2022-2023学年山东省德州市武城县六年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省德州市武城县六年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了我当小法官，选一选，填一填，计算我最棒，动手操作，解决问题我能行等内容，欢迎下载使用。

1．（1分）真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小．
2．（1分）两个分数相除，商一定大于被除数． ．
3．（1分）比的前项除以5，比的后项乘，比值不变． ．
4．（1分）如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高． ．
5．（1分）一件商品先涨价10%，再降价10%，它的价格不变。
二、选一选（把正确答案前面的字母写在括号里。）（5分）
6．（1分）把10克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是（ ）
A．1：10B．10：11C．1：11
7．（1分）把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．6.28B．50.24C．12.56
8．（1分）把一根米长的绳子截成两段，第一段占，第二段长米，这两段绳子相比较，（ ）
A．第一段长B．第二段长C．无法比较
9．（1分）如图，一张直径是8dm的圆桌，上面铺了一块直径是12dm的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是（ ）dm2。
A．12.56B．62.8C．113.04D．251.2
10．（1分）某班女生人数减少，就与男生人数相等．下面（ ）是不正确的．
A．女生是男生的150%B．女生比男生多20%
C．女生人数占全班的D．男生比女生少
三、填一填。（24分）
11．（5分）15： ＝ ÷28＝＝ 折＝ %＝ （小数）
12．（2分）0.25与 互为倒数，2的倒数是 。
13．（1分）一个三角形的底是米，高是米，这个三角形的面积是 平方米。
14．（2分）比90多20%的数是 ，90比 少20%。
15．（2分）36的因数有 ，从中选出4个数，组成一个比例式是 ．
16．（2分）将千克橡皮泥平均分给6个小朋友，每位小朋友分得 千克，每位小朋友分得的占总数的 。
17．（1分）已知甲乙两数相除所得的商是0.6，甲数和乙数的最简整数比是 。
18．（2分）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积增加了60平方厘米，圆柱的体积是 立方厘米。如果长方体的长是12.56厘米，高是10厘米，圆柱的体积是 立方厘米。
19．（2分）如果A：B＝，那么（8A）：（8B）＝ ，4：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变后项应加上 。
20．（1分）在一幅1：5000000的地图上，量得北京到南京的距离为15厘米，两地的实际距离是 千米。
21．（2分）吨废纸可生产吨再生纸，每吨废纸可生产 吨再生纸，要生产1吨再生纸需要 吨废纸。
22．（2分）如果x与y成反比例，a是 ；如果x与y成正比例，a是 。
四、计算我最棒。（28分）
23．（4分）直接写出得数。
24．（12分）脱式计算，能简便的要简便。
×[÷（﹣0.25）]
24×（）
6×（）×18
1÷÷1
25．（12分）求未知数x。
五、动手操作。（8分）
26．（4分）在如图的方格图中按要求画图。（每小格表示1平方厘米）
（1）画一个长方形，长与宽的比是3：1，面积是12平方厘米。
（2）在画出的长方形中画阴影表示×的含义。
27．（4分）用如图长方形的铁皮做一个圆柱，则圆柱的体积是多少？
六、解决问题我能行。（30分）
28．（4分）一套少年儿童图书降价25元后，售价100元，降低了百分之几？
29．（4分）阳光小学美术组有30人，音乐组的人数既是美术组的，又是体育组的。体育组有多少人？
30．（5分）同一时间同一地点，小明测得一根竹竿的高是5米，影长是3米；一棵树的影长是9米，那么树高多少米？（用比例知识解）
31．（4分）看一本240页的故事书，第一天看了它的，第二天看了它的，两天一共看了多少页？
32．（4分）工程队修一条千米长的公路，3天修了全长的，照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？
33．（4分）一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米．用这堆沙在10米宽的公路上铺上2厘米厚的路面，能铺多少米？
34．（5分）学校为运动会购买了56个足球，现有A、B、C三家商店可供选择，足球原价都是每个100元，优惠方法却不相同，为节省费用，应到哪个商店购买？
2022-2023学年山东省德州市武城县六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、我当小法官。（对的打“√”错的打“×”）（5分）
1．【分析】因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1，因为假分数等于或大于1，所以假分数的倒数小于或大于1．据此判断．
【解答】解：因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1，因为假分数等于或大于1，所以假分数的倒数小于或等于1．
因此，真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数的意义、倒数的意义，掌握求倒数的方法．
2．【分析】在分数除法中，当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数． （被除数零除外）所以两个分数相除，只有除数是真分数的时候，商一定大于被除数．
【解答】解：两个分数相除，当除数为假分数或带分数时，商等于或小于被除数，
所以两个分数相除，商一定大于被除数是错误的．
故答案为：×．
【点评】不仅在分数除法中，在小数、整数除法中，只要除数小于1，商就一定大于被除数．
3．【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此性质直接判断．
【解答】解：因为比的前项除以5，相当于乘，而比的后项也乘，所以比值不变；
故答案为：√．
【点评】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；否则比值会改变．
4．【分析】因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等．据此解答即可．
【解答】解：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等．所以本题错误．
故答案为：×．
【点评】本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断．
5．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1+10%）；后又降价10%，是降低涨价后的价格的10%，即现在的价格是原价的（1+10%）×（1﹣10%），进而得出结论。
【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%）
＝1.1×0.9
＝99%
1﹣99%＝1%
所以比原价降低了1%
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分数应用题知识，解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，结合题意分析解答即可。
二、选一选（把正确答案前面的字母写在括号里。）（5分）
6．【分析】糖加水是糖水的重量，用糖的重量比上糖水的重量，然后化简即可．
【解答】解：糖水重量：10+100＝110（克），
糖与糖水的重量比为10：110＝1：11．
故选：C．
【点评】本题考查比的意义，确定糖的重量和糖水的重量是此题关键．
7．【分析】根据题意可知，把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用1减去第一段占全长的分率，求出第二段占全长的分率，再比较两段占全长的分率的大小，即可解答。
【解答】解：1﹣＝
＜，第二段长。
把一根米长的绳子截成两段，第一段占，第二段长米，这两段绳子相比较，第二段长。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是求出第二段占全长的分率，再进行解答。
9．【分析】把桌布下垂部分的面积看成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2）代入数值，进行解答即可。
【解答】解：大圆的半径：12÷2＝6（dm）
小圆的半径：8÷2＝4（dm）
圆环的面积：
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（dm2）
答：桌布下垂部分的面积是62.8dm2。
故选：B。
【点评】本题考查圆环面积的计算，熟练掌握圆环面积公式是解决本题的关键。注意计算的准确性。
10．【分析】把女生的人数看成单位“1”，那么男生的人数就是女生的（1﹣），由此分析选项找出错误的即可．
【解答】解：女生的人数是1，那么男生的人数就是：
1﹣＝；
A，1＝150%；
女生的人数是男生的150%；本选项正确．
B， ＝50%；
女生比男生多50%；本选项错误．
C，1÷（1+）
＝1
＝；
女生人数是全班人数的，本选项正确．
D，
男生比女生少正确．
故选：B．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几（几分之几），关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
三、填一填。（24分）
11．【分析】根据已知分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式即可。
【解答】解：15：20＝21÷28＝＝七五折＝75%＝0.75
故答案为：20，21，七五，75，0.75。
【点评】此题主要考查商不变的规律、分数的基本性质及比的基本性质等知识。
12．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：0.25与4互为倒数，2的倒数是。
故答案为：4，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
13．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：×÷2
＝×
＝（平方米）
答：这个三角形的面积是平方米。
故答案为：。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】（1）把90看成单位“1”，要求的数是它的（1+20%），用90乘这个百分数即可求出这个数；
（2）把要求的数看成单位“1”，它的（1﹣20%）就是90，用90除以这个百分数即可求解。
【解答】解：（1）90×（1+20%）
＝90×120%
＝108
（2）90÷（1﹣20%）
＝90÷80%
＝112.5
答：比90多20%的数是108，90比112.5少20%。
故答案为：108；112.5。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
15．【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．
【解答】解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
1：4＝9：36（答案不唯一）；
故答案为：1，2，3，4，6，9，18，36；1：4＝9：36（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，组成的比例式的答案不唯一，只要是两个比的比值相等即可．
16．【分析】用橡皮泥的重量除以小朋友的个数即可求出每位小朋友分得的重量；把橡皮泥的重量看作单位“1”，平均分成6份，则每位小朋友分得的占总数的。
【解答】解：÷6＝×＝（千克）
1÷6＝
则将千克橡皮泥平均分给6个小朋友，每位小朋友分得千克，每位小朋友分得的占总数的。
故答案为：；。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
17．【分析】根据题意可知甲÷乙＝0.6，然后化简为甲：乙即可求解。
【解答】解：因为甲÷乙＝0.6＝
所以甲：乙＝3：5
答：甲数和乙数的最简整数比是3：5。
故答案为：3：5。
【点评】本题考查了比的意义及化简比。
18．【分析】将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体后，这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了两个长方形，这个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的半径。用增加的面积除以高，即可计算出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出圆柱的体积。
这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，用长方形的长乘2，计算出圆柱的底面周长，进而计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出圆柱的体积。
【解答】解：60÷2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：圆柱的体积是282.6立方厘米。
3.14×（12.56×2÷3.14÷2）2×10
＝3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
故答案为：282.6；502.4。
【点评】本题解题的关键是理解：将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体后，这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了两个长方形；拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半。
19．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：如果A：B＝，那么（8A）：（8B）＝，4：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变后项应乘3，5×3＝15，15﹣5＝10，相当于后项加上10。
故答案为：；10。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
20．【分析】这幅地图的比例尺、北京到南京的图上距离已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答。
【解答】解：15÷＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
答：两地的实际距离是750千米。
故答案为：750。
【点评】实际距离一般用米或千米作单位，根据比例尺的概念求出的实际距离是厘米数，再把厘米数化成米数或千米数。
21．【分析】吨废纸可生产吨再生纸，求每吨废纸可生产多少吨再生纸，用吨除以；求要生产1吨再生纸需要多少吨废纸，用吨除以。
【解答】解：÷＝（吨）
÷＝（吨）
答：每吨废纸可生产吨再生纸，要生产1吨再生纸需要吨废纸。
故答案为：，。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
22．【分析】x与y成反比例时，积是一定的，据此先计算出二者的积，再除以30即可得到a的值；x与y成正比例时，商是一定的，据此先计算出y与x的商，再乘30即可得到a的值。
【解答】解：150×5÷30
＝750÷30
＝25
所以如果x与y成反比例，a是50。
150÷5×30
＝30×30
＝900
所以如果x与y成正比例，a是900。
故答案为：25；900。
【点评】此题考查了成正比例和反比例，明确二者的定义是解题的关键。
四、计算我最棒。（28分）
23．【分析】根据分数乘法，分数除法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法，分数除法的计算方法。
24．【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）先算除法，再算减法。
【解答】解：（1）×[÷（﹣0.25）]
＝×[÷]
＝×
＝
（2）24×（）
＝24×+24×﹣24×
＝16+15﹣18
＝13
（3）6×（）×18
＝6××18+6××18
＝90+42
＝132
（4）1÷÷1
＝4﹣
＝3
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
25．【分析】（1）首先把化成x＝，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时乘，然后两边再同时乘即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2即可；
（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.5即可。
【解答】解：（1）
x＝
x×＝×
x＝4
（2）
x÷×＝18×
x＝
x×＝×
x＝12
（3）
2x＝×
2x＝
2x÷2＝÷2
x＝
（4）
3.5x＝2.4×10.5
3.5x＝25.2
3.5x÷3.5＝25.2÷3.5
x＝7.2
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五、动手操作。（8分）
26．【分析】（1）根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，长方形的长宽之积为12平方厘米，可以长12厘米，宽1厘米或长6厘米，宽2厘米或长4厘米，宽3厘米，符合长与宽的比是3：1的长方形长是6厘米，宽是2厘米，据此画图即可。
（2）×表示的，把所画长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份表示，其中1份画斜线表示，再把这看作单位“1”，把它平均分成3份，每份表示，其中1份画斜线（与前面所的斜线方向不一致），画双斜线部分表示的。
【解答】解：（1）画一个长方形，长与宽的比是3：1，面积是12平方厘米。如图：
（2）在画出的长方形中画阴影表示×的含义。如图：
（画法不唯一）
【点评】此题考查的知识点有长方形面积的计算、比的意义、分数乘法的意义等，结合题意分析解答即可。
27．【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱的底面周长与底面直径的2倍是30.84分米，圆柱的高等于底面直径，根据圆的周长公式求出底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面直径为h分米。
3.14h+2h＝30.84
5.14h＝30.84
h＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
六、解决问题我能行。（30分）
28．【分析】用降低的价钱除以原来的价钱，就是这套儿童图书售价比原价降低了百分之几，降低价钱是25元，原来的价钱是（25+100）元，据此解答。
【解答】解：25÷（100+25）
＝25÷125
＝20%
答：降低了20%。
【点评】本题考查百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，关键是明白“降低了百分之几”是指降低的占原来的百分之几。
29．【分析】音乐组的人数是30的，用分数乘法解答得到10人；根据题意体育组的人数的是10人，求体育组人数用分数除法解答。
【解答】解：
＝
＝8（人）
答：体育组有8人。
【点评】本题考查的知识点有（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；（2）已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
30．【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设树高x米。
＝
3x＝45
x＝15
答：树高15米。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
31．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出第一天和第二天看的页数，再相加即可。
【解答】解：240×+240×
＝30+40
＝70（页）
答：两天一共看了70页。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法计算是解题的关键。
32．【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，3天修了全程的，用公路的全长×，求出3天修公路的长度，再除以3，求出每天修公路的长度，再用公路的全长÷每天修公路的长度，即可求出修完这条公路一共需要的天数，据此解答。
【解答】解：÷（×÷3）
＝÷（÷3）
＝÷（×）
＝÷
＝×20
＝12（天）
答：修完这条公路一共需要12天。
【点评】利用求一个数的几分之几是多少的计算方法、以及工作效率、工作时间、工作总量三者的关系进行解答。
33．【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：v＝sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长再除以高就是所铺的长度．由此列式解答．
【解答】解：2厘米＝0.02米
×12.56×1.2÷（10×0.02）
＝5.024÷0.2
＝25.12（米）
答：可以铺25.12米．
【点评】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的底面积问题就得到解决．
34．【分析】根据三家商店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：A商店：
56×100×0.88＝4928（元）
B商店：56÷（5+1）
＝56÷6
＝9（组）……2（个）
5×100×9+2×100
＝4500+200
＝4700（元）
C商店：
56×100﹣5×100
＝5600﹣500
＝5100（元）
4700＜4928＜5100 所以选B商店。
答：为节省费用，应到B商店购买。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算各商店所需钱数。
x
5
30
y
150
a
12×＝
×16＝
÷＝
6÷＝
15÷＝
÷＝
2÷3×＝
÷×＝
A：每个足球八八折
B：买5赠1
C：每满1000元返100元
12×＝2
×16＝
÷＝
6÷＝
15÷＝35
÷＝4
2÷3×＝
÷×＝