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2022-2023学年山东省德州市青岛版六年级下册期中测试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份2022-2023学年山东省德州市青岛版六年级下册期中测试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含2022-2023学年山东省德州市青岛版六年级下册期中测试数学试卷原卷版docx、2022-2023学年山东省德州市青岛版六年级下册期中测试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
（时间80分钟，满分105分，期中卷面5分。）
一、填空题。（每空1分，共31分。）
1. 某厂今年完成计划的125%，即超过计划（ ）%。
【答案】25
【解析】
【分析】“完成计划的125%”，是把计划的产量看作单位“1”，也就是实际超过了计划的125%－1＝25%。
【详解】根据分析可知：完成计划的125%，也就是超过计划25%。
所以，某厂今年完成计划的125%，即超过计划 25%。
2. 50先增加10%，再减少10%，是（ ）。
【答案】49.5
【解析】
【分析】先算出50增加10%之后的数，然后在计算出的结果的基础上减少10%，就是题目要求的结果。
【详解】50×（1＋10%）
＝50×1.1
＝55
55×（1－10%）
＝55×0.9
＝49.5
【点睛】题目中说“再减少10%”，是在55的基础上减少10%，不是在50的基础上简少10%，理解这里是解决本题的关键。减少10%，结果就是原数的90%，所以应列式为55×（1－10%）。
3. （ ）是13的20%，75比（ ）多25%，（ ）比16少40%。
【答案】 ①. 2.6 ②. 60 ③. 9.6
【解析】
【详解】略
4. 在括号里填上“＞”“＜”“＝”。
1.6（ ）160% 8.5%（ ）0.85 八八折（ ）88%
【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＝
【解析】
【分析】百分数和小数比大小，将百分数转化成小数再比较，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；根据几折就是百分之几十，将折扣转化成百分数，再比较。
【详解】160%＝1.6，即1.6＝160%；
8.5%＝0.085，所以8.5%＜0.85；
八八折＝88%。
5. 把一个底面半径为2cm的圆柱垂直于高切成3段，表面积增加了_____cm2。
【答案】5024
【解析】
【分析】把一个底面半径为2cm的圆柱垂直于高切成3段，表面积增加4个底面的面积，据此解答。
【详解】3.14×2×2×4
＝12.56×4
＝50.24cm2
表面积增加了50.24cm2。
【点睛】解答此题的关键是理解把圆柱切成3个圆柱，增加4个相等的底面，它的侧面积不变。
6. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 36 ②. 12
【解析】
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积相当于1份，则圆柱体积相当于3份，由于它们的体积之和是48立方厘米，则4份是48立方厘米，由此即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积，之后用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（立方厘米）
12×3＝36（立方厘米）
【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
7. 把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 56.52
【解析】
【分析】由题可知，正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝28.26×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（立方厘米）
这个圆锥体的底面半径是3厘米，高是6厘米，体积是56.52立方厘米。
8. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积就扩大到原来的（ ）倍，侧面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 ①. 4 ②. 2 ③. 4
【解析】
【分析】假设原来圆柱的底面半径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积公式S＝ 2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的底面积、侧面积、体积的变化情况。
【详解】假设原来圆柱的底面半径为3，现在圆柱的底面半径为6，圆柱的高为h。
底面积：（62π）÷（32π）
＝36π÷9π
＝4
侧面积：（2π×6×h）÷（2π×3×h）
＝12πh÷6πh
＝2
体积：（62πh）÷（32πh）
＝36πh÷9πh
＝4
则圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积就扩大到原来的4倍，侧面积就扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。
【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。
9. ∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 2∶5 ②. 0.4##
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比；再用比的前项除以比的后项即可解答。
【详解】∶
＝（×4÷3）∶（×4÷3）
＝2∶5
2∶5
＝2÷5
＝0.4
∶化成最简整数比是2∶5，比值是0.4。
10. 在一个比例中，如果两个内项的积是21，其中一个外项是7，则另外一个外项是（ ）。
【答案】3
【解析】
【分析】根据比例的基本性质可知，如果两个内项的积是21，则两个外项的积也是21；用21除以其中一个外项，即可求出另一个外项。据此解答。
【详解】21÷7＝3
所以，另一个外项是3。
11. 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
【答案】 ①. 54 ②. 36
【解析】
【分析】在一个直角三角形中，两个锐角度数的和是90°，它们的比是3∶2，根据按比分配的方法求出两个角的度数即可。
【详解】总份数：3＋2＝5（份），
第一个锐角的度数：90×＝54°
第二个锐角的度数：90×＝36°
【点睛】此题考查了三角形内角和以及利用比的意义求三角形各个角的度数，解答此题关键是掌握两个锐角度数的和是90°。
12. 比例尺是，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
【答案】3000
【解析】
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析解答即可。
【详解】比例尺表示：图上距离1厘米相当于实际距离3000厘米，所以，实际距离是图上距离的3000倍。
13. 如果6x＝y，那么x与y成（ ）比例，如果ab＝3，那么a与b成（ ）比例。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此将6x＝y根据等式的性质2，两边同时÷y÷6，转化后进行分析。
【详解】如果6x＝y，两边同时÷y÷6，则x÷y＝，那么x与y成正比例。
如果ab＝3，那么a与b成反比例。
14. 一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
【答案】 ①. 4 ②. 2.4
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【详解】4×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
2.4×＝24（毫米）
24毫米＝2.4厘米
长是4厘米，宽是2.4厘米。
15. 一条公路长48千米，在平面图上用8厘米长的线段表示。这幅图的比例尺是（ ）。
【答案】1∶600000
【解析】
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，将48千米化为4800000厘米，然后用8∶4800000化简即可解答。
【详解】48千米＝4800000厘米
8∶4800000
＝（8÷8）∶（4800000÷8）
＝1∶600000
这幅图的比例尺是1∶600000。
16. 2.75升＝（ ）毫升 3900立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米
【答案】 ①. 2750 ②. 3 ③. 900
【解析】
【分析】1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】2.75升＝2750毫升
3900立方分米＝3000立方分米＋900立方分米
3000立方分米＝3立方米
3900立方分米＝3立方米900立方分米。
二、判断题。（每个1分，共8分。）
17. 一件商品打七折销售，就是按原价的30%销售 （ ）
【答案】错误
【解析】
【详解】解：一件商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%．
故答案为错误．
因为打几折就是指现价是原价的百分之几十，所以一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%．
18. 一条绳子长90%米（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，不能表示具体的数量，百分号后面不能带单位。据此判断。
【详解】由分析可知，百分数不能表示具体数量，所以一条绳子长90%米的说法是错误的。
故答案为：×
19. 一个圆柱的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积要比它等底等高的圆锥的体积大2倍，据此判断。
【详解】由分析可知，一个圆柱的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积。原题说法是正确的；
故答案：√
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍。
20. 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据V＝Sh解答。
【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
21. 车轮的半径一定，所行驶的路程与车轮的的转数成反比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】因为车轮的半径一定，周长就一定，而行驶的路程÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），所以所行驶的路程与车轮的转数成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题重点考查对正、反比例意义灵活运用。
22. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】如下图所示，这两个三角形的面积分别是：6×2÷2＝6（平方厘米），4×3÷2＝6（平方厘米），则两个面积相等、但形状不同的三角形不能拼成一个平行四边形。
【详解】通过分析可得：两个大小、形状一样的三角形才能拼成平行四边形，两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。原题说法错误。
故答案为：×
23. 如果8a＝5b，那么a∶b＝8∶5。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积，可知相乘的两个数同时作外项或内项，题中的a为一个外项，则8为另一个外项，b为一个内项，则5为另一个内项，据此解答即可。
【详解】如果8a＝5b，那么a∶b＝5∶8。原题错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例的基本性质的逆运用，相乘的两个数同时作外项或内项。
24. 一幅地图，图上距离50厘米表示实际距离50米，这幅地图的比例尺是1∶100。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，写出图上距离与实际距离的比，然后换算单位，再进行化简即可。
【详解】50厘米∶50米
＝50厘米∶5000厘米
＝50∶5000
＝1∶100
这幅地图的比例尺是1∶100，原题说法正确。
故答案为：√
三、选择题。（每个2分，共12分。）
25. 把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（ ）。
A. 1∶10B. 1∶11C. 10∶11D. 11∶1
【答案】B
【解析】
【分析】糖加水是糖水的重量，用糖的重量比上糖水的重量，然后化简即可。
【详解】糖水重量：10＋100＝110（克）
糖与糖水的重量比为：
10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，确定糖的重量和糖水的重量是此题关键。
26. 根据a×b＝c×d，（a、b、c、d均不为0），改写成比例是（ ）。
A. c∶a＝d∶bB. c∶a＝b∶dC. a∶b＝c∶dD. a∶c＝b∶d
【答案】B
【解析】
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断。
【详解】a×b＝c×d，（a、b、c、d均不为0）
由c∶a＝d∶b，得a×d＝c×b，不符合，A选项错误；
由c∶a＝b∶d，得a×b＝c×d，符合，B选项正确；
由a∶b＝c∶d，得a×d＝b×c，不符合，C选项错误；
由a∶c＝b∶d，得a×d＝b×c，不符合，D选项错误
故答案为：B。
【点睛】主要考查对比例的意义、比例的基本性质的理解。
27. 下面三组数中，不能组成比例的是（ ）。
A. 3、4、6、8B. 1、2、3、4C. 、、4、3
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【详解】A．因为，所以3、4、6、8能组成比例；
B．因为1、2、3、4中任意两个数的积都不等于另外两个数的积，所以1、2、3、4不能组成比例；
C．因为，所以、、4、3能组成比例；
故答案为：B
【点睛】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
28. 两个体积相等的、等底的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（ ）。
A. 3倍B. 2倍C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥的高的，据此解答即可。
【详解】因为圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，所以圆柱的高等于圆锥的高的。
故答案为：C
29. 五年级一班共有学生120人，今天有2人请病假，五年级学生今天出勤率约是（ ）。
A. 98.3%B. 98.4%C. 118%
【答案】A
【解析】
【分析】，出勤人数是（120－2）人，总人数是120人，据此解答。
【详解】120－2＝118（人）
≈0.983×100%
＝98.3%
故答案为：A
【点睛】熟练掌握百分率的计算方法是解答此题的关键。
30. 图上2厘米表示实际距离2千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A. 1∶1B. 1∶1000C. 2∶1000000D. 1∶100000
【答案】D
【解析】
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由此求出这幅图的比例尺。
【详解】2千米＝200000厘米
2∶200000
＝（2÷2）∶（200000÷2）
＝1∶100000
这幅地图的比例尺是1∶100000。
故答案为：D
四、计算题。（每小题3分，共12分。）
31. 解方程或比例。
（1）25∶7＝x∶35 （2）∶x＝∶
（3）＝ （4）4∶x＝0.2∶6
【答案】（1）x＝125；（2）x＝
（3）x＝36；（4）x＝120
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为7x＝25×35，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以7即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为0.8x＝2.4×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为0.2x＝4×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可。
【详解】（1）25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
7x÷7＝875÷7
x＝125
（2）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（3）＝
解：0.8x＝2.4×12
0.8x＝28.8
0.8x÷0.8＝28.8÷0.8
x＝36
（4）4∶x＝0.2∶6
解：0.2x＝4×6
0.2x＝24
0.2x÷0.2＝24÷0.2
x＝120
五、解决问题。（共37分）
32. 商店运来一批水果，上午卖出总数的30%，下午卖出总数的35%，下午比上午多卖10千克。这批水果有多少千克？
【答案】200千克
【解析】
【分析】上午卖出总数的30%，下午卖出总数的35%，则下午比上午多卖出总数的（35%－30%），又知下午比上午多卖10千克，根据除法的意义可知，这批水果共有10÷（35%－30%）千克。
【详解】10（35%－30%）
＝105%
＝200（千克）
答：这批水果有200千克。
33. 一段圆柱形钢材长2米，截面面积是9平方分米，每立方分米钢重7.8千克，这段钢有多重？
【答案】1404千克
【解析】
【分析】根据圆柱体积＝截面面积×长，求出钢材体积，钢材体积×每立方分米质量＝这段钢材质量，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】2米＝20分米
9×20×7.8
＝180×7.8
＝1404（千克）
答：这段钢有1404千克重。
34. 从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。
【答案】路程与时间成正比例；5.5小时
【解析】
【分析】根据正比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以判断路程和时间成正比例关系，再解设未知量，根据速度一定，列出比例，进而利用比例的基本性质求解。
【详解】因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。
解：设从济南到郑州需要x小时。
＝
160x＝440×2
160x＝880
160x÷160＝880÷160
x＝5.5
答：从济南到郑州需要5.5小时。
35. 把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，它的高是多少？
【答案】18厘米
【解析】
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
36. 佳佳有500元钱，2012年12月1日打算存入银行2年，有两种储蓄办法：一种是存入两年期的，年利率是3.75%；另一种是先存一年期的，年利率是3.25%。第一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存1年。佳佳选择哪种办法得到的利息多一些？
【答案】第一种
【解析】
【分析】解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金500元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。
【详解】500×3.75%×2
＝18.75×2
＝37.5（元）
500×3.25%＋500×（1＋3.25%）×3.25%
＝16.25＋500×1.0325×3.25%
＝16.25＋516.25×3.25%
≈16.25＋16.78
＝33.03（元）
37.5＞33.03
答：佳佳选择第一种办法得到的利息多一些。
37. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.2米．
（1）前轮转动一周，压路机前进多少米？
（2）前轮转动一周，压过的路面是多少平方米？
【答案】（1）3.14×1.2=3.768（米）（2）3.768×2=7.536（平方米）
【解析】
【详解】略
38. 下图是一个花园的平面图。
比例尺1：4000
（1）这个花园的实际面积是多少平方米？
（2）如果每平方米栽2棵月季花，这个花园能栽多少棵月季花？
【答案】（1）9600平方米
（2）19200棵
【解析】
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将图上底和高转化成实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可，注意统一单位；
（2）花园面积×每平方米栽的月季花棵数＝这个花园栽的总棵数，据此列式解答。
【详解】（1）3÷＝3×4000＝12000（厘米）＝120（米）
2÷＝2×4000＝8000（厘米）＝80（米）
120×80＝9600（平方米）
答：这个花园的实际面积是9600平方米。
（2）96002＝19200（棵）
答：这个花园能栽19200棵月季花。
39. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为12分米，底面直径是高的，做这个水桶，至少用铁皮多少平方分米？（用进一法保留整数）
【答案】403平方分米
【解析】
【分析】首先根据一个数乘分数的意义，求出它的底面直径，再利用圆柱体的表面积公式计算解答；因为无盖，所以只求侧面积加一个底面积。
【详解】12×＝9（分米）；
9÷2＝4.5（分米）；
3.14×9×12＋3.14×4.52，
＝339.12＋3.14×20.25，
＝339.12＋63.585，
＝402.705，
≈403（平方分米）；
答：至少用铁皮403平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
（时间80分钟，满分105分，期中卷面5分。）
一、填空题。（每空1分，共31分。）
1. 某厂今年完成计划的125%，即超过计划（ ）%。
【答案】25
【解析】
【分析】“完成计划的125%”，是把计划的产量看作单位“1”，也就是实际超过了计划的125%－1＝25%。
【详解】根据分析可知：完成计划的125%，也就是超过计划25%。
所以，某厂今年完成计划的125%，即超过计划 25%。
2. 50先增加10%，再减少10%，是（ ）。
【答案】49.5
【解析】
【分析】先算出50增加10%之后的数，然后在计算出的结果的基础上减少10%，就是题目要求的结果。
【详解】50×（1＋10%）
＝50×1.1
＝55
55×（1－10%）
＝55×0.9
＝49.5
【点睛】题目中说“再减少10%”，是在55的基础上减少10%，不是在50的基础上简少10%，理解这里是解决本题的关键。减少10%，结果就是原数的90%，所以应列式为55×（1－10%）。
3. （ ）是13的20%，75比（ ）多25%，（ ）比16少40%。
【答案】 ①. 2.6 ②. 60 ③. 9.6
【解析】
【详解】略
4. 在括号里填上“＞”“＜”“＝”。
1.6（ ）160% 8.5%（ ）0.85 八八折（ ）88%
【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＝
【解析】
【分析】百分数和小数比大小，将百分数转化成小数再比较，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；根据几折就是百分之几十，将折扣转化成百分数，再比较。
【详解】160%＝1.6，即1.6＝160%；
8.5%＝0.085，所以8.5%＜0.85；
八八折＝88%。
5. 把一个底面半径为2cm的圆柱垂直于高切成3段，表面积增加了_____cm2。
【答案】5024
【解析】
【分析】把一个底面半径为2cm的圆柱垂直于高切成3段，表面积增加4个底面的面积，据此解答。
【详解】3.14×2×2×4
＝12.56×4
＝50.24cm2
表面积增加了50.24cm2。
【点睛】解答此题的关键是理解把圆柱切成3个圆柱，增加4个相等的底面，它的侧面积不变。
6. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 36 ②. 12
【解析】
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积相当于1份，则圆柱体积相当于3份，由于它们的体积之和是48立方厘米，则4份是48立方厘米，由此即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积，之后用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（立方厘米）
12×3＝36（立方厘米）
【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
7. 把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 56.52
【解析】
【分析】由题可知，正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝28.26×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（立方厘米）
这个圆锥体的底面半径是3厘米，高是6厘米，体积是56.52立方厘米。
8. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积就扩大到原来的（ ）倍，侧面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 ①. 4 ②. 2 ③. 4
【解析】
【分析】假设原来圆柱的底面半径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积公式S＝ 2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的底面积、侧面积、体积的变化情况。
【详解】假设原来圆柱的底面半径为3，现在圆柱的底面半径为6，圆柱的高为h。
底面积：（62π）÷（32π）
＝36π÷9π
＝4
侧面积：（2π×6×h）÷（2π×3×h）
＝12πh÷6πh
＝2
体积：（62πh）÷（32πh）
＝36πh÷9πh
＝4
则圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积就扩大到原来的4倍，侧面积就扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。
【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。
9. ∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 2∶5 ②. 0.4##
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比；再用比的前项除以比的后项即可解答。
【详解】∶
＝（×4÷3）∶（×4÷3）
＝2∶5
2∶5
＝2÷5
＝0.4
∶化成最简整数比是2∶5，比值是0.4。
10. 在一个比例中，如果两个内项的积是21，其中一个外项是7，则另外一个外项是（ ）。
【答案】3
【解析】
【分析】根据比例的基本性质可知，如果两个内项的积是21，则两个外项的积也是21；用21除以其中一个外项，即可求出另一个外项。据此解答。
【详解】21÷7＝3
所以，另一个外项是3。
11. 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
【答案】 ①. 54 ②. 36
【解析】
【分析】在一个直角三角形中，两个锐角度数的和是90°，它们的比是3∶2，根据按比分配的方法求出两个角的度数即可。
【详解】总份数：3＋2＝5（份），
第一个锐角的度数：90×＝54°
第二个锐角的度数：90×＝36°
【点睛】此题考查了三角形内角和以及利用比的意义求三角形各个角的度数，解答此题关键是掌握两个锐角度数的和是90°。
12. 比例尺是，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
【答案】3000
【解析】
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析解答即可。
【详解】比例尺表示：图上距离1厘米相当于实际距离3000厘米，所以，实际距离是图上距离的3000倍。
13. 如果6x＝y，那么x与y成（ ）比例，如果ab＝3，那么a与b成（ ）比例。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此将6x＝y根据等式的性质2，两边同时÷y÷6，转化后进行分析。
【详解】如果6x＝y，两边同时÷y÷6，则x÷y＝，那么x与y成正比例。
如果ab＝3，那么a与b成反比例。
14. 一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
【答案】 ①. 4 ②. 2.4
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【详解】4×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
2.4×＝24（毫米）
24毫米＝2.4厘米
长是4厘米，宽是2.4厘米。
15. 一条公路长48千米，在平面图上用8厘米长的线段表示。这幅图的比例尺是（ ）。
【答案】1∶600000
【解析】
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，将48千米化为4800000厘米，然后用8∶4800000化简即可解答。
【详解】48千米＝4800000厘米
8∶4800000
＝（8÷8）∶（4800000÷8）
＝1∶600000
这幅图的比例尺是1∶600000。
16. 2.75升＝（ ）毫升 3900立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米
【答案】 ①. 2750 ②. 3 ③. 900
【解析】
【分析】1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】2.75升＝2750毫升
3900立方分米＝3000立方分米＋900立方分米
3000立方分米＝3立方米
3900立方分米＝3立方米900立方分米。
二、判断题。（每个1分，共8分。）
17. 一件商品打七折销售，就是按原价的30%销售 （ ）
【答案】错误
【解析】
【详解】解：一件商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%．
故答案为错误．
因为打几折就是指现价是原价的百分之几十，所以一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%．
18. 一条绳子长90%米（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，不能表示具体的数量，百分号后面不能带单位。据此判断。
【详解】由分析可知，百分数不能表示具体数量，所以一条绳子长90%米的说法是错误的。
故答案为：×
19. 一个圆柱的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积要比它等底等高的圆锥的体积大2倍，据此判断。
【详解】由分析可知，一个圆柱的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积。原题说法是正确的；
故答案：√
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍。
20. 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据V＝Sh解答。
【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
21. 车轮的半径一定，所行驶的路程与车轮的的转数成反比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】因为车轮的半径一定，周长就一定，而行驶的路程÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），所以所行驶的路程与车轮的转数成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题重点考查对正、反比例意义灵活运用。
22. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】如下图所示，这两个三角形的面积分别是：6×2÷2＝6（平方厘米），4×3÷2＝6（平方厘米），则两个面积相等、但形状不同的三角形不能拼成一个平行四边形。
【详解】通过分析可得：两个大小、形状一样的三角形才能拼成平行四边形，两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。原题说法错误。
故答案为：×
23. 如果8a＝5b，那么a∶b＝8∶5。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积，可知相乘的两个数同时作外项或内项，题中的a为一个外项，则8为另一个外项，b为一个内项，则5为另一个内项，据此解答即可。
【详解】如果8a＝5b，那么a∶b＝5∶8。原题错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例的基本性质的逆运用，相乘的两个数同时作外项或内项。
24. 一幅地图，图上距离50厘米表示实际距离50米，这幅地图的比例尺是1∶100。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，写出图上距离与实际距离的比，然后换算单位，再进行化简即可。
【详解】50厘米∶50米
＝50厘米∶5000厘米
＝50∶5000
＝1∶100
这幅地图的比例尺是1∶100，原题说法正确。
故答案为：√
三、选择题。（每个2分，共12分。）
25. 把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（ ）。
A. 1∶10B. 1∶11C. 10∶11D. 11∶1
【答案】B
【解析】
【分析】糖加水是糖水的重量，用糖的重量比上糖水的重量，然后化简即可。
【详解】糖水重量：10＋100＝110（克）
糖与糖水的重量比为：
10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，确定糖的重量和糖水的重量是此题关键。
26. 根据a×b＝c×d，（a、b、c、d均不为0），改写成比例是（ ）。
A. c∶a＝d∶bB. c∶a＝b∶dC. a∶b＝c∶dD. a∶c＝b∶d
【答案】B
【解析】
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断。
【详解】a×b＝c×d，（a、b、c、d均不为0）
由c∶a＝d∶b，得a×d＝c×b，不符合，A选项错误；
由c∶a＝b∶d，得a×b＝c×d，符合，B选项正确；
由a∶b＝c∶d，得a×d＝b×c，不符合，C选项错误；
由a∶c＝b∶d，得a×d＝b×c，不符合，D选项错误
故答案为：B。
【点睛】主要考查对比例的意义、比例的基本性质的理解。
27. 下面三组数中，不能组成比例的是（ ）。
A. 3、4、6、8B. 1、2、3、4C. 、、4、3
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【详解】A．因为，所以3、4、6、8能组成比例；
B．因为1、2、3、4中任意两个数的积都不等于另外两个数的积，所以1、2、3、4不能组成比例；
C．因为，所以、、4、3能组成比例；
故答案为：B
【点睛】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
28. 两个体积相等的、等底的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（ ）。
A. 3倍B. 2倍C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥的高的，据此解答即可。
【详解】因为圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，所以圆柱的高等于圆锥的高的。
故答案为：C
29. 五年级一班共有学生120人，今天有2人请病假，五年级学生今天出勤率约是（ ）。
A. 98.3%B. 98.4%C. 118%
【答案】A
【解析】
【分析】，出勤人数是（120－2）人，总人数是120人，据此解答。
【详解】120－2＝118（人）
≈0.983×100%
＝98.3%
故答案为：A
【点睛】熟练掌握百分率的计算方法是解答此题的关键。
30. 图上2厘米表示实际距离2千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A. 1∶1B. 1∶1000C. 2∶1000000D. 1∶100000
【答案】D
【解析】
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由此求出这幅图的比例尺。
【详解】2千米＝200000厘米
2∶200000
＝（2÷2）∶（200000÷2）
＝1∶100000
这幅地图的比例尺是1∶100000。
故答案为：D
四、计算题。（每小题3分，共12分。）
31. 解方程或比例。
（1）25∶7＝x∶35 （2）∶x＝∶
（3）＝ （4）4∶x＝0.2∶6
【答案】（1）x＝125；（2）x＝
（3）x＝36；（4）x＝120
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为7x＝25×35，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以7即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为0.8x＝2.4×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为0.2x＝4×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可。
【详解】（1）25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
7x÷7＝875÷7
x＝125
（2）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（3）＝
解：0.8x＝2.4×12
0.8x＝28.8
0.8x÷0.8＝28.8÷0.8
x＝36
（4）4∶x＝0.2∶6
解：0.2x＝4×6
0.2x＝24
0.2x÷0.2＝24÷0.2
x＝120
五、解决问题。（共37分）
32. 商店运来一批水果，上午卖出总数的30%，下午卖出总数的35%，下午比上午多卖10千克。这批水果有多少千克？
【答案】200千克
【解析】
【分析】上午卖出总数的30%，下午卖出总数的35%，则下午比上午多卖出总数的（35%－30%），又知下午比上午多卖10千克，根据除法的意义可知，这批水果共有10÷（35%－30%）千克。
【详解】10（35%－30%）
＝105%
＝200（千克）
答：这批水果有200千克。
33. 一段圆柱形钢材长2米，截面面积是9平方分米，每立方分米钢重7.8千克，这段钢有多重？
【答案】1404千克
【解析】
【分析】根据圆柱体积＝截面面积×长，求出钢材体积，钢材体积×每立方分米质量＝这段钢材质量，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】2米＝20分米
9×20×7.8
＝180×7.8
＝1404（千克）
答：这段钢有1404千克重。
34. 从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。
【答案】路程与时间成正比例；5.5小时
【解析】
【分析】根据正比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以判断路程和时间成正比例关系，再解设未知量，根据速度一定，列出比例，进而利用比例的基本性质求解。
【详解】因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。
解：设从济南到郑州需要x小时。
＝
160x＝440×2
160x＝880
160x÷160＝880÷160
x＝5.5
答：从济南到郑州需要5.5小时。
35. 把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，它的高是多少？
【答案】18厘米
【解析】
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
36. 佳佳有500元钱，2012年12月1日打算存入银行2年，有两种储蓄办法：一种是存入两年期的，年利率是3.75%；另一种是先存一年期的，年利率是3.25%。第一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存1年。佳佳选择哪种办法得到的利息多一些？
【答案】第一种
【解析】
【分析】解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金500元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。
【详解】500×3.75%×2
＝18.75×2
＝37.5（元）
500×3.25%＋500×（1＋3.25%）×3.25%
＝16.25＋500×1.0325×3.25%
＝16.25＋516.25×3.25%
≈16.25＋16.78
＝33.03（元）
37.5＞33.03
答：佳佳选择第一种办法得到的利息多一些。
37. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.2米．
（1）前轮转动一周，压路机前进多少米？
（2）前轮转动一周，压过的路面是多少平方米？
【答案】（1）3.14×1.2=3.768（米）（2）3.768×2=7.536（平方米）
【解析】
【详解】略
38. 下图是一个花园的平面图。
比例尺1：4000
（1）这个花园的实际面积是多少平方米？
（2）如果每平方米栽2棵月季花，这个花园能栽多少棵月季花？
【答案】（1）9600平方米
（2）19200棵
【解析】
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将图上底和高转化成实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可，注意统一单位；
（2）花园面积×每平方米栽的月季花棵数＝这个花园栽的总棵数，据此列式解答。
【详解】（1）3÷＝3×4000＝12000（厘米）＝120（米）
2÷＝2×4000＝8000（厘米）＝80（米）
120×80＝9600（平方米）
答：这个花园的实际面积是9600平方米。
（2）96002＝19200（棵）
答：这个花园能栽19200棵月季花。
39. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为12分米，底面直径是高的，做这个水桶，至少用铁皮多少平方分米？（用进一法保留整数）
【答案】403平方分米
【解析】
【分析】首先根据一个数乘分数的意义，求出它的底面直径，再利用圆柱体的表面积公式计算解答；因为无盖，所以只求侧面积加一个底面积。
【详解】12×＝9（分米）；
9÷2＝4.5（分米）；
3.14×9×12＋3.14×4.52，
＝339.12＋3.14×20.25，
＝339.12＋63.585，
＝402.705，
≈403（平方分米）；
答：至少用铁皮403平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
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