2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|14<2x<4}，B={0,1,2}，则A∩B=( )
A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2}
2.已知扇形的半径为2cm，弧长为4cm，则该扇形的面积为( )
A. 1cm2B. 2cm2C. 4cm2D. 8cm2
3.若命题“∃x∈R，x2+4x+t<0“是假命题，则实数t的最小值为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
4.已知a>b，则下列不等式中，正确的是( )
A. a2>b2B. |a|>|b|C. sina>sinbD. 2a>2b
5.若α=4π3，则 1−sinα1+sinα+ 1+sinα1−sinα=( )
A. 4B. 2C. 4 33D. 2 33
6.2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：km/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是v=alg(1+Mm)(a是参数).当M=5000m时，v大约为(参考数据：1g2≈0.3010)( )
A. 2.097aB. 3.699aC. 3.903aD. 4.699a
7.已知函数f(x)=1x2+1−e4x+1e2x，若a=tan171∘，b=tan188∘，c=tan365∘，则( )
A. f(a)C. f(b)8.已知函数f(x)=x+1x−2，且关于x的方程f(|ex−1|)+2k|ex−1|−3k2=0有三个不同的实数解，则实数k的取值范围为( )
A. (0,23)B. (−12,0)∪(23,+∞)
C. (1+ 73,+∞)D. {−12}∪(1+ 73,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是( )
A. 若ac2B. 若a>b，c>d，则a−c>b−d
C. 若a>b，c>d，则ac>bd
D. 若a>b>0，m>0，则b+ma+m>ba
10.下列说法正确的是( )
A. 若α=−3，则α为第三象限角
B. 函数y=ln(1−2x)x的定义域是(−∞,12)
C. 函数y=ax−1+1(a>0,a≠1)的图象恒过点(1,2)
D. 与角13π6终边相同的角α的集合可以表示为{α|α=2kπ+π6,k∈Z}
11.如图，函数f(x)= 3tan(2x+φ)(|φ|<π2)的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，且△DEF的面积为π4，则( )
A. 点D的纵坐标为1
B. f(x)在(−π6,π3)上单调递增
C. 点(π6,0)是f(x)图象的一个对称中心
D. f(x)的图象可由y= 3tanx的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π6个单位长度得到
12.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，则( )
A. 4为f(x)的一个周期
B. f(211)=0
C. 由f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2可知，f(2)=2
D. 函数y=f(x)+lg|x|的所有零点之和为0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.写出一个同时满足下列条件①②的幂函数f(x)的解析式：f(x)=______.
①f(x)在(0,+∞)上单调递增；②f(3)>8.
14.若f(x)=(2−a)ex−1,x<1ax+1,x≥1，在R上是增函数，则实数a的取值范围是______.
15.若sinα−csα=13，α∈(0,π)，则1sinα+1csα的值为______.
16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)，若f(x)≤f(π6ω)恒成立，且f(x)在区间[π6,π4]上单调递增，则ω的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x2−5x+6=0}，B={x|ax+1=0}.
(1)求A的真子集；
(2)若______，求实数 a的取值集合.
从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.
①“x∈B“是“x∈A”的充分条件；②A∪B=A.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.(本小题12分)
已知tanα=lg23⋅lg34−364+(0.125)−23.
(1)若α是第一象限角，求sinα的值；
(2)求2sin(π+α)cs(−2π−α)sin2(−α)−sin2(3π2−α)的值.
19.(本小题12分)
中国茶文化博大精深，有十大名茶，如西湖龙井、黄山毛峰等.某地有一茶山，前三次采茶量分别为1000斤、1200斤、1300斤.为了估测以后每次的采茶量，以这三次的采茶量为依据，用一个函数模拟该茶山的单次产量y(单位：斤)与次数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a⋅bx+c(a,b,c为常数).已知第4次的产量为1360斤.问：用以上哪个函数模拟较好？为什么？
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)，用“五点法”画一个周期的图象，列表如下：
(1)求f(x)的解析式，并求当x∈[0,π2]时，f(x)的值域；
(2)若f(x0)=115，求sin2(π3−2x0)+sin(5π6−2x0)的值.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ln(x+6)−ln(2−x).
(1)证明：g(x)=f(x−2)是奇函数；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的t∈[0,1]，都有f(4t−3)+f(k⋅2t)>0，求实数k的取值范围.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)的定义域为D，若存在常数k(k>0)，使得对D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|，则称f(x)是“k−利普希兹条件函数”.
(1)判断函数y=2x+1，y=x2是否为“2−利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数y=x−1x(x≥1)是“k−利普希兹条件函数”，求k的最小值；
(3)设f(x)=sinx，若g(x)=tx+n(t>1)是“2024−利普希兹条件函数”，且g(x)的零点x0也是f(x)的零点，g(f(x0))=f(g(x0)).证明：方程f(g(x))=g(f(x))在区间(0,2π)上有解.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A={x|14<2x<4}={x|−2则A∩B={0,1}.
故选：B.
先求出集合A，然后结合集合的交集运算即可求解．
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：SS扇形=12lr=12×4×2=4cm2.
故选：C.
根据扇形面积公式S扇形=12lr进行计算即可．
本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S扇形=12lr是解题的关键，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：若命题∃x∈R，x2+4x+t<0是假命题，则∀x∈R，x2+4x+t≥0，
所以16−4t≤0，即t≥4，
则实数t的最小值为4.
故选：C.
由已知可得∀x∈R，x2+4x+t≥0，结合二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：对于A，当a=0，b=−1时，a2对于B，当a=0，b=−1时，不成立，
对于C，当a=0，b=−π时，sina=sinb，故C不成立，
对于D，根据指数函数y=2x为增函数，故2a>2b，故成立，
故选：D.
对于A，B，C举反例即可比较，对于D，考察指数函数y=2x的单调性即可得出．
本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：因为1−sinα1+sinα=(1−sinα)2cs2α，1+sinα1−sinα=(1+sinα)2cs2α，
所以原式=1−sinα|csα|+1+sinα|csα|=2|csα|①，
csα=cs4π3=cs(π+π3)=−csπ3=−12，
所以①式的值为4.
故选：A.
根据平方关系去掉根号，然后将α=4π3的值代入求值．
本题考查同角三角函数基本关系以及诱导公式，同时考查了学生的运算能力，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：由于5000远大于1，
故v=alg(1+Mm)=alg(1+5000)≈alg5000=a(lg5+lg1000)=a(3+lg5)
=a(3+1−lg2)=a(4−lg2)，
因为lg2≈0.3010，所以v≈a(4−0.3010)=3.699a.
故选：B.
利用v=alg(1+5000)≈alg5000=a(4−lg2)，计算出答案．
本题主要考查函数的实际应用，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：f(x)=1x2+1−e4x+1e2x=1x2+1−(e2x+e−2x)，定义域为R，
因为f(−x)=1x2+1−(e−2x+e2x)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，
令t=x2+1，其在(0,+∞)单调递增，又y=1t在(0,+∞)上单调递减，
所以函数y=1x2+1在(0,+∞)上单调递减，
令u=e2x在(0,+∞)上单调递增，
当x>0时，e2x+e−2x=u+1u，
由对勾函数的性质可得函数y=u+1u在(1,+∞)上单调递增，
所以函数y=e2x+e−2x在(0,+∞)上单调递增，
所以函数f(x)=1x2+1−(e2x+e−2x)在(0,+∞)上单调递减，
f(a)=f(tan171∘)=f(−tan9∘)=f(tan9∘)，
f(b)=f(tan188∘)=f(tan8∘)，
f(c)=f(tan365∘)=f(tan5∘)，
因为tan5∘故选：A.
先判断函数的奇偶性和在(0,+∞)上的单调性，再根据诱导公式结合正切函数的单调性即可得解．
本题考查复合函数的单调性，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：令t=|ex−1|(x≠0)，则t>0，
如图，作出函数t=|ex−1|(x≠0)的图象，
由f(|ex−1|)+2k|ex−1|−3k2=0，得|ex−1|+1|ex−1|+2k|ex−1|−3k2−2=0，且|ex−1|≠0，则x≠0，
则|ex−1|2−(3k2+2)|ex−1|+2k+1=0(x≠0)，所以t2−(3k2+2)t+2k+1=0(t>0)，
因为关于x的方程f(|ex−1|)+2k|ex−1|−3k2=0有三个不同的实数解，
所以关于t的方程t2−(3k2+2)t+2k+1=0的两根分别位于(0,1)和[1,+∞)上，
令g(t)=t2−(3k2+2)t+2k+1，则当g(1)=−3k2+2k=0时，k=0或k=23，
若k=0，则t2−2t+1=0，解得t=1，不符题意；
若k=23，则t2−103t+73=0，解得t=1或t=73，不符题意，
所以g(1)=−3k2+2k≠0，则g(0)=2k+1>0g(1)=−3k2+2k≤0Δ=(3k2+2)2−4(2k+1)>0，解得−1223，
所以实数k的取值范围为(−12,0)∪(23,+∞).
故选：B.
令t=|ex−1|(x≠0)，作出函数t=|ex−1|(x≠0)的图象，将f(|ex−1|)+2k|ex−1|−3k2=0化为t2−(3k2+2)t+2k+1=0(t>0)，再求出k的取值范围．
本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想和转化思想，属中档题．
9.【答案】AD
【解析】解：因为ac20，所以a当a=1，b=0，c=0，d=−2时，a−c当a=1，b=−1，c=−2，d=−3时，acb+ma+m−ba=(b+m)a−b(a+m)(a+m)a=(a−b)m(a+m)a，又a>b>0，m>0，所以b+ma+m−ba>0，即b+ma+m>ba，故D正确．
故选：AD.
根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D.
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：对于A，α=−3∈(−π,−π2)，是第三象限角，A正确；
对于B，1−2x>0x≠0，解得x<12且x≠0，B错误；
对于C，令x−1=0，得y=2，故函数y=ax−1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过的定点(1,2)，C正确；
对于D，与角13π6终边相同的角α的集合可以表示为{α|α=13π6+2kπ,k∈Z}={α|α=π6+2kπ,k∈Z}，故D正确．
故选：ACD.
利用任意角的概念和性质、指数型函数过定点的性质，逐项判断即可．
本题考查命题真假的判断以及任意角的概念与性质，指数型函数的性质等，属于基础题．
11.【答案】AC
【解析】解：因为函数f(x)= 3tan(2x+φ)(|φ|<π2)的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，
所以函数f(x)的周期为π2，OD=f(0)= 3tanφ，
因为△DEF的面积为π4，即12×π2× 3tanφ=π4，
所以tanφ= 33，即点D的纵坐标为 3tanφ=1，故A正确；
由tanφ= 33，结合图象可得φ=π6，在区间(−π6,π3)上，2x+π6∈(−π6,5π6)，
而y=tanx在(−π2,π2)上单调递增，故f(x)在(−π6,π3)不单调递增，故B错误；
令2x+π6=kπ2，k∈Z，求得x=kπ4−π12，k∈Z，此时f(x)=0或f(x)不存在，
故对任意k∈Z，点(kπ4−π12,0)都是f(x)图象的对称中心，
k=1时，kπ4−π12=π6，故点(π6,0)是f(x)图象的一个对称中心，故C正确；
由y= 3tanx图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，可得y= 3tan2x的图象，
再把得到的图象向左平移π6个单位得到y= 3tan(2x+π3)的图象，故D错误．
故选：AC.
由题意，求f(x)的解析式，再根据正切函数的图象和性质，函数y=Atan(ωx+φ)的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查正切函数的图象和性质，考查函数y=Atan(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：因为函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，
所以f(x)的图象关于(1,0)对称，关于x=2对称，
即f(2−x)+f(x)=0，f(2−x)=f(2+x)，
所以f(2+x)=−f(x)，f(4+x)=f(x)，即函数的周期T=4，A正确；
根据题意，画出f(x)可能的两个周期内的图象：
由f(x+1)为奇函数，所以f(1)=0，f(3)=0，所以f(211)=f(4×52+3)=f(3)=0，B正确；
若f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2，结合f(0)=−f(2)=f(4)，f(1)=f(3)=0，所以f(4)=2，f(2)=−2，所以C错误；
y=f(x)+lg|x|的所有零点，即为y=f(x)与y=−lg|x|图象交点的横坐标，这两个函数都是偶函数，
所以它们的交点也是关于(0,0)对称成对出现，所以所有零点之和为0，D正确．
故选：ABD.
根据已知条件得到f(x)的对称性、周期性，进而画出草图逐项判断即可．
本题考查函数的零点、方程的根以及两函数图象交点间的关系，属于中档题．
13.【答案】x2(答案不唯一)
【解析】解：结合幂函数的性质可知，当f(x)在(0,+∞)上单调递增且f(3)>8时，
符合条件的一个函数f(x)=x2.
故答案为：x2(答案不唯一).
结合幂函数的性质即可求解．
本题主要考查了幂函数性质在函数解析式求解中的应用，属于基础题．
14.【答案】[13,2)
【解析】解：根据题意，若f(x)=(2−a)ex−1,x<1ax+1,x≥1，在R上是增函数，
则有2−a>0a>02−a≤a+1，解可得：13≤a<2，即a的取值范围为[13,2).
故答案为：[13,2).
根据题意，由函数单调性的定义可得有2−a>0a>02−a≤a+1，解可得答案．
本题考查分段函数的性质，涉及函数的单调性，属于基础题．
15.【答案】 174
【解析】解：若sinα−csα=13，α∈(0,π)，
则19=(sinα−csα)2=1−2sinαcsα，
即sinαcsα=49>0，
所以sinα>0，csα>0，
所以(sinα+csα)2=1+2sinαcsα=179，
所以sinα+csα= 173，
则1sinα+1csα=sinα+csαsinαcsα= 174.
故答案为： 174.
由已知结合同角平方关系即可求解．
本题主要考查了同角基本关系的应用，属于中档题．
16.【答案】(0,23]∪[7,263]
【解析】解：∵f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)，f(x)≤f(π6ω)恒成立，
∴ω⋅π6ω+φ=2kπ+π2(k∈Z)，
∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，又0<φ<π2，
∴φ=π3.
∴f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，
又f(x)在区间[π6,π4]上单调递增，
∴12T=πω≥π4−π6=π12①，且π6ω+π3≥2kπ−π2(k∈Z)π4ω+π3≤2kπ+π2(k∈Z)②，
解①得0<ω≤12；
当k=0时，解②得0<ω≤23；
当k=1时，解②得7≤ω≤263；
当k≥2时，解②得ω∈⌀.
综上，ω∈(0,23]∪[7,263].
故答案为：(0,23]∪[7,263].
由f(x)≤f(π6ω)恒成立及0<φ<π2，先求得φ=π3；再利用f(x)在区间[π6,π4]上单调递增，列式可求得ω的取值范围．
本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数间关系的应用，属于中档题．
17.【答案】①②
【解析】解：(1)A={2,3}，
∴A的真子集为：Φ，{2}，{3}；
(2)B={x|ax=−1}，
选择条件①：∵“x∈B“是“x∈A”的充分条件，∴B⊆A，
a=0时，B=Φ，满足B⊆A；a≠0时，B={−1a}，则−1a=2或−1a=3，则a=−12或−13，
∴实数a取值的集合为：{−12,−13,0}.
选择条件②：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由上面得实数a取值的集合为：{−12,−13,0}.
(1)可求出集合A，然后根据真子集的定义即可得出答案；
(2)选择条件①②都得出B⊆A，然后讨论a是否为0，从而得出a的值，进而得出实数a的取值集合．
本题考查了一元二次方程的解法，充分条件的定义，并集的运算，子集的定义，是基础题．
18.【答案】解：tanα=lg23⋅lg34−364+(0.125)−23=2−4+4=2；
(1)α是第一象限角，
则sinα>0，
tanα=2，
则sinαcsα=2sin2α+cs2α=1，解得sinα=2 55csα= 55，
故sinα=2 55；
(2)2sin(π+α)cs(−2π−α)sin2(−α)−sin2(3π2−α)=−2sinα⋅csαsin2α−cs2α=−2tanαtan2α−1=−44−1=−43.
【解析】(1)根据已知条件，结合三角函数的同角公式，即可求解；
(2)结合三角含的诱导公式，对原式化简，再弦化切，即可求解．
本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．
19.【答案】解：若模拟函数选用二次函数，
设二次函数解析式为f(x)=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，
因为前三次采茶量分别为1000斤、1200斤、1300斤，
所以有a1+b1+c1=10004a1+2b1+c1=12009a1+3b1+c1=1300⇒a1=−50b1=350c1=700⇒f(x)=−50x2+350x+700，
若模拟函数选用函数y=g(x)=a⋅bx+c，
因为前三次采茶量分别为1000斤、1200斤、1300斤，
所以有a⋅b+c=1000a⋅b2+c=1200a⋅b3+c=1300⇒a=−800b=12c=1400⇒y=g(x)=−800×(12)x+1400，
因为f(4)=1300，g(4)=1350，
所以g(4)的值更接近1360，
所以选用函数y=g(x)=a⋅bx+c为好，此时函数解析式为g(x)=−800×(12)x+1400.
【解析】运用待定系数法，结合第4次的产量为1360斤进行比较选择即可．
本题考查了建立拟合函数模型解决实际问题，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由“五点法”的数据可知：函数f(x)的最大值为3，最小值为−1，
所以A+B=3−A+B=−1，解得B=1，A=2，
因为12T=5π12+π12=π2，即T=π，
所以ω=2，f(x)=2sin(2x+φ)+1，
因为2×(−π12)+φ=0，
所以φ=π6，f(x)=2sin(2x+π6)+1，
当0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，
所以−12≤sin(2x+π6)≤1；
所以0≤f(x)≤3，即函数的值域为[0,3]；
(2)若f(x0)=115=2sin(2x0−π6)+1，
则sin(2x0+π6)=35，
所以sin2(π3−2x0)+sin(5π6−2x0)=cs2(2x0+π6)+sin(2x0+π6)=1625+35=3125.
【解析】(1)由最值先求A，B，由周期求ω，再由特殊点求φ，即可求解；
(2)结合诱导公式进行化简即可求解．
本题主要考查了五点作图法在函数解析式求解中的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
21.【答案】(1)证明：由题意得，g(x)=ln(x+4)−ln(4−x)，
所以x+4>04−x>0，即−4g(−x)=ln(4−x)−ln(4+x)=−g(x)，
所以g(x)为奇函数；
(2)解：f(x)在(−6,2)上单调递增，证明如下：
因为f(x)=ln6+x2−x，
令t(x)=6+x2−x=−1−8x−2，
任取−6则t(x1)−t(x2)=8x2−2−8x1−2=8(x1−x2)(x1−2)(x2−2)<0，
所以t(x1)则f(x1)所以f(x)在(−6,2)上单调递增；
(3)由题意得，f(−x−2)=−f(x−2)，
若对任意的t∈[0,1]，都有f(4t−3)+f(k⋅2t)>0，
则f(4t−3)>−f(k⋅2t+2−2)=f(−k⋅2t−4)，
因为f(x)在(−6,2)上单调递增，
所以2>4t−3>−k⋅2t−4>−6，
则4t−3>−k⋅2t−4−k⋅2t−4>−6，
即−(2t+12t)因为−(2t+12t)≤−2，当且仅当t=0时取等号，
所以k>−2，
又0≤t≤1时，21−t≥1，
所以k<1，
故k的范围为(−2,1).
【解析】(1)先求出g(x)的的解析式及定义域，然后检验g(−x)与g(x)的关系即可判断；
(2)结合函数单调性定义及复合函数单调性即可判断；
(3)结合函数的单调性及奇偶性即可求解．
本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，还考查了函数的单调性及奇偶性在不等式恒成立问题中的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)由题意可知，函数y=2x+1，定义域为R，
所以|f(x1)−f(x2)|−2|x1−x2|=|2x1−2x2|−2|x1−x2|=0，
所以函数y=2x+1是“2−利普希兹条件函数”；
对于函数y=x2，由|f(x1)−f(x2)|−2|x1−x2|=|x12−x22|−2|x1−x2|=|x1−x2|(|x1+x2|−2)，
当|x1+x2|>2时，则|f(x1)−f(x2)|−2|x1−x2|>0，
函数y=x2不是“2−利普希兹条件函数”；
(2)若函数f(x)=x−1x(x≥1)是“k−利普希兹条件函数”，
则对于定义域[1,+∞)上任意两个x1，x2(x1≠x2)，均有|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|成立，
不妨设x1>x2，则k≥|f(x1)−f(x2)||x1−x2|=|(x1−x2)(1+1x1x2)||x1−x2|=1+1x1x2恒成立，
因为1≤x21，所以1<1+1x1x2<2，
所以k的最小值为2.
(3)证明：因为函数g(x)=tx+n(t>1)是“2024−利普希兹条件函数”，
所以|g(x1)−g(x2)|≤2024|x1−x2|在R上恒成立，即t|x1−x2|≤2024|x1−x2|在R上恒成立，
由|x1−x2|>0，得1又x0是函数f(x)的零点，则f(x0)=0，又f(g(x0))=g(f(x0))，
所以f(0)=g(0)，而f(0)=sin0=0，g(0)=n，故n=0⇒g(x)=tx，
设h(x)=f(g(x))−g(f(x))=sin(tx)−tsinx，1由h(πt)=sinπ−tsinπt<0,h(3π2)=sin3tπ2−tsin3π2=sin3tπ2+t≥0，
得h(πt)h(3π2)≤0，由零点的存在性定理知函数h(x)在[πt,3π2]上有零点，
即方程f(g(x))=g(f(x))在(0,2π)上有解．
【解析】(1)根据函数新定义，得|f(x1)−f(x2)|−2|x1−x2|=0和|f(x1)−f(x2)|−2|x1−x2|=|x1−x2|(|x1+x2|−2)，即可判断；
(2)根据条件可知，|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|成立，不妨设x1>x2，得k≥1+1x1x2恒成立，由1≤x2(3)由题意，可得t|x1−x2|≤2024|x1−x2|，即1本题考查了函数新定义问题，函数与方程的综合应用，零点存在定理的应用和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属难题．x
−π12
5π12
ωx+φ
0
π2
3π2
2π
f(x)
3
−1