江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期限时训练（七）数学试卷(含答案)

这是一份江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期限时训练（七）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知三家公司同时生产某一产品,它们的市场占有率分别为,,,且对应的次品率为,,,则该产品的次品率为( )
A.B.C.D.
2．函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
3．已知等差数列的前n项和为,则( )
A.40B.60C.120D.180
4．若m是1和4的等比中项,则曲线的离心率为( )
A.或B.或C.D.
5．若函数有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．若的展开式中的系数为0,则( )
A.B.C.D.
7．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12B.20C.36D.120
8．已知函数,若恰有两个零点,（）,则有( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．定义在R上的函数的导函数的图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.函数在上单调递减
B.
C.函数在处取得极小值
D.函数存在最小值
10．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数,则下列说法正确的是( )
A.可组成360个不重复的四位数
B.可组成156个不重复的四位偶数
C.可组成96个能被3整除的不重复四位数
D.若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列,则第85个数字为2310
11．甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用事件,和表示从甲罐中取出的球是红球,白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球,用事件B表示从乙罐中取出的球是红球,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.事件B与事件相互独立
D.,,是两两互斥的事件
12．已知函数，则下列结论中正确的有( )
A.必有唯一极值点
B.若，则在上单调递增
C.若，对有恒成立，则
D.若存在，使得成立，则
三、填空题
13．从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动,且每项活动有且仅有1人参加,甲不参加活动,则不同的选派方法有___________种.
14．在的二项展开式中,常数项为___________.
15．已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为_____________.
16．记正项数列的前n项和为,且满足.若不等式恒成立,则实数的取值范围是________.
四、解答题
17．已知的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
（1）求m的值;
（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和;
（3）将展开式中所有项重新排列,求有理项不相邻的概率.
18．已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)求的前n项和.
19．已知椭圆的左顶点为Q,离心率为.若过点P（1,0）的直线l与C相交于A,B两点,且当直线l垂直于x轴时,.
(1)求C的方程;
(2)若直线QA,QB的斜率存在且分别为,,求证：为定值.
20．设函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)如果对于任意的,都有成立,试求的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由题设,该产品的次品率为.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为在单调递增,要满足题意,只需：
,且,解得.
故函数的单调递增区间为.
故选：C.
3．答案：B
解析：由题意知：,则,则.
故选：B.
4．答案：A
解析：m是1和4的等比中项,所以,
当时,曲线化为是焦点在y轴上的椭圆,离心率为：.
当时,曲线化为是焦点在x轴上的双曲线,
离心率为：.
故选：A.
5．答案：D
解析：因为有两个不同的极值点,
所以在有2个不同的零点,
所以在有2个不同的零点,
所以,
解可得,.
故选：D.
6．答案：C
解析：因为的展开式中的系数为,的系数为,
所以的展开式中的系数为,
由,得.
故选：C.
7．答案：B
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有4种方法，第二步插入第二个新节目，此时有5个空，故有5种方法.因此不同的插法共有种.故选B.
8．答案：D
解析：,
当时,;当时,;作图如下：
因此,,,,
,由,则,,
综上,,
故选：D.
9．答案：ACD
解析：在恒成立,则在上单调递减,故A正确;
在恒成立,则在上单调递增,
则,故B错误;
上,上,
则函数在x＝5处取得极小值,故C正确;
由导数图可知在上递减,在上递增,
在上递减,在上递增,
故在两个极小值和中产生,故存在最小值,故D正确;
故选：ACD.
10．答案：BC
解析：A选项,有个,错,
B选项,分为两类：在末位,则有种,不在末位,则有种,
共有种,对,
C选项,先把四个相加能被整除的四个数从小到大列举出来,
即先选：,、、、,
它们排列出来的数一定可以被整除,共有：种,对,
D选项,首位为的有个,前两位为20的有个,前两位为21的有个,此时共有个,
因而第85个数字是前两位为23的最小数,即为2301,错,
故选：BC.
11．答案：BD
解析：依题意得,,,
则,故B正确；
,,
所以
,故A不正确；
因为,,,
所以事件B与事件不相互独立,故C不正确；
根据互斥事件的定义可知,,是两两互斥的事件,故D正确.
故选：BD.
12．答案：BD
解析：由题意得，当 时，，
此时,单调递增，无极值点，故A错误；
当时，，故当时，，
则在上单调递增，故B正确；
当时，对有恒成立，
当时，恒成立，
当时，即对恒成立，
令，
当时，,递减，当时，,递增，
故，故，故C错误；
若存在，使得成立，即在时， ，
令，当时，，
故，故，故D正确，
故选：BD
13．答案：100
解析：根据题意,从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动,共有种选派方法,当甲参加A项活动共有种选派方法,由排除法得甲不参加活动的选派方法有.
14．答案：10
解析：的展开式通项为,
原多项式展开式中常数项为：.
故答案为：10.
15．答案：.
解析：当时,不等式恒成立,
所以,所以在上是增函数,
,则上恒成立,即在上恒成立,
令,则,
当时,,当时,,
所以,
所以.
故答案为：.
16．答案：
解析:因为①,所以当时,,②.①-②,得,所以,则(*).当时,,则,符合(*)式,从而,.由,得,即.令,因为单调递增,所以单调递减,则当时,取得最大值,为,所以.故实数的取值范围是.
17．答案：（1）7;
（2）128;
（3）.
解析：（1）展开式的通项为,
展开式中第4项的系数为,倒数第4项的系数为,
,即,.
（2）令可得展开式中所有项的系数和为,展开式中所有项的二项式系数和为.
（3）展开式共有8项,由（1）可得当为整数,即时为有理项,共4项,
由插空法可得有理项不相邻的概率为.
18．答案：(1);
(2).
解析：(1), 即
数列是以首相为1,公比为2的等比数列,
,.
(2)由（1）知
19．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)由题意,椭圆的离心率,①
当直线l垂直于x轴时,,所以点在椭圆上,即,②
在椭圆中,③
联立①②③解得：,.
故椭圆方程为：
(2)如图所示
设,,
当直线l的斜率存在时,设直线l 的斜率为k ,则直线l 方程为：
,整理得：
,
因,,,
,

当直线l的斜率不存在时,此时,,,
,,

综上,为定值,这个定值是
20．答案：(1)当时,函数在区间上单调递增;
当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.
(2)
解析：（1）函数的定义域为,,
当时,,函数在区间上单调递增;
当时,若,则,函数单调递增;
若,则,函数单调递减;
函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
综上得：当时,函数在区间上单调递增;
当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.
（2）,,
当时,,在区间单调递减,
当时,,在区间单调递增,
而,所以在区间上的最大值是1.
依题意,需要有当时,恒成立,
即恒成立,亦即;
令,
则,显然,
当时,,,,
即在区间上单调递增;
当时,,,,
即在区间上单调递减;
所以,当时,函数取得最大值,
故,即实数a的取值范围是.