高中数学竞赛标准教材02第二章 二次函数与命题【讲义】

这是一份高中数学竞赛标准教材02第二章 二次函数与命题【讲义】，共6页。试卷主要包含了基础知识，方法与例题，基础训练题，高考水平训练题，联赛一试水平训练题，联赛二试水平训练题等内容，欢迎下载使用。
一、基础知识
1．二次函数：当0时，y=ax2+bx+c或f(x)=ax2+bx+c称为关于x的二次函数，其对称轴为直线x=-，另外配方可得f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，其中x0=-，下同。
2．二次函数的性质：当a>0时，f(x)的图象开口向上，在区间（-∞，x0]上随自变量x增大函数值减小（简称递减），在[x0, -∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。当a0时，方程f(x)=0即ax2+bx+c=0…①和不等式ax2+bx+c>0…②及ax2+bx+c0时，方程①有两个不等实根，设x1,x2(x1x，从而f(f(x))>f(x)。
所以f(f(x))>x，所以方程f(f(x))=x无实根。
注：请读者思考例3的逆命题是否正确。
4．利用二次函数表达式解题。
例4 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)=x的两根x1, x2满足0