2021人教版·广东省深圳市南山区中考三模九年级下册数学试题

这是一份2021人教版·广东省深圳市南山区中考三模九年级下册数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2019的相反数是（ ）
A. B. ﹣2019C. D. 2019
2. 在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（ ）
A. 0.11×104B. 0.11×106C. 1.1×105D. 1.1×104
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A. 9B. 8C. 5D. 4
5. 运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（ ）环．
A. 9，8.9B. 8，8.9C. 8.5，8.25D. 9，8.25
6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A. 30°B. 90°C. 120°D. 180°
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）
A. 130°B. 100°C. 65°D. 50°
9. 罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程（ ）
A. B. C.D.
10. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A. -2≤a＜-1B. -2＜a≤-1C. -3≤a＜-2D. -3＜a≤-2
12. 已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正确的是
A ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分，将答案填在答题卷上）
13. 把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是_____．
14. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．
15. 一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相数，记为，若，则_____．
16. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a；其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题有7个小题，共52分．其中：第17题5分，第18题6分，第19题7分、第20题8分，第21题8分、第22、23题各9分）
17. 计算：sin45°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2019
请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
19. 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
(2)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ．
(3)已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人?
20. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，求四边形的面积．
21. 随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
22. 如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若，求的值
（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.
23. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．
（1）求抛物线和直线AC解析式：
（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷答案
一、选择题
1.B．2.C．3. C．4. C．5. A．6. B．7. C．8. C.9.A．10. C．11. A．12. D．
二、填空题
13. 2a（2a+1）（2a-1）． 14. ． 15. 16. ①②③④．
三、解答题
17. 解：原式
18.
=
=
=，
当时，原式.
19. 解：（1）本次调查的总人数为15÷25%=60（人），
∴A类别人数为：60-（24+15+9）=12，
则m%=×100%=20%，
∴m=20
补全图形如下：
（2）列表得：
∵共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；
（3）估计“文学社团”共有1200×25%=300（人）.
20. （1）证明：由题意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得， ，
∴，
∴四边形的面积是：．
21. （1）设与之间的关系式为y=kx+b，
把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b，
得，解得
∴与之间的关系式为；
（2）令销售收入W=py==
∴当x=7时，W有最大值为16000，
此时y=-500×7+7500=4000
故第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.
22. （1）证明：∵AD是的直径
∵AC平分
在△ACD和△ACE中，
∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC
∴△ACD≌△ACE（ASA）
（2）如图，连接OC交BD于G，
，设，
则，OC=AD=
∴OC垂直平分BD
又∵O为AD的中点
∴OG为△ABD的中位线
∴OC∥AB，OG=，CG=

（3）如图，连接OC交BD于G，
由（2）可知：OC∥AB，OG=AB
∴∠BHA=∠GCH
在△BHA和△GHC中，
∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC
∴
设，则
又，
∴
，
∵AD是的直径
又
23. 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴点C的坐标是（0，3），
把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得，
∴
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；
（2）如图，连接BC，
∵点D是抛物线与x轴的交点，
∴AD＝BD，
∴S△ABC＝2S△ACD，
∵S△ACP＝2S△ACD，
∴S△ACP＝S△ABC，此时，点P与点B重合，
即：P（﹣1，0），
过B点作PB∥AC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1①，
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，
联立①②解得，或，
∴P（4，﹣5），
∴即点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；
（3）如图，
①当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为Q'，
由（1）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝2，
∴Q'坐标为（1，2），
∵Q'D＝AD＝BD＝2，
∴∠Q'AB＝∠Q'BA＝45°，
∴∠AQ'B＝90°，
∴点Q'为所求，
②当点Q在x轴下方时，设点Q（1，m），
过点A1'作A1'E⊥DQ于E，
∴∠A1'EQ＝∠QDA＝90°，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°，
由旋转知，AQ＝A1'Q，∠AQA1'＝90°，
∴∠AQD+∠A1'QE＝90°，
∴∠DAQ＝∠A1'QE，
∴△ADQ≌△QEA1'（AAS），
∴AD＝QE＝2，DQ＝A1'E＝﹣m，
∴点A1'坐标为（﹣m+1，m﹣2），
代入y＝﹣x2+2x+3中，
解得，m＝﹣3或m＝2（舍），
∴Q的坐标为（1，﹣3），
∴点Q的坐标为（1，2）和（1，﹣3）．
甲
乙
丙
丁
戊
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
（甲，戊）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
（乙，戊）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
（丙，戊）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
（丁，戊）
戊
（戊，甲）
（戊，乙）
（戊，丙）
（戊，丁）