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2024年重庆市中考数学模拟练习试卷
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这是一份2024年重庆市中考数学模拟练习试卷，共9页。试卷主要包含了 如图，直线，若，于点，则为， 估算的值在， 计算等内容，欢迎下载使用。
如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C． D．
2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3. 如图，直线，若，于点，则为（ ）
A．B．C．D．
4. 估算的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
如图，和是位似图形，点是位似中心，
若，的面积为，则的面积为（ ）
A．1B．C．D．
6. 某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起，张桌子拼在一起可坐（ ）
A．人B．人C．人D．人
7. 如图，是的直径，E为上一点，垂直平分交于点D，
过点D的切线与的延长线交于点C．若，则的长为（ ）
A．4B．2C．D．
8. 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
9 .如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，
连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）
A．B．C．D．
如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：
①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算： ．
分解因式：3a2﹣6a+3= ．
13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 .
14. 如图，四边形内接于，若它的一个外角，则的度数为___________
15. 如图，，若，，则的大小为 ．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．
图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．
小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，
将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________．
解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 在平行四边形中，为边上的一点，连接，．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形．
证明：∵四边形是平行四边形
∴ ①
∵
∴
即 ②
∵
即且
∴四边形为 ③
又∵ ④
∴四边形AFCE为菱形．
某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：
足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，
随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，
现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，
求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
22 . 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，
学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，
购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，
购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．
如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
23. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
24 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小；
(3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．
25. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求直线AC的函数关系式；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
26. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，
试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，
如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．
如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C． D．
2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3. 如图，直线，若，于点，则为（ ）
A．B．C．D．
4. 估算的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
如图，和是位似图形，点是位似中心，
若，的面积为，则的面积为（ ）
A．1B．C．D．
6. 某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起，张桌子拼在一起可坐（ ）
A．人B．人C．人D．人
7. 如图，是的直径，E为上一点，垂直平分交于点D，
过点D的切线与的延长线交于点C．若，则的长为（ ）
A．4B．2C．D．
8. 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
9 .如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，
连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）
A．B．C．D．
如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：
①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算： ．
分解因式：3a2﹣6a+3= ．
13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 .
14. 如图，四边形内接于，若它的一个外角，则的度数为___________
15. 如图，，若，，则的大小为 ．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．
图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．
小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，
将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________．
解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 在平行四边形中，为边上的一点，连接，．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形．
证明：∵四边形是平行四边形
∴ ①
∵
∴
即 ②
∵
即且
∴四边形为 ③
又∵ ④
∴四边形AFCE为菱形．
某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：
足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，
随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，
现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，
求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
22 . 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，
学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，
购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，
购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．
如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
23. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
24 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小；
(3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．
25. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求直线AC的函数关系式；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
26. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，
试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，
如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．
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