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广西壮族自治区河池市河池十校联体2023-2024学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题（4月+4月）
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这是一份广西壮族自治区河池市河池十校联体2023-2024学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题（4月+4月），文件包含广西壮族自治区河池市河池十校联体2023-2024学年高一下学期第一次联考4月数学试题原卷版docx、广西壮族自治区河池市河池十校联体2023-2024学年高一下学期第一次联考4月数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A B. C. 2D.
2. 已知复数满足，则虚部为（ ）
A. 1B. -1C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若为非零向量，则“”是“共线”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在中，若，则的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形
6. 已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积为，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知外接圆的圆心为，且，则向量在向量上的投影向量（ ）
A B.
C. D.
8. 已知三点A，B，C共线，不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若，则的最小值为（ ）
A. 不存在最小值B. C. 4D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ）
A. 正四棱柱都是长方体
B. 以直角三角形的一条边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
C. 两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D. 平行于同一直线的两直线平行
10. 已知复数满足，则（ ）
A.
B. 在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D. 是方程的一个解
11. 如图，在中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，是AD与BE的交点，则（ ）
A.
B. 对于任意一点，都有
C. 对于任意一点，都有
D.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形ABCD的面积为____________.
13. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile;在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则灯塔与处之间的距离是__________nmile.
14. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面直角坐标系中，向量.
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求的大小;
（2）若，求的面积.
17. 如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.
（1）求AM的长度；
（2）求∠MPB的正弦值.
18. △ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知.
（1）求的大小;
（2）若为锐角三角形且，求的取值范围.
19. 已知函数.
（1）解不等式；
（2）讨论函数的零点个数.
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A B. C. 2D.
2. 已知复数满足，则虚部为（ ）
A. 1B. -1C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若为非零向量，则“”是“共线”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在中，若，则的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形
6. 已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积为，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知外接圆的圆心为，且，则向量在向量上的投影向量（ ）
A B.
C. D.
8. 已知三点A，B，C共线，不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若，则的最小值为（ ）
A. 不存在最小值B. C. 4D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ）
A. 正四棱柱都是长方体
B. 以直角三角形的一条边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
C. 两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D. 平行于同一直线的两直线平行
10. 已知复数满足，则（ ）
A.
B. 在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D. 是方程的一个解
11. 如图，在中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，是AD与BE的交点，则（ ）
A.
B. 对于任意一点，都有
C. 对于任意一点，都有
D.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形ABCD的面积为____________.
13. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile;在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则灯塔与处之间的距离是__________nmile.
14. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面直角坐标系中，向量.
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求的大小;
（2）若，求的面积.
17. 如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.
（1）求AM的长度；
（2）求∠MPB的正弦值.
18. △ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知.
（1）求的大小;
（2）若为锐角三角形且，求的取值范围.
19. 已知函数.
（1）解不等式；
（2）讨论函数的零点个数.
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