江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级下学期3月数学试卷（A卷）(含答案)

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级下学期3月数学试卷（A卷）(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若x满足，则代数式的值为( )
A.5B.7C.10D.
2．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
3．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图是从正面看到的一个“老碗”（图）的形状示意图，弧是的一部分，D是弧的中点，连接，与弦交于点C，连接OA，OB.已知，碗深，则的半径为( )
A.B.C.D.
4．如图，一架梯子靠墙而立，梯子顶端到地面的距离为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离与顶端下滑的距离满足的函数关系是( )
A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系
二、填空题
5．这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是___________.
6．已知二次函数的图象上有三点，，，则的大小关系为______.（用“”连接）
7．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2.
8．小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了______m.
9．如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则______度.
10．如图，在Rt中，分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点，点在CD上，且，则四边形DFEG的面积为______.

11．已知点在直线上，点在抛物线上，若，则的取值范围为______.
12．如图，的半径为，，，，点为圆上任意一点，连接，则最小值为______.
三、解答题
13．解下列方程：
(1)计算：；
(2).
14．如图，已知二次函数的图象经过点和.
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围.
15．教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______，其圆心角度数是______度；
（2）该抽查的样本容量是______，补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.
16．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率.
17．如图，AB为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F.
（1）求证：；
（2）P是上一点，，，求的值；
（3）在（2）的条件下，当CP是的平分线时，求CP的长.
18．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度.如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角.
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由.
（结果精确到，参考数据：，，，）
19．已知，在矩形中，，为边边的中点，为边上一动点，连接，过点作的垂线交直线于，分别以为边作矩形.
(1)如图，若.
______，矩形为正方形：
当时，求的长度；
求矩形面积的最小值.
(2)如图，若.当在边上运动时，点也随之运动，在运动的过程中，点能否运动到边上，若能，求出的取值范围：若不能，请说明理由.
20．已知抛物线.
(1)当抛物线经过点如图①.用含的式子表示及抛物线的顶点坐标；
(2)如图②抛物线为常数，的顶点为，与轴相交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为.若点A的坐标为，且，当时，求点的坐标.
(3)如图③点是抛物线上两点，连接，点是线段上任意一点（不与R、S重合），过点D作直线垂直于轴交抛物线于点，过点作于点，过点作于点，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B.
2．答案：B
解析：∵
∴抛物线的顶点坐标是.
故选：B.
3．答案：A
解析：设的半径，则，
是弧的中点，
，
，，
在，，
，
解得，
故选：A.
4．答案：B
解析：如图，过点作于点，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的一次函数，
故选：.
5．答案：4
解析：排序后的数据为：1，2，3，5，8，13，
所以数据1，2，3，5，8，13的中位数是，
故答案为：4.
6．答案：
解析：∵二次函数，
∴二次函数对称轴为直线，抛物线开口向下，
∵，，在二次函数的图象上，且点到对称轴的距离最近，点到对称轴的距离最远，
∴，
故答案为：.
7．答案：3π.
解析：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°，
∴S扇形==3πcm2.
故答案为3π.
8．答案：25
解析：如图，过点B作BE⊥AC于点E，
∵坡度：i=1：，
∴tan∠A=1： =，
∴∠A=30°，
∵AB=50m，
∴BE=AB=25（m），
∴他升高了25m.故答案为25.
9．答案：
解析：∵，
∴，
由圆周角定理可得，，
∵，
∴，
故答案为：.
10．答案：1
解析：如图所示，连接，
∵D、E分别为中点，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：1.
11．答案：
解析：∵，
∴点关于抛物线的对称轴对称，
∴，
联立两函数解析式得，，
解得，，
∴直线与抛物线的交点为，，
如图，
∵，且，
∴点只能在点的左下方，
∴，
∴，
即为，
故答案为：.
12．答案：
解析：如图所示，延长到E，使得，过点E作交延长线于F，连接，
∵，
∴，
∵的半径为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即最小，最小值为的长，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：.
13．答案：(1)
(2)，
解析：（1）原式
，
；
（2）移项得，，
因式分解得，，
∴或，
∴，.
14．答案：（1），
（2）
解析：（1）把点，的坐标代入，得解得
该二次函数的表达式为.
该抛物线的顶点坐标为.
（2）.
如图，点关于对称轴直线的对称点为，当时，.
15．答案：（1）35%，126
（2）100，图见解析
（3）估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人
解析：（1）在扇形统计图中，玩游戏对应的百分比为：，
“玩游戏”对应的圆心角度数是，
故答案为：35%，126
（2）本次调查的样本容量是：，
3小时以上学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示；
每周使用手机的时间
（3）（人）
答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1344人.
16．答案：
解析：画树状图如下
由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中、两个项目的只有1种情况，
所以小明恰好抽中、两个项目的概率为.
17．答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析：（1）证明：D是的中点，
.
且为的直径，
，
，
.
（2）如图（1），连接OD，
，.
为的直径，，
，
.
，
，
，
.
设的半径为r，则，
，
，
，
.
，
.
（3）如图（2），过点B作于点G，则.
，是的平分线，
，
，
.
，
，
，
.
18．答案：（1）车后盖最高点到地面的距离为
（2）没有危险，详见解析
解析：（1）如图，作，垂足为点E，
在中
，，
，
，
平行线间的距离处处相等，
，
答：车后盖最高点到地面的距离为.
（2）没有危险，理由如下：
过作，垂足为点F，
，，
，
，
，
在中，，
.
平行线间的距离处处相等，
到地面的距离为.
，
没有危险.
19．答案：(1)①；②；③
(2)
解析：（1）①∵在矩形中，，，则
∴四边形是正方形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵，为边边的中点，
∴
当矩形为正方形，则
∴，
故答案为：.
②如图所示，连接，过点作交的延长线于点，
∵
∴，
又∵
∴
∴，
又∵
∴，
在中，，则，
∴，
设，则，
∵
同理可得
∴
∴
解得：或，
∵，则舍去
∴，即；
③设，由①可得
∴
∴
∴，
∴四边形面积为
∵
当且仅当，此时，取得等于号，
∴四边形面积最小值为
（2）如图②，
同理可得,，
∵
∴，
设，
由①可得
∴
∴，即，
又∵，则
若点能否运动到边上，则，即，
联立
消去得，
∴
若点能否运动到边上，则方程有实数根，
即
解得：
又
∴
20．答案：(1)，顶点坐标为
(2)
(3)1
解析：（1）∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∵，
∴顶点；
（2）∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∵，
∴，对称轴为直线，，
如图2，过点M作于点Q，连接，
则，，
∵中，时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
设直线解析式为，
∵，
∴，
解得，，
∴，
过点M作轴于点E，与直线交于点F，
则点，点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即,
解得，或 (舍去)，
∴，，，
∴
（3）设，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴.