高中数学高考命题卷（02） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（原卷版）

决胜2021新高考数学测试

数学 命题卷（02）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题：，，则它的否定形式为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A． B．

C． D．

5．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知的外接圆直径为1，是的中点，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．在棱长为1的正方体中，E为棱CD上的动点（不含端点），过B，E，的截面与棱交于F，若截面在平面和平面上正投影的周长分别为，，则（    ）

A．有最小值 B．有最大值

C．是定值 D．是定值

8．已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．， D．

10．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，短轴长为2，点，在上且，直线与交于另一个点，若，则下列说法正确的是（    ）

A．为等腰三角形

B．椭圆的离心率为

C．内切圆的半径为

D．△面积的最大值为

11．如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

12．函数在，上有定义，若对任意，，，有，则称在，上具有性质．设在，上具有性质，下列命题正确的有（    ）

A．在，上的图象是连续不断的

B．在，上具有性质

C．若在处取得最大值1，则，，

D．对任意，，，，，有

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列满足：，则的前100项和为________________.

14．春节文艺汇演中需要将六个节目进行排序，若两个节目必须相邻，且都不能排在号位置，则不同的排序方式有___________种.(用数字作答)

15．已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

16．已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，，若，则双曲线的离心率为_____.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）若，求面积的最大值；

（2）若为边上一点，，，且，求.

18．在某电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人．3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败．根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图．

（1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求，的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率．

（2）在该节目上由于来自各方及自身的心理压力，用表示第个出场选手解密成功的概率，，并且定义为甲抽样中解密成功的频率，各人是否解密成功相互独立．

（i）求该团队挑战成功的概率；

（ii）规定第三人无论解密成功与否比赛都结束，记该团队参加挑战人数为，求的分布列与数学期望．

19．如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.

20．由整数构成的等差数列满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的通项公式为，将数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时、放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列，，，，，，，，，……，求数列的前项和.

21．已知函数，.

（1）当为何值时，直线是曲线的切线；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

22．已知点A，B在椭圆上，点A在第一象限，O为坐标原点，且.

（1）若，直线的方程为，求直线的斜率；

（2）若是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求的最大值.