天津市西青区富力中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份天津市西青区富力中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择愿）、第Ⅱ卷（非透择题）两部分、第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答题卡”上：用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑：在指定位置用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效，考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共36分）
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答愿卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．3.14159265B．C．D．
2．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
3．估计的值在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
4．下列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在如图所示的直角坐标系中，的坐标分别为（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，到轴的距离是1，到轴的距离是2，则点则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，点的坐标是，并且直线轴，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，点在直线上，平分，，垂足为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．点的位算如图所示，则关于点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．距点处B．在点北偏东方向上处
C．北偏东方向上D．在点北偏东方向上处
10．下列说法：（1）4的算术平方根是2；（2）是64的立方根；
（3）是的立方根；（4）的平方根是．
其中正确的说法有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同管，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何"若设鸡有只，兔有只，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列三个命题：
①两个锐角的和是锐角；
②两直线平行，同位角相等：
③两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．的相反数是__________．
14．在正方形的网格中，下图所示的是某校部分平面示意图，如果用表示图上桃李亨的位置，那么综合楼的位置5表示为__________，表示__________的位置；表示__________的位置．
15．已知实数满足，则__________．
16．比较大小：__________0.5（填“>”，“<”或“=”）．
17．如图，将直角三角形沿直线方向平移的距离后得到直角三角形．已知，，则图中阴影部分的面积是__________．
18．如图，长方形中，．第1次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形；…；第次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形．
（Ⅰ）的长为__________；
（Ⅱ）用含有的代数式表示的长为__________．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．计算（每小题5分，共10分）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20．解下列方程组（每小题5分，共10分）：
（Ⅰ）（Ⅱ）
21．（第（Ⅰ）小题3分，第（Ⅱ）小题7分，共10分）请将下面的推理过程补充完整．
（Ⅰ）已知：如图，．求证：．
证明：（已知），
__________．
（已知），__________．
（ ）．
（Ⅱ）如图，已知于为上一点，于，点为上一点，连接．
求证：．
证明：于于（已知），
（ ）
____________________（同位角相等，两直线平行）．
__________（__________），
（已知），__________（等量代换）．
（__________）．
22．（本小题10分）
如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（Ⅰ）写出点的坐标；
（Ⅱ）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出平移后的，并写出三点的坐标．
（Ⅲ）求三角形的面积．
23．（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答，
有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可截乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？
解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名．
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
（Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客__________名（用数字作答）．
24．（每小题4分，共8分）
已知直线，直线分别交于点．
（Ⅰ）如图（1），，直线，与线段交于点，点在点左㓤，且，求的度数；
图①
（Ⅱ）如图②，点在点左侧，，点在射线上（不与点，点重合），过点作直线，交于点．补全符合题意的图形，并求的度数．
图②
25．（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点，向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点．连接．
（Ⅰ）点的坐标为__________，点的坐标为__________，四边形的面积为__________；
（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13． 14．；图书馆；芳草亭 15．1
16．> 17．12 18．（Ⅰ）11（1分）； （Ⅱ）（2分）
三、解答题：本大题共66分．
19．解：（Ⅰ）原式．
（Ⅱ）原式
20．（Ⅰ）
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
这个方程组的解是
（Ⅱ）
解：①+②得．
解得．
把代入①，得．
这个方程组的解是
21．（Ⅰ）；3；同位角相等，两直线平行；
（Ⅱ）垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；
3；内错角相等，两直线平行
22．（1）
（2）如图
（2）
23．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）96
24．（Ⅰ）证明：．
．
．
（Ⅱ）如答图②——1．
．
．
如答图②——2
．
．
25．解：（Ⅰ）；；12
（Ⅱ）设点的坐标为．
当点在点的左侧时，根据题意，有，
解这个方程，得．
点的坐标为．
当点在点的右侧时，根据题意，有，
解这个方程，得．
点的坐标为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
D
B
D
A
D
D
C
A
C