安徽省安庆市怀宁中学2019-2020学年高一下学期期中考试理科数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡相应位置）

1.数列1，3，6，10…的一个通项公式是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考察的是数列的通项公式，可以分别把四项的的值算出，与题意对比，得出结果．

【详解】项：故项错误；

项：故项错误；

项：故项正确；

项：故项错误；故选C．

【点睛】本题考察的是数列的通项公式，可以把数列的每一项对应的值算出与题目所给条件进行对比，从而得出结果．

2.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则这块菜地的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由所给条件求出BC，将斜二测直观图还原成直角梯形，利用梯形的面积公式即可求解.

【详解】如图1所示，过点A作AE垂直于BC于点E，，，

，则,

将斜二测直观图还原成图2所示直角梯形，其中,

所以这块菜地的面积为.

故选：A

【点睛】本题考查斜二测直观图的相关量计算，属于基础题.

3.若，且，则下列不等式中，恒成立的是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．

考点：不等式的性质

4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

分析】

求得函数的解析式，进而可判断出该函数的大致图象.

【详解】由题意可得，所以，，则D选项中的图象符合.

故选：D.

【点睛】本题考查函数图象的识别，解答的关键在于求出函数解析式，属于基础题.

5.已知中，，，，则等于（    ）

A.  B. 或 C. 60° D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】

由正弦定理，得，再根据大边对大角和三角形内角和定理即可.

【详解】解：中，，，，由正弦定理得，

，

或满足和

故选：D

【点睛】考查正弦定理的应用，注意大边对大角和三角形内角和定理，基础题.

6.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（ ）

A. 8 B. －8 C. ±8 D.

【答案】B

【解析】

试题分析：先由等差数列和等比数列的性质，得，；再利用等比数列中的第三项和第一项同号，得；所以.故选B.

考点：等差数列的性质；等比数列的性质.

7.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可．

【详解】作出不等式组对应的平面区域，

则A（0，1），A到直线y＝x﹣1，即x﹣y﹣1＝0的距离d，

由得，即C（，），

由，得，即B（﹣1，﹣2），

则|BC|，

则△ABC的面积S，

故选：B．

【点睛】本题二元一次不等式组表示平面区域，根据条件作出平面区域，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．

8.设，若，则下列不等式中正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.

9.已知等差数列的通项公式为，在与之间插入个，在与之间插入个，，在与之间插入个，，构成一个新的数列，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分析出从至之间插入了个，由此可得出，进而得解.

【详解】由题意可知，从至之间插入了个，

又，因此，.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，解答的关键在于找出插入的数的个数，属于基础题.

10.在中，有下列结论：

①若，则为钝角三角形；②若，则；

③若，则为锐角三角形；④，则.

其中正确的结论有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】B

【解析】

【分析】

利用余弦定理可判断命题①②的正误；利用作差法比较与的大小关系，可得出与的大小关系，利用余弦定理可判断命题③的正误；利用结合余弦定理求出的值，再由可求出的值，进而可判断命题④的正误.

【详解】对于命题①，若，则，所以为钝角，则为钝角三角形，命题①正确；

对于命题②，由，得，由余弦定理得，

，，命题②错误；

对于命题③，若，则为最大边，为最大角，

，

，，则角为锐角，所以，为锐角三角形，

命题③正确；

对于命题④，若，可得，

若，则，，不合乎题意，命题④错误.

故选：B.

【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状以及求角，考查计算能力与推理能力，属于中等题.

11.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（     ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．

12.数列通项，其前项和为，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

分析】

由二倍角公式得出，计算出，由此可计算出，可得结果.

【详解】由二倍角公式得出，

，，

.

故选：A.

【点睛】本题考查数列求和，计算出是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

二、填空题：（每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应的空格内）

13.不等式的解集是________．

【答案】

【解析】

【分析】

将不等式变形为，解此不等式即可.

【详解】由的，解得.

因此，不等式的解集是.

故答案为：.

【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

14.已知，且满足，则的最小值为________．

【答案】

【解析】

【分析】

由所给等式推出，再利用基本不等式即可求得最小值.

【详解】，且，，

，

当且仅当即时等号成立.

所以的最小值为.

故答案为：

【点睛】本题考查基本不等式“1”的妙用求和的最小值，属于基础题.

15.某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30°，则塔高为________________m．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意作出示意图：

，

此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40 m，此时∠DBF=45°，从点C到点D所测塔的仰角，只有点B到CD的距离最短时，仰角最大，这是因为为定值．根据正弦定理可解中的，在中求，再在中求塔高即可.

【详解】画示意图如下图所示，

此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40 m，此时∠DBF=45°，从点C到点D所测塔仰角，只有点B到CD的距离最短时，仰角最大，这是因为为定值．

过点B作BE⊥CD于点E，连接AE，则 ．

在中，CD=40 m，∠BCD=30°，∠DBC=135°，

由正弦定理，得，∴

在中，

∴

在中，，∴

故所求的塔高为

【点睛】本题主要考查了解三角形的应用，正弦定理，属于中档题.

16.已知数列满足：（m为正整数），，若，则m所有可能的取值为________．

【答案】2，3，16，20，21，128

【解析】

【分析】

采用“倒推”的方式，推导过程中注意分类.

【详解】因为，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

当；时，若为奇数，则有，，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，，若为偶数，则有，即；

当时，若为奇数，则有，，若为偶数，则有，即；

综上：可取的值有：2，3，16，20，21，128.

故答案为：2，3，16，20,21，128

【点睛】本题考查数列的应用，难度较难.遇到这种逐步推导的问题，首先要明确方向，也就是推导的顺序，其次就是推导的方法的选择：（1）分类逐步推导；（2）画树状图推导.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.设变量、满足约束条件：．求目标函数的最小值．

【答案】

【解析】

【分析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得直线在轴上截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.

【详解】画出不等式表示的可行域，如图：

联立，解得，可得点.

让目标函数表示直线在可行域上平移，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.

【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.

18.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】(1)；(2).

【解析】

【详解】（Ⅰ）设数列的公差为，

令得，所以.

令得，所以.

解得，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以

所以

两式相减，得

所以

考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.

19.已知，，分别为三个内角，，的对边，．

（）求．

（）若，的面积为，求，．

【答案】(1)；(2).

【解析】

试题分析：

（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则．

（）由题意结合三角形面积公式可得，故，结合余弦定理计算可得，则．

试题解析：

（）∵在中，，

利用正弦定理可得，

化简可得，

即，

∴，

∴．

（）若，的面积为，

则，

∴，

又由余弦定理可得，

∴，

故．

20.设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．

（1）若，，求；

（2）若，，求数列的前2m项和公式；

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意求出使成立的所有n中的最小整数即为；（2）解不等式得，m分为奇数、偶数两种情况求出，再利用等差数列的求和公式即可得解.

【详解】（1）由题意，得，解，得．

∴成立的所有n中的最小整数为7，即．

（2）由题意，得，对于正整数，由，得．

根据的定义可知当时，；

当时，．

∴

.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式、数列不等式，属于中档题.

21.某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米，最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．

（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；

（2）此人到直线EC距离为多少米时，视角θ最大？

【答案】（1）；（2）此人到直线EC的距离为6米时，视角θ最大．

【解析】

试题分析：

（1）延长交于，即为所求，只要求得即可，这在中可求；

（2）作于，则，求出这两个角的正切值，由两角差的正切公式求出，最后由基本不等式可求得最大值．

试题解析：

（1）作MG⊥CE交于点G，作NH⊥AC交于H，则CH＝GM＝x．

在Rt△BAC中，因为AB＝4，AC＝8，所以tan∠BCA＝，

所以NH＝CH·tan∠BCA＝，        

所以MH＝MN＋NH＝．   

（2）因为MH＝GC，

所以DG＝DC－GC＝DC－MH＝5－，

EG＝EC－GC＝EC－MH＝9－．

在Rt△DGM中，tan∠DMG＝＝，   

在Rt△EGM中，tan∠EMG＝＝， 

所以tanθ＝tan∠EMD＝tan(∠EMG－∠DMG)

＝＝

＝             

＝（0＜x≤8）．

由x＞0，得5x＞0，＞0，所以5x－28＋≥2－28＝32，

所以tanθ＝≤．          

当且仅当5x＝，即x＝6时取“＝”，且6∈(0，8]． 

因为y＝tanθ在区间(0，)上是单调增函数，

所以当x＝6米时，tanθ取最大值，此时视角θ取最大值．

答：此人到直线EC的距离为6米时，视角θ最大． 

22.已知数列中，，，．

（1）设，求数列的通项公式．

（2）若，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）推导出，并求出的值，然后利用累乘法可求得数列的通项公式；

（2）利用两角差的正弦公式可得，然后利用裂项求和法可求得数列的前项和.

【详解】（1）由题意可得，

，

，且，

；

（2），

因此，.

【点睛】本题考查利用累乘法求数列通项，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.