2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 1
2.一元二次方程x(x+1)=0的根为( )
A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=−1
C. x1=1，x2=−1D. x=−1
3.抛物线y=(x−3)2+1的顶点坐标是( )
A. (−3,1)B. (3,1)C. (−3,−1)D. (3,−1)
4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下(单位：分)：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为( )
A. 8，10B. 10，9C. 8，9D. 9，10
5.一个矩形沿某对称轴对折后和原矩形相似，则对折后的矩形长边与短边之比为( )
A. 4：1B. 2：1C. 3：2D. 2：1
6.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，连接AO与⊙O交于点C，点D为BmC上一点，连接BD，CD.若∠A=36°，则∠BDC的度数为( )
A. 32°
B. 18°
C. 27°
D. 36°
7.(人教版)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点为(x1,0)，且00；②b0.其中正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A−B−C匀速运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动.当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数关系图象大致是
( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.设x1，x2是关于x的方程x2−3x+2=0的两个根，则x1+x2= ______ ．
10.若ab=23，则a−bb=______．
11.写出一个顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式______ ．
12.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2=0.43，S乙2=0.51，则这次射击训练中成绩比较稳定的是______ .(填“甲”或“乙”)
13.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm2(结果保留π)．
14.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B=65°，∠C=82°，∠A′=110°，则∠D= ______ °.
15.如图，正五边形ABCDE内接于圆，连接AC，BE交于点F，则∠CFE的度数为______ ．
16.如图，在等边三角形ABC中，BC=2，若⊙C的半径为1，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______ ．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列一元二次方程．
(1)x2−x−3=0；
(2)3x(x−4)=x−4．
18.(本小题8分)
已知：a：b：c=3：4：5．
(1)求代数式3a−b+c2a+3b−c的值；
(2)如果3a−b+c=10，求a、b、c的值．
19.(本小题8分)
已知函数y=x2+mx+m−3．
(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
(2)若函数有最小值−2，求函数表达式．
20.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．
(1)求证：BD=DC．
(2)若∠BAC=40°，求DE所对的圆心角的度数．
21.(本小题10分)
王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下(单位：分)：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)d ______ 2.6(填“>”、<或“=”)：
(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
22.(本小题10分)
已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是12.(提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等.)
(1)如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为______ ；
(2)如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率．
23.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查表明，每个售价每增加0.5元，日均销售量减少5个．
(1)当每个售价为52元时，日均销售量为______个；
(2)当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元；
(3)当每个售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
25.(本小题12分)
(1)在图①中按下列步骤作图：
第一步：过点C画CD⊥AC，使CD=12AC；
第二步：连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；
第三步：以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B．
(2)在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？
(3)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你在图②中以线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.(不写作法，保留作图痕迹)
26.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(1,0)．
(1)求抛物线F1的解析式；
(2)如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；
(3)如图3，将(2)中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点(点C在点D的左侧)．
①求点C和点D的坐标；
②若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点(点M，N与点C，D不重合)，试求四边形CMDN面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，
所以概率为12．
故选：A．
列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：x(x+1)=0，
x=0或x+1=0，
所以x1=0，x2=−1．
故选：B．
利用因式分解法把方程转化为x=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
3.【答案】B
【解析】解：因为y=(x−3)2+1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是(3,1)．
故选：B．
已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点直接写出顶点坐标．
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a(x−h)2+k顶点坐标是(h,k)．
4.【答案】D
【解析】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，
最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；
故选：D．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5.【答案】D
【解析】解：如图：矩形ABCD沿EF对折后，所得矩形ABFE与矩形ADCB相似，
∴ADAB=ABAE，
由折叠得：
AD=2AE，
∴2AEAB=ABAE，
∴AB2=2AE2，
∴AB= 2AE，
∴AB：AE= 2：1，
∴对折后的矩形长边与短边之比为 2：1，
故选：D．
利用相似多边形的性质可得ADAB=ABAE，再利用折叠的性质可得AD=2AE，然后进行计算即可解答．
本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OB，
∵AB为⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°−∠A=90°−36°=54°，
∴∠BDC=12∠AOB=27°，
故选：C．
连接OB，由切线的性质得出∠ABO=90°，由圆周角定理可得出答案．
本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，切线的性质等知识点，能求出∠OBA=90°是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=−1，
与x轴的一个交点为(x1,0)，
且0∴x=−3时，y=9a−3b+c>0；
∵对称轴是x=−1，则−b2a=−1，
∴b=2a．
∵a>0，
∴b>a；
再取x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c>0．
∴①、③正确．
故选C．
当取x=−3时，y=9a−3b+c>0；由对称轴是x=−1可以得到b=2a，而a>0，所以得到b>a，再取x=1时，可以得到y=a+b+c=a+2a+c=3a+c>0．
所以可以判定哪几个正确．
此题主要考查抛物线的性质．此题考查了数形结合思想，解题时要注意数形结合．
8.【答案】A
【解析】解：当0≤t≤2时，即点P在边AB上时，AP=2t，CQ=t，如图，
S=12×2t⋅6=6t，
当2S=S矩形ABCD−S△ABP−S△PCQ−S△ADQ
=4×6−12×4(2t−4)−12t(10−2t)−12×6(4−t)
=t2−6t+20
=(t−3)2+11，
故选：A．
分两种情况：当0≤t≤2时，即点P在边AB上时，当2本题考查了矩形性质、矩形面积、三角形的面积、动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．
9.【答案】3
【解析】解：根据根与系数的关系x1+x2=−ba得x1+x2=3．
故答案为：3．
直接利用根与系数的关系x1+x2=−ba求解．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
10.【答案】−13
【解析】解：∵ab=23，
∴a=23b，
则a−bb=23b−bb=−13．
故答案为：−13．
直接利用比例的性质得出a=23b，进而代入求出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数代替另一个未知数是解题关键．
11.【答案】y=−x2(答案不唯一)
【解析】解：顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式可为y=−x2．
故答案为：y=−x2.(答案不唯一)
由于顶点坐标为(0,0)，则抛物线解析式为y=ax2，然后a取一负数即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
12.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=0.43，S乙2=0.51，0.43<0.53，方差小的为甲，
∴关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲．
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】3π
【解析】【分析】
本题考查了圆锥的侧面积计算，考查了扇形面积公式，属于基础题．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以计算扇形的面积即可得到该圆锥的侧面面积．
【解答】
解：该圆锥的侧面面积=120⋅π⋅32360=3π(cm2).
故答案为3π．
14.【答案】103
【解析】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′=110°，
∴∠D=360°−∠A−∠B−∠C=103°，
故答案为：103．
根据相似多边形的性质求出∠A，根据四边形内角和等于360°计算，得到答案．
本题考查的是相似多边形的性质、多边形内角和定理，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键．
15.【答案】108
【解析】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠D=(5−2)×180°5=108°，AC/​/DE，BE/​/CD，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴∠CFE=∠D=108°．
故答案为：108．
根据正五边形的性质可知，BE/​/CD，AC/​/DE，所以四边形CDEF为平行四边形，然后根据正五边形内角和定理，求出∠D，即可求出∠CFE．
本题主要考查了正多边形与圆，根据正五边形的性质得出四边形CDEF为平行四边形是本题解题的关键．
16.【答案】 2
【解析】解：如图，作AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，连接CP、CQ，
∵BC=AB=AC=2，
∴BE=CE=12BC=12×2=1，
∵∠AEB=90°，
∴AE= AB2−BE2= 22−12= 3，
∵12AB⋅CD=12BC⋅AE=S△ABC，
∴12×2CD=12×2× 3，
∴CD= 3，
∵PQ切⊙O于点Q，CQ=1，
∴PQ⊥CQ，
∴∠CQP=90°，
∴PQ= CP2−CQ2= CP2−12= CP2−1，
∴当CP的值最小时，PQ的值最小，
∴当点P与点D重合时，CP的值最小，此时CP=CD= 3，
∴PQ最小= ( 3)2−1= 2，
故答案为： 2．
作AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，连接CP、CQ，先由BC=2，AB=AC=2，再根据勾股定理求得AE= 3，由12×2CD=12×2× 3=S△ABC求得CD= 3，由PQ= ( 3)2−1= 2可知，当CP的值最小时，PQ的值最小，所以当点P与点D重合时，CP的值最小，根据勾股定理求出此时PQ的值即可．
本题重点考查等边三角形的性质、圆的切线的性质、根据面积等式列方程求线段的长度、勾股定理、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x2−x−3=0，
∵a=1，b=−1，c=−3，
∴Δ=(−1)2−4×(−3)×1=1−12=13，
∴x=1± 132=12± 13，
∴x1=12+ 132，x2=12− 132；
(2)移项，得：3x(x−4)−(x−4)=0，
∴(x−4)(3x−1)=0，
∴x−4=0或3x−1=0，
∴x1=4，x2=13．
【解析】(1)利用解一元二次方程−公式法，进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−公式法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18.【答案】解：∵a：b：c=3：4：5，
∴设a=3k，b=4k，c=5k，
(1)3a−b+c2a+3b−c=9k−4k+5k6k+12k−5k=1013；
(2)∵3a−b+c=10，
∴9k−4k+5k=10，
解得k=1，
∴a=3，b=4，c=5．
【解析】设a=3k，b=4k，c=5k，
(1)把a=3k，b=4k，c=5k代入代数式中进行分式的混合运算即可；
(2)把a=3k，b=4k，c=5k代入3a−b+c=10得到关于k的方程，求出k，从而得到a、b、c的值．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等)是解决问题的关键．
19.【答案】(1)证明：Δ=m2−4(m−3)=m2−4m+12=(m−2)2+8，
∵(m−2)2≥0，
∴Δ>0，
∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
(2)∵4(m−3)−m24=−2，
整理得m2−4m+4=0，
∴m1=m2=2，
所求函数表达式为：y=x2+2x−1．
【解析】(1)进行判别式的值得到Δ=(m−2)2+8，从而得到Δ>0，然后根据判别式的意义得到结论；
(2)利用顶点坐标公式得到4(m−3)−m24=−2，然后解关于m的方程即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．
20.【答案】(1)证明：连接AD，

∵AB是半⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
(2)解：连接OD，OE，

∵AB=AC，BD=DC，
∴∠DAC=12∠BAC=20°，
∴∠DOE=2∠DAE=40°，
∴DE所对的圆心角的度数为40°．
【解析】(1)连接AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，再利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答；
(2)连接OD，OE，利用等腰三角形的三线合一性质可得∠DAC=20°，然后利用圆周角定理可得∠DOE=2∠DAE=40°，即可解答．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】6 7 7 <
【解析】解：(1)甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为a=6；
乙的平均数b=110×(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7，
乙的数据中7最多有4个，所以众数c=7，
故答案为：6，7，7；
(2)∵d=110×[(5−7)2+3×(6−7)2+4×(7−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=2，
∴d<2.6，
故答案为：<；
(3)选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定，(答案不唯一)．
(1)根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果；
(2)根据平均数和方差的计算结果求出答案；
(3)比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可．
本题主要考查了平均数、众数、方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．
22.【答案】14
【解析】解：(1)画树状图如下：
由图知，共有4种等可能结果，其中A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过的只有1种结果，
所以A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过概率为14，
故答案为：14；
(2)由图知，共有4种等可能结果，其中C、D之间的两个元件都通过电流才能正常通过的有3种结果，
∴C、D之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为34．
(1)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题涉及树状图的相关方法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)MN是⊙O切线．
理由：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
即∠OCM=90°，
∴OC⊥MN，
∵OC是⊙O的半径，
∴MN是⊙O切线．
(2)过点O作OP⊥AC，垂足为P，
由(1)可知∠BOC=∠BCM，
∵∠BCM=60°，
∴∠BOC=60°
∴∠AOC=180°−∠BOC=120°，
在Rt△BCO中，OC=OA=4，∠OCA=30°，
∴OP=12OC=2，PC=2 3，AC=2PC=4 3，
∴S阴=S扇形OAC−S△OAC=120π⋅42360−12×4 3×2=16π3−4 3．
【解析】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．
(1)MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．
(2)根据S阴=S扇形OAC−S△OAC计算即可．
24.【答案】180
【解析】解：(1)当每瓶的售价为11元时，日均销售量为200−5×52−500.5=180(个)，
故答案为：180；
(2)设每瓶的售价为x元，
根据题意可得：(x−40)(200−5×x−500.5)=2000，
整理，得：x2−110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60，
答：当每瓶售价为50元或60元时，所得日均总利润为2000元；
(3)设日均利润为y，
则y=(x−40)(200−5×x−500.5)=−10x2+1100x−28000
=−10(x−55)2+2250，
当x=55时，y取得最大值，最大值为2250，
答：当每瓶售价为55元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为2250元．
(1)根据日均销售量为200−5×52−500.5计算可得；
(2)根据“总利润=每瓶利润×日均销售量”列方程求解可得；
(3)根据(2)中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质解答即可
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．
25.【答案】解：(1)依题意画出图形如图1所示：

(2)点B是线段AC的黄金分割点，理由如下：
设CD=x，
∵CD=12AC，
∴AC=2CD=2x，
由作图可知：DE=CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，AC=2x，
由勾股定理得：AD= AC2+CD2= 5x，
∴AE=AD−DE=( 5−1)x，
由作图可知：AB=AE=( 5−1)x，
∴ABAC=( 5−1)xx= 5−12，
∴点B是线段AC的黄金分割点；
(3)画法：①过点B作BE⊥AB，在BE上截取BD=12AB，连接AD，
②以点D为圆心，以DB为半径画弧交AD于F，
③以A为圆心，以AF为半径画弧交AB于点H，
④以点B为圆心，以AH为半径画弧，以点A为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于点C，
⑤连接AC，则△ABC为所求作的三角形，如图2所示：

证明如下：
由作图可知：AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
由(1)(2)可知：点H为线段AB的黄金分割点，
即AHAB= 5−12，
由作图可知：BC=AH，
∴BCAB= 5−12，
∴△ABC为黄金三角形．
【解析】(1)根据题目中给出的作图步骤画出图形即可；
(2)设CD=x，则AC=2CD=2x，由作图可知DE=CD=x，再由勾股定理求出AD=√5x，则AB=AE=AD−DE=( 5−1)x，由此可得ABAC= 5−12，据此可得点B是线段AC的黄金分割点；
(3)先根据(1)画出线段AB的黄金分割点H，再以点B为圆心，AH为半径画弧，以点A为圆心，AB为半径画弧，两弧交于点C，连接AC可得△ABC为所求作的三角形．
此题主要考查了黄金分割，理解题意，熟练掌握尺规作图和黄金分割的定义是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)将点A(−3,0)和点B(1,0)代入y=x2+bx+c，
∴9−3b+c=01+b+c=0，
解得b=2c=−3，
∴抛物线F1的解析式为y=x2+2x−3；
(2)抛物线F2的解析式为y=−x2+2x+3；
(3)由题意可得，抛物线F3的解析式为y=−(x−1)2+6=−x2+2x+5，
①联立方程组y=−x2+2x+5y=x2+2x−3，
解得x=2或x=−2，
∴C(−2,−3)，D(2,5)；
②设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴−2k+b=−32k+b=5，
解得k=2b=1，
∴y=2x+1，
过点M作MF/​/y轴交CD于点F，过点N作NE/​/y轴交CD于点E，
设M(m,m2+2m−3)，N(n,−n2+2n+5)，
则F(m,2m+1)，E(n,2n+1)，
∴MF=2m+1−(m2+2m−3)=−m2+4，
NE=−n2+2n+5−2n−1=−n2+4，
∵−2∴当m=0时，MF有最大值4，
当n=0时，NE有最大值4，
∵S四边形CMDN=S△CDN+S△CDM=12×4×(MF+NE)=2(MF+NE)，
∴当MF+NE最大时，四边形CMDN面积的最大值为16．
【解析】(1)将点A(−3,0)和点B(1,0)代入y=x2+bx+c，即可求解；
(2)利用对称性求出函数F1顶点(−1,−4)关于原点的对称点为(1,4)，即可求函数F2的解析式；
∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴抛物线的顶点(−1,−4)，
∵顶点(−1,−4)关于原点的对称点为(1,4)，
∴抛物线F2的解析式为y=−(x−1)2+4，
(3)①通过联立方程组y=−x2+2x+7y=x2+2x−3，求出C点和D点坐标即可；
②求出直线CD的解析式，过点M作MF/​/y轴交CD于点F，过点N作NE/​/y轴交于点E，设M(m,m2+2m−3)，N(n,−n2+2n+5)，则F(m,2m+2)，E(n,2n+1)，可求MF=−m2+4，NE=−n2+4，由S四边形CMDN=S△CDN+S△CDM=2(MF+NE)，分别求出MF的最大值4，NE的最大值4，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键．选手
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
a
6
2.6
乙
b
7
c
d