2024年山东省枣庄市滕州市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年山东省枣庄市滕州市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省枣庄市滕州市九年级中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省枣庄市滕州市九年级中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的概念解答即可．
【详解】选项B、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4. 下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片．
故选：B．
【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5. 如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得．
【详解】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，
∴直线垂直平分线段AB，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB是解题关键．
6. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
7. 已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ）
A. 小于 0B. 等于 0C. 大于 0D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质．熟练掌握整式的加减，完全平方式与配方法，非负数的性质，是解题的关键．
根据完全平方式利用配方法把的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【详解】
，
∵，
∴，
∴大于0，
故选：C．
8. 如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则平行四边形的周长为（ ）
A. 21B. 28C. 34D. 42
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，先由平行四边形得到，然后得到，然后利用，，得到，，从而得到的长，最后得到平行四边形的周长．
【详解】四边形是平行四边形，
∴，
，，
，
，
，，
，，
，
的周长，
故选：B．
9. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概率等于所求情况数与总情况数之比．用列表法或画树状图法不重复不遗漏列出所有可能的结果是解题的关键．
10. 如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】当在内移动时，、重合部分的面积不变，当移出时，计算出，得到，从而得到答案．
【详解】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，
∴ 当移动的距离为时，在内，，
当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，
根据题意得AD=x，AB=3,
∴DB=AB-AD=3-x，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，是一个关于的二次函数，且开口向上，
∵当时，，当时，，
故选：C．
【点睛】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置．
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴
．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．
13. 当______时，分式的值为零．
【答案】0
【解析】
【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．
【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．
14. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 _____°．
【答案】30
【解析】
【分析】由圆周角定理可得从而可得答案．
【详解】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，
∴
故答案为：30
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
15. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．
【答案】②④
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质对各项进行判断即可．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，即b=﹣2a＞0
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴根据对称性，与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正确；
根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故③错误；
由得，
根据图象，抛物线与直线y=﹣1有交点，
∴有实数根，故④正确，
综上，正确的为②④，
故答案为：②④．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解答的关键．
16. 观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2024时，的值为_______．
【答案】不存在
【解析】
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解一元二次方程，设第个图形中“”的个数为个，“”的个数为个，根据图形中“”和“”个数的变化，可找出变化规律；，令即可得出关于的方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设第个图形中“”的个数为个，“”的个数为个，
观察图形，
可知∶，，
；
，，
；
当时，
，即，
解得或，均不为整数，不符合题；
当时，
，即，
，无解；
综上，n的值不存在
故答案为：不存在．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解不等式组的方法是解题的关键．
（1）依次利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零指数幂进行化简，再相加减即可；
（2）分别解每一个不等式，求出解集公共部分即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
解①得：；
解②得：，
故不等式组的解集为：．
18. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
【答案】（1）这台M型平板电脑的价值为元
（2）她应获得元的报酬
【解析】
【分析】（1）设这台M型平板电脑的价值为元，根据题意，列出方程进行求解即可；
（2）根据题意，列出代数式即可．
【小问1详解】
解：设这台M型平板电脑的价值为元，由题意，得：
，
解得：；
∴这台M型平板电脑的价值为元；
【小问2详解】
解：由题意，得：；
答：她应获得元的报酬．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
19. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)

【答案】
【解析】
【分析】连接，作作于D，由等腰三角形“三线合一”性质可知，，，在中利用求出，继而求出即可．
【详解】解：连接，作于D，

∵，，
∴是边边上的中线，也是的角平分线，
∴，，
在中，，，
∴，
∴
∴
答：A，B两点间的距离为．
【点睛】本题考查等腰三角的性质，解直角三角形的应用等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
20. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有__________人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
【答案】（1）200 （2）
（3）1494人 （4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体和扇形的圆心角度数．
（1）把第一项的条形统计图中各组数据相加得到调查的总人数；
（2）用乘以A组人数所占的百分比即可；
（3）用1800乘以“整理房间”的人数所占的百分比即可；
（4）可从日常参与的家务劳动项目少的方面倡议即可．
【小问1详解】
解：
故参与本次抽样调查的学生有200人，
故答案为：200．
【小问2详解】
故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为．
【小问3详解】
（人），
该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人．
【小问4详解】
请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
21. 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
【答案】（1）y＝；y＝x＋7；（2）点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
【解析】
【分析】（1）把点A的坐标代入y＝，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y＝，求出n的值，即可得点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y＝kx＋b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE＝|m﹣7|，根据S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出m的值，从而得出点E的坐标．
【详解】解：（1）把点A（2，6）代入y＝，得m＝12，
则y＝．
把点B（n，1）代入y＝，得n＝12，
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y＝kx＋b过点A（2，6），点B（12，1）得，
解得，
则所求一次函数的表达式为y＝x＋7；
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P坐标为（0，7）．
∴PE＝|m﹣7|．
∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，
∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5
∴|m﹣7|＝1
∴m1＝6，m2＝8
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
22. 如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求直径．
【答案】（1）证明过程见解析
（2）5
【解析】
【分析】(1)连接OE，由AC是圆切线得到∠AEO=90°=∠ACB，进而得到OE∥BC，得到∠F=∠DEO；再由半径相等得到∠ODE=∠DEO，进而得到∠F=∠ODE即可证明BD=BF；
(2)连接OE，由求出EC=2，证明∠CEB=∠F进而由求出BC=4，从而可得BD=BF=BC+CF=4+1=5．
【小问1详解】
证明：连接OE，如下图所示：
∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF．
【小问2详解】
解：连接BE，如下图所示：
由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，
∴，代入数据：，
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴，代入数据：，
∴BC=4，
由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的切线的性质及圆周角定理是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90°得到，点A的对应点是点E．
①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；
②若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标．
【答案】（1）
（2）①点E在抛物线上；②P（0，−）
【解析】
【分析】（1）先求出A、B坐标，然后根据待定系数法求解即可；
（2）①根据旋转的性质求出EF=AO=3，CF=CO=6，从而可求E的坐标，然后把E的坐标代入（1）的函数解析式中，从而判断出点E是否在抛物线上；
②过点E作EH⊥AB，交y轴于P，垂足为H，，则，得，可知HP＋PE的最小值为EH的长，从而解决问题．
【小问1详解】
解：当x=0时，y=-4，
当y=0时，，
∴x=-3，
∴A（-3，0），B（0，-4），
把A、B代入抛物线，
得，
∴，
∴抛物线解析式为．
【小问2详解】
解：①∵A（-3，0），C（0，6），
∴AO=3，CO=6，
由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°
∴E到x轴的距离为6-3=3，
∴点E的坐标为（6，3），
当x=3时，，
∴点E在抛物线上；
②过点E作EH⊥AB，交y轴于P，垂足为H，
∵A（−3，0），B（0，−4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∵，
∴，
∴，
∴HP＋PE的最小值为EH的长，
作EG⊥y轴于G，
∵∠GEP＝∠ABO，
∴tan∠GEP＝tan∠ABO，
∴，
∴，
∴，
∴OP＝−3＝，
∴P（0，−）．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，三角函数，两点之间、线段最短等知识，利用三角函数将转化为HP的长是解题的关键．
24. 【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．

请完成：
（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．

请完成：
（3）证明是一条三等分线．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意可进行求解；
（2）由折叠的性质可知，，然后可得，则有是等边三角形，进而问题可求证；
（3）连接，根据等腰三角形性质证明，根据平行线的性质证明，证明，得出，即可证明．
【小问1详解】
解：由题意可知；
小问2详解】
证明：由折叠的性质可得：，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：连接，如图所示：
由折叠的性质可知：，，，
∵折痕，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的一条三等分线．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，是解题的关键．
我市某校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是（单选）
A．天天参与；
B．经常参与；
C．偶尔参与；
D．几乎不参与．
第二项
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
E．扫地抹桌；
F．厨房帮厨；
G．整理房间；
H．洗晒衣服．
第三项
…
…
调查结论
…