2023-2024学年广西防城港市防城区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西防城港市防城区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.下列哪个图形是由左图平移得到的( )
A. B. C. D.
3.如图，下列四组角中是内错角的是( )
A. ∠1与∠7
B. ∠3与∠5
C. ∠4 与∠5
D. ∠2与∠5
4.如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短( )
A. PAB. PBC. PCD. PD
5.我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线l1，l2一定平行，其判定依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
6.如图，下列条件中能证明AD//BC的是( )
A. ∠A=∠C
B. ∠ABE=∠C
C. ∠A+∠D=180°
D. ∠C+∠D=180°
7.下列命题中为假命题的是( )
A. 内错角相等，两直线平行B. 两个锐角的和是锐角
C. 对顶角相等D. 如果a是整数，那么a是有理数
8.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36∘，则∠DOE等于( )
A. 73∘B. 90∘C. 107∘D. 108∘
9.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是( )
A. 第一次右拐80°第二次左拐100°B. 第一次左拐80°第二次左拐100°
C. 第一次右拐80°第二次右拐80°D. 第一次左拐80°第二次右拐80°
10.如图，直线EF与CD交于E，过EF上一点A作AB/​/CD，∠FED：∠DEA=2：7，则∠CEF的度数为( )
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
11.如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠4②∠2=∠6③∠4+∠5=180° ④∠3=∠8，其中能判断是a/​/b的条件的序号是( )
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
12.如图，直线AB/​/CD，∠B=18°，∠D=22°，则∠E=( )
A. 18°
B. 22°
C. 40°
D. 50°
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.如图，与∠1是同位角的是______，与∠1是同旁内角的是______．
14.如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，若∠1=110°，则∠2=______(拉罐的上下底面互相平行)．
15.如图，三条直线两两相交，∠1=2∠3，∠4=30°，则∠1= ______．
16.直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=110°，则∠AOD= ______．
17.如图，∠1=50°，∠2=130°，∠4=88°，那么∠3= ______．
18.如图，将直角三角形ABC(AC为斜边)沿直角边AB方向平移得到直角三角形DEF，若BE=6，EF=10，CG=3，则阴影部分的面积______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知①∠1=58°，②∠2=58°，③∠3=122°，④a/​/b，请选2个作为题设，1个作为结论，构成一个真命题，并证明．
题设：______，结论______．
证明：______．
20.(本小题6分)
如图，已知∠ADE=80°，∠B=80°，∠C=56°，求∠DEC的度数．
21.(本小题10分)
如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只能借助于网格)：
(1)作出△ABC中AB边上的高；
(2)画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．
22.(本小题10分)
如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
23.(本小题10分)
如图，直线a/​/b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
(1)若∠1=65°，求∠2的度数；
(2)若AC=3，AB=4，BC=5，求直线a与b的距离．
24.(本小题10分)
如图，AB/​/CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG=102°，∠D=62°，求∠AEG的度数．
25.(本小题10分)
如图，EF/​/AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，
(1)DG平行AB吗？请说明理由
(2)求∠AGD的度数．
26.(本小题10分)
已知AB/​/CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

(1)(基础问题)如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.(完成图中的填空部分)
证明：过点G作直线MN//AB，
又∵AB/​/CD，
∴MN/​/CD，
∵MN/​/AB，
∴∠A=( )
∵MN/​/CD ______
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．
(2)(类比探究)如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
(3)(应用拓展)如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，∠H=30°，直接写出∠DGA的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B、∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；
C、∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；
D、∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；
故选：D．
根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
2.【答案】A
【解析】解：由平移的性质和特征可知，选项A中的图形符合题意，
故选：A．
根据平移的性质和特征进行判断即可．
本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；
B、∠3与∠5是内错角，故B正确；
C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；
D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．
故选：B．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4.【答案】B
【解析】解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
根据“垂线段最短”解答即可．
本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴两条直线l1，l2一定平行．
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行，即可解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵∠C=∠A，不能判断AD//BC，故本选项不符合题意；
B、∵∠ABE=∠C，∴AB/​/CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB/​/CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠C+∠D=180°，∴AD//BC，故本选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】B
【解析】解：A、内错角相等，两直线平行，是真命题，不合题意；
B、50°+60°=110°，110°不是锐角，是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，是真命题，不合题意；
D、如果a是整数，那么a是有理数，是真命题，不合题意．
故选：B．
根据对顶角的性质、平行线的判定、有理数的分类、角的概念判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确记忆正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了对顶角、邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补。
根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COB=144∘，∠BOD=36∘，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案。
【解答】
解：∵∠1=36∘，
∴∠COB=144∘，∠BOD=36∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB=12∠COB=72∘，
∴∠EOD=72∘+36∘=108∘，
故选：D。
9.【答案】D
【解析】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．
故选D．
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
此题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠FED：∠DEA=2：7，∠FED+∠DEA=180°，
∴∠DEA=180°×79=140°，
∵∠CEF=∠DEA，
∴∠CEF=140°．
故选：D．
由∠FED：∠DEA=2：7和邻补角互补求出∠DEA，再根据对顶角相等得出∠CEF=∠DEA，即可求解．
此题考查了邻补角互补、对顶角相等等知识，解题的关键是根据邻补角互补求出∠DEA．
11.【答案】B
【解析】解：①∠2=∠4，是对顶角相等，不能证明a/​/b，故不符合题意；
②∠2=∠6，同位角相等，两直线平行，能证明a/​/b，故符合题意；
③∠4+∠5=180°，同旁内角互补，两直线平行，能证明a/​/b，故符合题意；
④∠3=∠8不能证明a/​/b，故不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定方法逐项分析即可．
本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：过点E作EF/​/AB，则∠1=∠B=18°
∵AB/​/CD，
∴EF/​/AB/​/CD，
∴∠2=∠D=22°，
∴∠BED=∠1+∠2=18°+22°=40°．
故选：C．
首先过点E作EF/​/AB，易证得EF/​/AB/​/CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的值．
本题考查了平行线的性质与判定，关键是平行线的判定定理的应用．
13.【答案】∠4 ∠5
【解析】解：由图可知：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是同旁内角的是∠5；
故答案为：∠4，∠5．
根据同位角，同旁内角的定义，进行作答即可．
本题考查三线八角，掌握同位角，同旁内角的定义是解题的关键．
14.【答案】110°
【解析】解：如图．
由题意得，a/​/b．
∴∠1=∠2=110°．
故答案为：110°．
根据平行线的性质解决此题．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
15.【答案】60°
【解析】解：∵∠3和∠4是对顶角，
∴∠3=∠4=30°，
∴∠1=2∠3=60°．
故答案为：60°．
先求出∠3=∠4=30°，即可得到．
本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角相等等知识是解题的关键．
16.【答案】70°
【解析】解：如下图：
∵∠AOC=110°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=70°，
故答案为：70°．
根据邻补角的性质求出∠AOD．
本题考查的是邻补角，掌握邻补角之和为180°是解题的关键．
17.【答案】92°
【解析】解：∵∠1=50°，∠2=130°，
∴∠1+∠2=180°，
∴a/​/b，
∴∠3=180°−∠4，
∴∠3=180°−88°=92°
故答案为：92°．
由∠1与∠2的度数之和为180度，利用同旁内角互补两直线平行，判断出a与b平行，再利用两直线平行，同位角相等得到∠3=180°−∠4，即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
18.【答案】51
【解析】解：∵平移，
∴△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，BC=EF，∠DEF=∠ABC=90°，
∴BG=BC−CG=EF−CG=7，
∴阴影部分的面积等于梯形BGFE的面积=12(EF+BG)⋅BE=12(10+7)×6=51；
故答案为：51．
根据平移的性质推出阴影部分的面积等于梯形BGFE的面积，进行求解即可．
本题考查平移的性质，掌握阴影部分的面积等于梯形BGFE的面积是解题的关键．
19.【答案】②③ ④ ∵∠2=58°，∠3=122°，
∴∠2+∠3=58°+122°=180°，
∴a/​/b．
【解析】解：题设：②∠2=58°，③∠3=122°，结论：④a/​/b，
证明：∵∠2=58°，∠3=122°，
∴∠2+∠3=58°+122°=180°，
∴a/​/b．
根据平行线的判定与性质，结合所给条件即可作出判断．
本题考查了命题与定理的知识，平行线的判定与性质，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
20.【答案】解：∵∠ADE=80°，∠B=80°，∠C=56°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE/​/BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠DEC=180°−∠C=180°−56°=124°．
【解析】先根据∠ADE=80°，∠B=80°得出∠ADE=∠B，故DE/​/BC，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键．
21.【答案】解：(1)所作图形如图所示：
(2)所作图形如图所示：
【解析】(1)过点C作AB延长线的垂线CH，即为AB边上的高；
(2)分别将点A、B、C向右平移5格，再向上平移3格，然后顺次连接．
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
22.【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE+∠EOD=180°，
∴∠COE=180°×44+5=80°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=12∠COE=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
∴∠BOD的度数为40°．
【解析】先利用平角定义和已知易得：∠COE=80°，然后利用角平分线的定义可得∠AOC=40°，从而利用对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=40°，即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵AC⊥AB，

∴∠2+∠3=90°，
∵a/​/b，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=90°−65°=25°；
(2)设直线a与b的距离为h，
∵AC⊥AB，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅h，即：3×4=5h，
∴h=125；
∴直线a与b的距离为125．
【解析】(1)根据垂直的定义，结合平行线的性质，进行求解即可；
(2)设平行线间的距离为h，等积法求出h即可．
本题考查平行线的性质，掌握等积法求线段的长是解题的关键．
24.【答案】解：∵AB/​/CD，
∴∠BED=∠D=62°，
∵EF平分∠BED，
∴∠DEF=12∠BED=31°，
∴∠GED=∠FEG−∠DEF=102°−31°=71°，
∴∠AEG=180°−∠GED−∠BED=180°−71°−62°=47°．
∴∠AEG的度数为：47°．
【解析】根据AB/​/CD，可得∠BED=∠D=62°，再根据EF平分∠BED，可得∠DEF=12∠BED=31°，进而求出∠AEG的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
25.【答案】解：(1)DG平行AB，
理由：∵EF/​/AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG/​/AB；
(2)∵DG//AB，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠2=∠3，
等量代换得到∠1=∠3，
根据平行线的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行线的性质得到∠BAC+∠AGD=180°，于是得到结论．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
26.【答案】两直线平行，内错角相等
【解析】(1)证明：过点G作直线MN//AB，
又∵AB/​/CD，
∴MN//CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)，
∵MN/​/AB，
∴∠A=∠MGA(两直线平行，内错角相等)，
∵MN/​/CD(两直线平行，内错角相等)，
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．
(2)解：∠AGD=∠A−∠D，理由如下，
如图2，过点G作直线MN//AB，则∠A=∠MGA，
∵AB/​/CD，
∴MN/​/CD，
∴∠D=∠MGD，
∴∠AGD=∠AGM−∠DGM=∠A−∠D．
(3)解：如图3，过点G作直线MN//AB，过点H作直线PQ/​/AB，则∠MGA=∠GAB，∠PHA=∠HAB，
∵AB/​/CD，
∴MN/​/CD，PQ/​/CD，
∴∠MGD=∠GDC，∠PHD=∠HDC，
∴∠DGA=∠MGA−∠MGD=∠GAB−∠GDC，∠DHA=∠PHA−∠PHD=∠HAB−∠HDC，
∵∠DHA=30°，∠HDC=20°，
∴∠HAB=∠DHA+∠HDC=30°+20°=50°，
∵AH平分∠GAB，
∴∠GAB=2∠HAB=2×50°=100°，
∵∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，
∴∠GDH=2×20°=40°，
∴∠GDC=∠GDH+∠HDC=40°+20°=60°，
∵∠DGA=∠GAB−∠GDC，
∴∠DGA=100°−60°=40°．
基础问题：根据前后内容，结合平行线的性质填空；
类比探究：过点G作直线MN/​/CD，然后得到∠MGD=∠D，MN//AB，进而得到∠MGA=∠A，然后得到∠AGD、∠A、∠D的数量关系；
应用拓展：过点G作直线MN/​/CD，过点H作直线PQ/​/CD，然后结合类比探究的思想得到．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是作出已知直线的平行线得到内错角相等．