2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下函数中，属于一次函数的是( )
A. y=−x2B. y=kx+b(k、b为常数)
C. y=c(c为常数)D. y=2x
2.在下列关于x的方程中，不是二项方程的是( )
A. 81x4−16=0B. x3−1=0C. x2=8D. x3−x=1
3.用换元法解方程x−1x2−x2x−1=3时，如果设x−1x2=y，那么原方程可化为关于y的方程是( )
A. y2+3y−1=0B. y2−3y−1=0C. y2−3y+1=0D. y2+3y+1=0
4.下列方程有实数解的是( )
A. 1x2+1+1=0B. x+1+2=0C. 2x−2=x2−xD. x+2=−x
5.下列命题错误的是( )
A. 四条边相等的四边形是菱形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形
6.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果∠CAE=15°，那么∠BOE的度数为( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 67.5°
二、填空题（本题共12小题，共24分）
7.直线y=x−22在y轴上的截距是______．
8.已知一次函数y=(k+1)x−3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是______．
9.一次函数y=2x+b的图象沿y轴平向上移3个单位后得到一次函数y=2x+1的图象，则b值为______．
10.方程组x=1,y2=2 ______二元二次方程组.(填“是”或“不是”)
11.方程x4−16=0的根是______．
12.方程 2x+8−x=0的解是______．
13.一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．
14.已知一个菱形的周长为24，一个锐角为60°，则这个菱形的面积为______．
15.矩形ABCD的两条对角线交于点O，∠AOD=120°，AC+AB=12，则BD= ______．
16.已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升．那么，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油______升．
17.已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲同学的作业．
①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，联结AD，CD.四边形ABCD即为所求平行四边形．
如图，甲同学的作图依据是：______．
18.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是______．
三、解答题（本题共8小题，共58分）
19.解方程：1x−4+816−x2=1．
20.解方程组：2x−y=3x2−2xy+y2=1．
21.解关于y的方程：by2−1=y2+2．
22.如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y(升)关于已行驶路程x(千米)的函数图象(由两条线段构成)．
(1)根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为______千米；当0≤x≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为______千米．
(2)当240≤x≤420时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．
23.某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产50%，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？
24.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至点G，使EG=AE，连接GC、CF．
(1)求证：AE/​/CF；
(2)当AC=2AB时，求证：四边形EGCF是矩形．
25.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,2)、B(2,0)，点C、P分别是线段AB、线段OB的中点，点C关于x轴的对称点为C′，把线段CC′以点C为旋转中心，顺时针旋转45°，点C′的对应点为D．
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式．
(2)求点D的坐标．
(3)若点C、C′、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且CC′是平行四边形的一条边，求点M的坐标．
26.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．
(1)求证：DF⊥BF；
(2)设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
(3)当DF=2BF时，求BC的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
根据一次函数的定义回答即可．
【解答】
解：A、是一次函数，故A正确；
B、k=0时，不是一次函数，故B错误；
C、不含一次项，不是一次函数，故C错误；
D、自变量x的次数不为1，不是一次函数，故D错误．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：把各方程移项，使等号右边为0，满足二项方程的是A、B、C，
由于方程D移项后左边是三项，故选项D不是二项方程．
故选：D．
根据二项方程的定义逐个判断得结论．
本题考查了二项方程的定义，二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0．
3.【答案】B
【解析】解：设x−1x2=y，
方程x−1x2−x2x−1=3化为y−1y=3，
整理得：y2−3y−1=0．
故选：B．
由设出的y，将方程左边两项代换，得到关于y的方程，整理后即可得到结果．
此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
4.【答案】CD
【解析】解：A.∵x2≥0，
∴x2+1>0，
∴1x2+1>0，
∴1x2+1+1=0无实数根，故本选项不符合题意；
B.∵不论x为何值， x+1的值不能为负数，
∴ x+1+2=0无实数根，故本选项不符合题意；
C.方程两边都乘x−2，得2=−x，
解得：x=−2，
经检验x=−2是原方程的根，
∴原方程有实数根，故本选项符合题意；
D.方程两边平方，得x+2=x2，
解得：x=2或−1，
经检验x=2不是原方程的解，x=−1是原方程的解，
∴原方程有实数根，故本选项符合题意；
故选：CD．
移项后根据偶次方的非负性即可判断选项A；移项后根据算术平方根的非负性即可判断选项B；方程两边都乘x−2，求出x=−2，再进行检验，即可判断选项C；方程两边皮肤得出x+2=x2，求出方程的解，再进行检验，即可判断选项D．
本题考查了解无理方程和解分式方程，掌握解无理方程和解分式方程的方法是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
判断一个命题的真假，需要分析该命题的条件能否推导出结论．
【解答】
解：A选项：四条边相等的四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；
B选项：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；
C选项：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以本选项说法错误，符合题意；
D选项：一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AC=BD，AB=CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠BAE=∠BEA=45°，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠CAD=∠DAE−∠CAE=30°，
∴AC=2CD，
∴BD=2AB，
∴BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴△AOB≌△COB(SAS)，
∴∠OAD=∠OBC=30°，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=∠BEO=180°−30°2=75°，
故选：C．
根据矩形的性质和全等三角形的判定、性质，可以计算出BO=BE，∠OBE的度数，然后即可计算出∠BOE的度数．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】−1
【解析】解：令x=0，
y=0−22=−1，
直线y=x−22在y轴上的截距是−1
故答案为：−1．
令x=0，求得y的值，即可判断．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，考查运算求解能力，属于基础题．
8.【答案】k>−1
【解析】解：∵一次函数y=(k+1)x−3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，
∴k+1>0，
∴k>−1，
故答案为：k>−1．
根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
9.【答案】−2
【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+b+3=2x+1．
∴b+3=1，
∴b=−2，
故答案为：−2．
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，对应得到b+3=1，解得即可．
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
10.【答案】是
【解析】解：方程组是二元二次方程组，
故答案为：是．
根据二元二次方程组的定义得出答案即可．
本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元二次方程组的定义是解此题的关键，注意：方程组中共含有两个不同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程组，叫二元二次方程组．
11.【答案】±2
【解析】解：∵x4−16=0，
∴(x2+4)(x+2)(x−2)=0，
∴x=±2，
∴方程x4−16=0的根是±2，
故答案为±2．
方程的左边因式分解可得(x2+4)(x+2)(x−2)=0，由此即可解决问题．
本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．
12.【答案】x=4
【解析】【分析】
本题主要考查了无理方程及二次根式的性质，熟练掌握无理方程及二次根式的性质进行求解是解决本题的关键．根据题意可化为， 2x+8=x，两边同时平方可得2x+8=x2，x2−2x−8=0，解方程得x=4，x=−2，由二次根式的性质可得 2x+8≥0，即可得出答案．
【解答】
解： 2x+8−x=0，
2x+8=x，
2x+8=x2，
x2−2x−8=0，
(x−4)(x+2)=0，
x=4，x=−2，
∵ 2x+8≥0，
∴x=−2(舍去)，
∴x=4．
13.【答案】3
【解析】解：根据题意，得
(n−2)⋅180=720，
解得：n=6．
那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线．
故答案为：3．
根据n边形的内角和是(n−2)⋅180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数−3．
14.【答案】18 3
【解析】解：如图，四边形ABCD为菱形，∠B=60°，
∵菱形的周长为24，
∴AB=BC=AD=CD=6，∠D=∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴菱形ABCD的面积=2S△ABC=2× 34×62=18 3．
故答案为：18 3．
如图，根据菱形的性质得到AB=BC=AD=CD=6，∠D=∠B=60°，则可判断△ABC和△ADC都为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式可计算出菱形ABCD的面积．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质．
15.【答案】8
【解析】解：如图，
∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，
∴OA=OB=12AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°−∠AOD=180°−120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB，
∵AC+AB=12，
∴AC+12AC=12，
解得：AC=8，
∴BD=AC=8，
故答案为：8．
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
16.【答案】108
【解析】解：设剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)的函数关系为y=kx+b，
∵当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升，
∴100k+b=138150k+b=132，
解得k=−325b=150，
∴y=−325x+150，
当x=350时，
y=−325×350+150=−42+150=108(升)，
故答案为：108．
设剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)的函数关系为y=kx+b，根据当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升，可得y=−325x+150，即可求出汽车行驶350千米时，油箱中还剩油108升．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出y与x的函数关系式．
17.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】解：由作图可知，AM=MC，BM=MD，
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可．
本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】①②④
【解析】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，
所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；
②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；
③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；
④两人都跑了20千米正确；
综上所述，正确的说法是①②④．
故答案为：①②④．
根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
19.【答案】解：两边同时乘以(x+4)(x−4)，
得x+4−8=x2−16，
化简得，x2−x−12=0，
解得，x=−3或x=4，
经检验，x=−3是原方程的根，x=4是原方程的增根，舍去；
所以，原方程的根为x=−3．
【解析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键．
20.【答案】解：2x−y=3①x2−2xy+y2=1②，
由②得(x−y)2=1，
∴x−y=1或x−y=−1，
与方程①组成新的方程组得：2x−y=3x−y=1；2x−y=3x−y=−1，
解这两个新方程组，得原方程组的解为：
x=2y=1；x=4y=5．
【解析】先将第二个方程变形为x−y=1或x−y=−1，再和第一个方程组合得到两个二元一次方程组，再分别解这两个二元一次方程组即可．
本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解，将原方程组转化为两个二元一次方程组，从而求解．
21.【答案】解：移项得：by2−y2=2+1，
合并同类项得：(b−1)y2=3，
当b=1时，原方程无解；
当b>1时，原方程的解为y=± 3b−3b−1；
当b<1时，原方程无实数解．
【解析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．
此题主要考查解一元二次方程．解题的关键是掌握解一元而次方程的方法，方程两边都除以b−1时注意讨论是否为0这一前提条件，是易错点．
22.【答案】240 10
【解析】解：(1)由图象可得，当油箱剩油量为26升时汽车已行驶的路程为240千米，
∵240÷(50−26)=10(千米/升)，
∴消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米．
故答案为：240，10；
(2)设y=kx+b，把(240,26)和(420,11)代入可得，
240k+b=26420k+b=11，
解得k=−112b=46，
∴函数表达式为y=−112x+46，
当x=300时，y=−112×300+46=21，
答：y关于x的函数表达式为y=−112x+46，当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量是21升．
(1)根据图象可得汽车已行驶的路程，根据50升时行程为0千米和26升时行程为240千米可得汽车的耗油量；
(2)利用待定系数法得到函数关系式，再把x=300代入可得剩余量．
本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求关系式是解题关键．
23.【答案】解：设原计划每天生产x万个口罩，依题意得：
240x−240×(1+50%)x+8=4，
化简得：x2+38x−480=0，
解得：x1=10，x2=−48(不符合题意舍去)，
经检验：x1=10是原方程的解．
答：原计划每天生产10万个口罩．
【解析】可设原计划每天生产x万个口罩，根据时间=生产总量÷每天生产的效率，结合前后的时间相差4天，可列方程求解．
本题主要考查分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．
24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵点E、F分别为OB、OD的中点，
∴EO=12OB，FO=12OD，
∴EO=FO，
在△AEO和△CFO中，
AO=CO∠AOE=∠COFEO=FO，
∴△AEO≌△CFO(SAS)，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF；
(2)∵EA=EG，OA=OC，
∴EO是△AGC的中位线，
∴EO//GC，
∵AE/​/CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵AC=2AB，AC=2AO，
∴AB=AO，
∵E是OB的中点，
∴AE⊥OB，
∴∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到OB=OD，OA=OC，根据三角形中位线定理得到EO=12OB，FO=12OD，求得EO=FO，由全等三角形的性质得到∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定定理即可得到结论；
(2)根据三角形中位线定理得到EO//GC，推出四边形EGCF是平行四边形，求得AB=AO，根据等腰三角形的性质得到AE⊥OB，求得∠OEG=90°，于是得到结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,2)，B(2,0)得：
b=22k+b=0，解得k=−1b=2．
∴一次函数的解析式为：y=−x+2．
(2)∵点C，P分别是线段AB，OB中点，
∴CP//y轴，CP⊥x轴．
∴点P坐标为(1,0)，点C横坐标为1，把x=1代入y=−x+2得y=1，
∴点C坐标为(1,1)．
∵点C关于x轴的对称点C′，
∴C′坐标为(1,−1)，CC′=2．
CC′以点C为旋转中心，顺时针旋转45°，得∠DCC′=45°，CD=CC′=2．
作DH⊥CC′于点H，则DH=CH．
∵DH2+CH2=CD2，
∴DH=CH= 2．
∴点D的坐标为(1− 2,1− 2).
(3)∵CC′是平行四边形的一条边，
∴CC′//DM且CC′=DM=2．
∵CC′//y轴，
∴DM//y轴．
∴M点的坐标为(1− 2,3− 2)或(1− 2,−1− 2).
【解析】(1)待定系数法求解．
(2)作出旋转后的图象，通过勾股定理求解．
(3)讨论D所在位置分别求解．
本题考查一次函数与图形结合的综合问题，解题关键是通过题干作出所对应图象求解．
26.【答案】(1)证明：方法一：如图1中，连接AF，

∵AE=AC，点F为CE的中点，
∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，
∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBE=180°−∠ABC=90°，
∴EF=BF=CF=12CE，
∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，
∴∠ABF=∠DCF，
在△ABF和△DCF中，
BF=CF∠ABF=∠DCFAB=CD，
∴△ABF≌DCF(SAS)，
∴∠AFB=∠DFC，
∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，
即DF⊥BF；
方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，

∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OC=OB=OD=12AC=12BD，
∵点F是CE的中点，
∴OF=12AE，
∵AE=AC，
∴OF=12AC=12BD，
∴OF=OB=OD，
∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，
∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，
∴2∠OFB+2∠OFD=180°，
∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，
∴DF⊥BF；
(2)解：在Rt△ABC中，BC2=AC2−AB2=x2−16，
∵AE=AC=x，
∴BE=x−4，
∴EC= BC2+BE2= (x2−16)+(x−4)2= 2x2−8x，
∴BF=12CE= 2x2−8x2，
∴y=DF= BD2−BF2= x2−2x2−8x4= 2x2+8x2，
∴y= 2x2+8x2(x>4)．
(3)∵△ABF≌DCF，
∴AF=DF，
∵在Rt△ABC中，CE=2BF，
又∵DF=2BF，
∴CE=DF=AF，
∴ 2x2−8x= 2x2+8x2，
∴x1=0，x2=203.经检验，x1=0，x2=203都是方程的根，但x=0不符合题意．
∴BC= x2−16=163．
【解析】(1)方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．
(2)由y=DF= BD2−BF2即可解决问题．
(3)首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．