2021人教版·山东省临沂市全真模拟试题九年级下册数学试题

这是一份2021人教版·山东省临沂市全真模拟试题九年级下册数学试题，共12页。试卷主要包含了已知，则的值为，不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.计算－4×（－2）的结果是（ ）
A. 8 B.－8 C. 6 D.－2
第2题图
2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是]（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．
4．已知，则的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30
第5题图
A．
D．
C．
B．
5. 在下面四种图形中，与右边三视图相对应的几何体是（ ）
6. 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则CF的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．3 第6题
7．不等式组的解集是（ ）
A． B．或≥ C．≤ D．<≤
8．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70 1.65 B．1.70 1.70 C．1.65 1.70 D．3 4
9．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠AOC =（ ）
第9题图
A．80°
B．100°
C．120°
D．140°
10．“大美城市，你我共创”，来自七年级的5名同学（2男3女）成立了“卫生督查”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行卫生督查，则恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
第11题图
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4
12．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x-4)2+6
13．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路m，则根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”表示路线）匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥轴于M，PN⊥轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
第14题图
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为 ．
16．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．
17．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为 cm2．
第16题图
第17题图
18．分式方程的解是____________.
19． 若存在一种函数，定义为 ，例如:，
那么 = __________．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20. (本题满分7分)
计算：
21.（本题满分7分）
某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
第21题图
(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
22.（本题满分7分）
如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
第22题图
第22题图
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.
23.（本题满分9分）
如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留）
第23题图
24.（本题满分9分）
小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为____分钟，小聪返回学校的速度为_____千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
s（千米）
t（分钟）
A
B
D
C
30
45
15
O
2
4
小聪
小明
第24题图
25.（本题满分11分）
在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△FOC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△FOC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:PC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
第25题图
26． （本题满分13分）
如图，点A的坐标为(－8，0)，点P的坐标为，直线过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C.
（1）判断点B是否在⊙P上？说明理由.
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标.
第26题图
（3）⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
2021年临沂市初中学业水平考试数学全真模拟试题（五）
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共42分）
1. A．2. A． D7.C．．．12. B．13.D．14.A．
第17题图
第6题图
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6.17.
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20. （7分）
解：原式=………………………（6分）
= ………………………（7分）
21．（7分）
解：⑴60人 ………………………（2分）
⑵B等级的频率是30％，C等级的频率是20％ ………………………（4分）
⑶168°、12° ………………………（5分）
⑷有230名 ………………………（7分）
22．（7分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．………………………（3分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形． ………………………（7分）
第23题图
23．(9分)
解：（1）证明：连接CO，交DB于E，
∴∠O＝2∠D=60°，
又∵∠OBE＝30°∴∠BEO=180°-60°-30°=90°，
∵AC∥BD ∴∠ACO=∠BEO=90°，
∴AC是⊙O的切线 ………………………（4分）
(2)解：∵OE⊥DB ∴EH=BD=，
在Rt△EOB中，° ∴
又∵∠D=∠DBO，DE=BE，∠CED=∠OEB
∴△CDE≌△OBE（ASA）
………………………（9分）
24．（9分）
（1）15，. ………………………（2分）
（2）由图象可知，是的正比例函数，设所求函数的解析式为（）
代入（45，4）得：，解得： ………………………（4分）
∴与的函数关系式（） ………………………（5分）
（3）由图象可知，小聪在的时段内是的一次函数，设函数解析式为（）.将B（30，4），C（45，0）代入得：，
解得：，∴（） ………………………（7分）
令，解得； 当时，
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. ………………………（9分）
25．（11分）
解：（1）能成为等腰直角三角形………………………（1分）
①当为的中点时，∵点为的中点，
∴∥．∴ ∵，
∴ ………………………（3分）
图（1）
图（2）
第25题图
②当与重合时，∵，
∴ ………………………（5分）
（2）=.以图（1）证明如下：
如图，连接，
∵由（1）的结论可知，,
∵，，
∴≌（ASA）.∴= ………………………（7分）
（3）.证明如下：
如图(2)，过点作，，
∵
∴.
∵，∴∽.
∴ ………………………（9分）
∵和为等腰直角三角形，∴∽，
∴. ………………………（10分）
∵，
∴ ………………………（11分）
26.（13分）
⑴∵A(－8，0)在直线上，则有b＝6
∴点B（0，6），即OB＝6， ………………………（2分）
在Rt△BOP中，由勾股定理得PB＝，则PB＝PA，
∴点B在⊙P上. ………………………（4分）
⑵AC＝2PA＝，则OC＝，点C，………………………（5分）
抛物线过点A、C，则设所求抛物线为，代入点C，则有a＝，
抛物线的解析式为 ………………………（8分）
直线x＝是抛物线和圆P的对称轴，点B的对称点为D，
由对称可得D ………………………（9分）
⑶当点Q在⊙P上时，有PQ＝PA＝，
如图1所示，假设AB为菱形的对角线，那么PQ⊥AB且互相平分，由勾股定理得PE＝，则2PE≠PQ，所以四边形APBQ不是菱形. ………………………（10分）
如图2所示，假设AB、AP为菱形的邻边，则AB≠AP，
所以四边形APQB不是菱形 ………………………（11分）
如图3所示，假设 AB、BP为菱形的邻边，则AB≠BP，所以四边形AQPB不是菱形.
综上所述，⊙P上不存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形………………………（13分）
图1
图3
图2
第26题图
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2