初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.1 矩形第1课时练习

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A. (0，3) B. (3，0) C. (0，5) D. (5，0)
2．如图，在矩形纸片ABCD中，E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则AB的长为( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上．若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( )
A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S10，
∴m2＋8m＋24≠0.
∴m＝3.
∴矩形的周长为2(a＋b)＝eq \f(24,m)＝8.
15.解：(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形这条边所对的顶点在平行四边形这条边的对边上，那么称这样的平行四边形为三角形的友好平行四边形．
（解①)
(2)此时共有2个友好矩形，如解图①中的矩形BCAD，矩形ABEF.
易知矩形BCAD，矩形ABEF的面积都等于△ABC的面积的2倍，∴△ABC的友好矩形的面积相等．
(3)此时共有3个友好矩形，如解图②中的矩形BCDE，矩形CAFG及矩形ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小．证明如下：
（解②)
易知这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE，矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC＝a，CA＝b，AB＝c，则L1＝eq \f(2S,a)＋2a，L2＝eq \f(2S,b)＋2b，L3＝eq \f(2S,c)＋2c，
∴L1－L2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2S,a)＋2a))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2S,b)＋2b))
＝2(a－b)·eq \f(ab－S,ab).
∵ab＞S，a＞b，
∴L1－L2＞0，即L1＞L2.
同理，L2＞L3，
∴L3最小，即矩形ABHK的周长最小．