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江苏省连云港市赣榆区赣榆外国语学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 脆香甜柚是苍溪县农业局从柚芽变中选育出来的早熟良种，平均单果重1300克左右，已种植1万余亩，商品果产量6000吨，单价一般为每千克6元，可得毛利润约为36000000元．数据36000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A. x＜3B. x≥3C. x＞3D. x≤3
5. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE， D=，则AOF的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A B. C. D.
8. 如图和都是边长为等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9. 分解因式：=______．
10. 计算的结果是_______．
11. 要使分式有意义，则字母x的取值范围是_________．
12. 已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则xy＝_____．
13. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为______．
14. 二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2范围内有最大值为﹣5，则c的值是___．
15. 如图，在矩形中，，P为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点P从点A运动到点D时，点Q与点D的最近距离为 _____．
16. 如图，为射线上一点，为射线上一点，，，．以为边在其右侧作菱形，且，与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且，与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且，与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积为______．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
19. 随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：
A．竞技乒乓，B．围棋博弈，C．名著阅读，D．街舞少年．
（1）小明选择街舞少年概率为______．
（2）用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．
20. 如图，点E、F是平行四边形对角线上两点，．
（1）求证：；
（2）若，，，求平行四边形的面积．
21. 一个不透明的口袋中有个大小相同的小球，球面上分别写有数字，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是_________；
（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
22. 中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
23. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求面积；
（3）根据图象，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
24. 如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据1.4，1.7）
25. 如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在中，若，，，求边上的高．
26. 如图1，在和中，，，，点E在内部，直线AD与BE交于点F．
（1）当点D，F重合时，如图2，请直接写出一个等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）如图1，当点D，F不重合时，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）如图3，在和中，，，（是常数），点E在内部，直线AD与BE交于点F，请直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
27. 若一次函数的图象与轴，轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在轴右侧），连接交于点F，连接，．
①当时，求点P的坐标；
②求的最大值．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 脆香甜柚是苍溪县农业局从柚芽变中选育出来的早熟良种，平均单果重1300克左右，已种植1万余亩，商品果产量6000吨，单价一般为每千克6元，可得毛利润约为36000000元．数据36000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A. x＜3B. x≥3C. x＞3D. x≤3
5. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE， D=，则AOF的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A B. C. D.
8. 如图和都是边长为等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9. 分解因式：=______．
10. 计算的结果是_______．
11. 要使分式有意义，则字母x的取值范围是_________．
12. 已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则xy＝_____．
13. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为______．
14. 二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2范围内有最大值为﹣5，则c的值是___．
15. 如图，在矩形中，，P为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点P从点A运动到点D时，点Q与点D的最近距离为 _____．
16. 如图，为射线上一点，为射线上一点，，，．以为边在其右侧作菱形，且，与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且，与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且，与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积为______．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
19. 随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：
A．竞技乒乓，B．围棋博弈，C．名著阅读，D．街舞少年．
（1）小明选择街舞少年概率为______．
（2）用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．
20. 如图，点E、F是平行四边形对角线上两点，．
（1）求证：；
（2）若，，，求平行四边形的面积．
21. 一个不透明的口袋中有个大小相同的小球，球面上分别写有数字，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是_________；
（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
22. 中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
23. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求面积；
（3）根据图象，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
24. 如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据1.4，1.7）
25. 如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在中，若，，，求边上的高．
26. 如图1，在和中，，，，点E在内部，直线AD与BE交于点F．
（1）当点D，F重合时，如图2，请直接写出一个等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）如图1，当点D，F不重合时，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）如图3，在和中，，，（是常数），点E在内部，直线AD与BE交于点F，请直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
27. 若一次函数的图象与轴，轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在轴右侧），连接交于点F，连接，．
①当时，求点P的坐标；
②求的最大值．
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