四川省达州市万源中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则最小值是（ ）
A 3B. 4C. 5D. 2
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 要得到函数的图象﹐只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
6. 若平面向量两两夹角相等，且，则（ ）
A. 2B. 5C. 2或5D. 或
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 与共线的单位向量有（ ）
A. B. C. D.
10. 计算下列各式，结果为的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，恒成立，且在区间上单调，则（ ）
A. 是偶函数B.
C. 只能为奇数D. 的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，与夹角是，则_______．
13. 已知函数在上单调递减，则的一个取值可以是________．
14. 若是边长为2的等边三角形，所在平面有一点C满足，且，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知平面向量．
（1）若，求；
（2）若，求向量与的夹角．
17. 已知角终边经过点，且．
（1）求和的值；
（2）若求的值．
18. 已知函数的最大值为1．
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上有两个零点，求的值．
19. 已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）若对，关于的不等式成立，求实数的取值范围．