（百强）江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期限时训练（六）数学试卷(含答案)

这是一份（百强）江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期限时训练（六）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在等差数列中，若，，则( )
A.40B.50C.60D.70
2．的展开式的第3项的系数为( )
A.-40B.40C.-80D.80
3．函数的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
4．已知数列的前n项和为，且，，则使得成立的n的最大值为( )
A.32B.33C.44D.45
5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是( )
A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增
C.为的极小值点D.2为的极大值点
6．如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为( )
A.220B.200C.190D.170
7．将4个A和2个B随机排成一行，2个B不相邻的概率为( )
A.B.C.D.
8．已知，恒成立，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论正确的是( )
A.B.当时，取得最大值
C.D.使得成立的最大自然数n是15
10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.事件A与B互斥D.事件A与B相互独立
11．有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是( )
A.6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480
B.6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240
C.6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法
D.6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种
12．设，若为函数的极大值点，则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知函数，则__________.
14．在等比数列中，数列为正项数列且，则__________.
15．从3名骨科､4名脑外科和5名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科､脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________.
16．已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则__________.
四、解答题
17．（1）设有6个相同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少有1个小球，有多少种不同的放法？
（2）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同的放法？（结果用数字表示）
18．已知函数.
（1）若函数在，处取得极值，且函数的极小值为-1，求的解析式；
（2）若，函数的图象上的任意一点的切线斜率为k，有恒成立，求实数a的取值范围.
19．各项不为0的数列满足（，），且.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）若在处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
（3）若在区间上恒成立，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：根据等差数列的性质得，得，
又，
.
故选：C.
2．答案：B
解析：由二项式展开式的通项得：，
所以第3项的系数为40.
故选：B.
3．答案：A
解析：由已知，
时，，时，，
所以的减区间是，增区间是；
故选：A.
4．答案：C
解析：当n为偶数时，
，
令，且n为偶数，
解得，故n的最大值为44；
当n为奇数时，
，
令，且n为奇数，
解得，故n的最大值为43；
综上所述：n的最大值为44.
故选：C.
5．答案：D
解析：对于A，当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，A错误；
对于B，当时，，在上单调递减，B错误；
对于C，在上单调递减，不是的极小值点，C错误；
对于D，当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，是的极大值点，D正确.
故选：D.
6．答案：C
解析：任取三个点有种，其中三点共线的有种，故能构成三角形个，
故选：C.
7．答案：C
解析：4个A和2个B随机排成一行，可利用插空法，4个A产生5个空，
若2个B相邻，则有种排法，若2个B不相邻，则有种排法，
共有15种不同的排法.
所以2个B不相邻的概率为.
故选：C.
8．答案：B
解析：由已知，
，
，即.
构造函数，
.
，
单调递增.
.
，.
记，
，
，
所以在区间，，递减；
在区间，，递增.
.
，
.
故选：B.
9．答案：ABC
解析：因为等差数列中，，，
所以，，，A正确；
当时，取得最大值，B正确；
，C正确；
，，
故成立的最大自然数，D错误.
故选：ABC.
10．答案：AD
解析：对于AB，抛掷两枚质地均匀的硬币，
所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，
其中满足事件A的有{正，正}，{正，反}两种情况，
事件A和事件B同时发生的情况有且仅有{正，正}一种情况，
，，A正确，B错误；
事件A与事件B可以同时发生，事件A与事件B不互斥，C错误；
事件A的发生不影响事件B的发生，事件A与事件B相互独立，D正确.
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：A选项，6人站成一排，甲、乙两人不相邻，先将除甲、乙外的4人进行全排列，有种排法，
再将甲、乙两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，A正确；
B选项，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种不同的站法，B错误；
C选项，6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有种不同的安排方法，C正确；
D选项，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，
若还有一位同学与他们一组，共有种分法；
若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，
先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有种分法；
共有6种分组方法，D正确.
故选：ACD.
12．答案：BCD
解析：若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.
有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.
当时，由，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
当时，由时，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
综上所述，成立.
故选：BCD.
13．答案：
解析：，
则，所以.
故答案为：.
14．答案：2023
解析：，
故答案为：2023.
15．答案：270
解析：第一类：有2名骨科医生，1名脑外科医生，1名内科医生，
则不同的选派方案为种；
第二类：有1名骨科医生，2名脑外科医生，1名内科医生，
则不同的选派方案为种；
第三类：有1名骨科医生，1名脑外科医生，2名内科医生，
则不同的选派方案为；
由分类计数原理得，不同的选派方案种数是.
故答案为：270.
16．答案：2
解析：设该公切线过函数、函数的切点分别为，.
因为，所以该公切线的方程为，
同理可得，该公切线的方程也可以表示为，
因为该公切线过原点，所以，解得，，.
故答案为：2.
17．答案：（1）10
（2）540
解析：（1）利用隔板法：由题可知使每个盒子都能分到小球的分法有种.
（2）分成三类：2，2，2；4，1，1；1，2，3，先分组再排列.
第一类：；第二类：；
第三类：，共有540种.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为在，处取得极值，且，
所以，，解得.
故，
所以当或时，，单调递减，
当时，，单调递增；
所以当时，函数有极小值，
又因为函数极小值为-1，所以，
所以.
（2）由题意，知时，恒成立，
即，
当时，成立，满足要求，
当时，，则在时恒成立，
设，.
由，知在内是单调递增的，所以.
所以，实数a的取值范围是.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为各项不为0的数列满足（，），
两边同时取倒数，可得，所以，
，，解得.
数列为等差数列，且公差为3，首项为.
（2）由（1）可得，，
对任意恒成立，对任意恒成立，
令，
当时，；
当时，；
当时，单调递增，，
所以，
，
实数的取值范围为.
20．答案：（1）
（2）当时，无极值点；当时，存在极小值点为，无极大值点.
（3）
解析：（1）由题可得，，
又切线与x轴平行，所以，即，解得.
经检验，当时，在处的切线为，满足题意.
所以.
（2）易知函数的定义域为，又，
则当时，恒成立，在上单调递增，无极值点；
当时，令，则，
和随x的变化如下表：
此时，存在极小值点为，无极大值点.
（3）设，则，
当时，，则在上单调递增，，结论不成立；
当时，令，则，
若，即，和随x的变化如下表：
若在区间上恒成立，则只需.
设，，则，
所以在上单调递增，，
因此在上无解；
若，即，，在上单调递减，
所以恒成立，
综上所述，a的取值范围是.
x
-
0
+
极小值
x
-
0
+
极小值