解；
(iii)当x1−x2≥2，即−1− 174≤x<−1时，g(a)在[−2,2]上单调递减，
∴g(a)min=g(2)=4x2+4x−3≥0，解得x≤−32或x≥12，
∵−32<−1− 174，12>−1，∴此时无解；
综上，不存在实数x，使得不等式a2x2+2ax−a2+1≥0对满足a∈[−2,2]的所有a恒成立．
【解析】(1)求解一元二次不等式即可；
(2)关于a的不等式恒成立问题转化为关于a的函数最值问题求解，按系数符号与轴与区间的关系分类讨论求解即可．
本题综合考查了解一元二次不等式，函数不等式恒成立，属于中档题．
22.【答案】解：(1)依题意，函数f(x)=x2+3定义域是R，
2f(x)−f(x+1)=2(x2+3)−[(x+1)2+3]=x2−2x+2=(x−1)2+1>0，
即∀x∈R，f(x+1)<2f(x)成立，
∴函数f(x)是R上的周期为1的2级递减周期函数；
(2)∵T=π2，y=f(x)是[0,+∞)上的Pxey周期函数，
∴f(x+π2)=P⋅f(x)，即f(x)=P⋅f(x−π2)，
当x∈[0,π2)时，f(x)=sinx+1，
当x∈[π2,π)时，x−π2∈[0,π2),f(x)=P[sin(x−π2)+1],
当x∈[3π2,2π)时，x−π2∈[π,3π2),则f(x)=Pf(x−π2)=P3[sin(x−3π2)+1]，
⋅⋅⋅
当x∈[π2n,π2(n+1))时，x−π2∈[π2(n−1),π2n),则f(x)=Pf(x−π2)=Pn[sin(x−π2n)+1]，
当x∈[0,π2)时，y∈[1,2),当x∈[π2,π)时，y∈[P,2P),当x∈[π,3π2)时，y∈[P2,2P2),
当x∈[π2n,π2(n+1))时，y∈[Pn,2Pn),
∵y=f(x)是[0,+∞)上的严格增函数，则有2≤P2P≤P2⋅⋅⋅⋅⋅⋅2Pn−1≤Pn，解得P≥2，
∴当x∈[π2n,π2(n+1)(n∈N*)时，f(x)=Pn[sin(x−π2n)+1]，且P∈[2,+∞).
(3)假定存在非零实数，使函数f(x)=(12)x⋅cskx是R上的周期为T的T级周期函数，
即∀x∈R，恒有cs(kx+kT)=T⋅2T⋅cskx成立，
当k≠0时，x∈R，则kx∈R，kx+kT∈R，
∴cskx∈[−1,1]，cs(kx+kT)∈[−1,1]，
要使cs(kx+kT)=T⋅2T⋅cskx恒成立，则有T⋅2T=±1，
当T⋅2T=−1，即2T=−1T时，由函数y=2x与y=−1x的图解存在交点知方程2T=1T有解，
∴存在k=2mπT，m∈Z，符合题意，其中T满足T⋅2T=1.
【解析】(1)利用P级递减周期函数定义，计算验证作答；
(2)根据给定条件，利用P级周期函数定义，依次计算n=1，2，3时解析式，根据规律写出结论作答；
(3)假定存在符合题意的k值，利用P级周期函数定义列出方程，探讨方程解的情况即可作答．
本题考查函数新定义问题，理解新定义、找出数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，再转化、抽象为相应的数学问题解答，是中档题．x
0
π6
5π12
2π3
11π12
π
2x+π6
π6
π2
π
3π2
2π
13π6
y
1
2
0
−2
0
1