（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级第5章练习卷

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（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级第5章练习卷一．选择题（共5小题）1．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（　　）A．42° B．52° C．48° D．58°2．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2＝36°，则∠1等于（　　）A．26° B．36° C．46° D．54°4．下列命题中，属于假命题的是（　　）A．对顶角相等 B．全等三角形对应边上的高相等 C．同位角相等，两直线平行 D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等5．近年来，亲近自然的露营正成为越来越多的年轻人的出游选择，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，则∠E的度数为（　　）A．120° B．125° C．135° D．150°二．填空题（共3小题）6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　 　．7．若∠1＝36°，那么∠1邻补角的度数为 　 　．8．如图是一个3×3的小正方形拼成的大正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数和是 　 　．三．解答题（共2小题）9．已知：如图，直线AB与直线CD交点O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．（1）如图1，求证：OC平分∠BOF；（2）如图2，OG，OP，OK，在直线AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度数．10．完成下面推理过程：如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．求证：∠FDE＝∠DEB证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠　 　（　 　）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）∴∠ADF=12∠　 　∠ABE=12∠　 　（　 　）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥　 　（　 　）∴∠FDE＝∠DEB （　 　）（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级第5章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（　　）A．42° B．52° C．48° D．58°【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【分析】由线段中点，角平分线的概念，直线的性质，垂线的性质，即可判断．【解答】解：①把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故①不符合题意；②两点确定一条直线，正确，故②符合题意；③若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，故③不符合题意；④垂线段最短，正确，故④符合题意．∴其中正确的是②④．故选：B．【点评】本题考查线段中点，角平分线的概念，直线的性质，垂线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2＝36°，则∠1等于（　　）A．26° B．36° C．46° D．54°【分析】先根据垂直的性质得出∠GFD的度数，再由平行线的定义即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥CD，∠2＝36°，∴∠EFD＝90°，∴∠GFD＝∠EFD﹣∠2＝90°﹣36°＝54°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠GFD＝54°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质和垂线的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．4．下列命题中，属于假命题的是（　　）A．对顶角相等 B．全等三角形对应边上的高相等 C．同位角相等，两直线平行 D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定及全等形的定义及性质判断各选项即可．【解答】解：A、对顶角相等，故正确，是真命题；B、全等三角形对应边上的高相等，故正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，故正确，是真命题；D、有三个角分别对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题，故选：D．【点评】本题考查对顶角的性质、平行线的判定及全等形的定义及性质等，注意这些基础知识的熟练掌握与灵活运用．5．近年来，亲近自然的露营正成为越来越多的年轻人的出游选择，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，则∠E的度数为（　　）A．120° B．125° C．135° D．150°【分析】在BA的延长线上取一点P，过点P作PK⊥BA于P，PK交DC的延长线于K，分别延长FG，IH交于点N，则∠P＝∠K＝90°，由八边形PAFGHICK的内角和得：6∠1+∠P+∠K＝（8﹣2）×180°，由此可求出∠1＝150°，则∠3＝∠4＝150°，然后利用平角的定义得∠NGH＝30°，∠HHG＝30°，进而由三角形的内角和定理得∠N＝120°，最后再根据平行线的性质得∠E＝∠N，由此可得出答案．【解答】解：在BA的延长线上取一点P，过点P作PK⊥BA于P，PK交DC的延长线于K，分别延长FG，IH交于点N，如图： ∴AB∥CD，PK⊥BA，∴∠P＝∠K＝90°，∴多边形PAFGHICK为八边形，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，由多边形的内角和定理得：6∠1+∠P+∠K＝（8﹣2）×180°，∴6∠1+90°+90°＝1080°，解得：∠1＝150°，∴∠3＝∠4＝150°，∴∠NGH＝180°﹣∠3＝30°，∠HHG＝180°﹣∠4＝30°，∴∠N＝180°﹣（∠NGH+∠HHG）＝180°﹣（30°+30°）＝120°，∵BE∥FG，ED∥HI，∴∠E＝∠N＝120°．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理，理解如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．二．填空题（共3小题）6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　74°　．【分析】先求出∠A＝32°，根据折叠的性质得∠1＝∠FED，再根据EF∥AB得∠CEF＝∠A＝32°，然后根据平角的定义得∠CEF+∠FED+∠1＝180°，据此可得∠1的度数．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，∴∠A＝180°﹣（∠C+∠B）＝180°﹣（90°+58°）＝32°，由折叠的性质得：∠1＝∠FED，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝32°，∵∠CEF+∠FED+∠1＝180°，∴32°+2∠1＝180°，∴∠1＝74°．故答案为：74°．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，平行线的性质，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，平行线的性质是解决问题的关键．7．若∠1＝36°，那么∠1邻补角的度数为 　144°　．【分析】根据邻补角互补解答即可．【解答】解：∵∠1＝36°，∴∠1邻补角的度数为：180°﹣36°＝144°．故答案为：144°．【点评】本题考查了邻补角，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．8．如图是一个3×3的小正方形拼成的大正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数和是 　405°　．【分析】先证△ADE和△CBA全等得∠1＝∠DAE，进而根据∠9+∠DAE＝90°得∠1+∠9＝90°，同理∠2+∠6＝90°，∠4+∠8＝90°，再根据正方形的性质得∠3＝∠5＝∠7＝45°，由此可得出答案．【解答】解：如图所示：依题意得：AD＝BC，DE＝AB，∠ADE＝∠B＝90°，在△ADE和△CBA中，AD=BC∠ADE=∠B=90°DE=AB，∴△ADE≌△CBA（SAS），∴∠1＝∠DAE，∵∠9+∠DAE＝90°，∴∠1+∠9＝90°，同理：∠2+∠6＝90°，∠4+∠8＝90°，根据正方形的性质得：∠3＝∠5＝∠7＝45°∴∠1+∠2+∠3+…+∠9＝90°×3+45°×3＝405°．故答案为：405°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）9．已知：如图，直线AB与直线CD交点O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．（1）如图1，求证：OC平分∠BOF；（2）如图2，OG，OP，OK，在直线AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据垂直的定义得出∠COE＝∠DOE＝90°，根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠EOF，等量代换即可证明；（2）根据角平分线的定义得出∠COG＝2∠COK，∠BOG＝2∠BOP，再根据角的和差倍分计算即可得出∠COB＝2∠KOP＝50°，结合（1）即可求解．【解答】（1）证明：∵OE⊥DC，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE＝∠EOF，∵∠EOF+∠COF＝∠AOE+∠DOA＝90°，∴∠COF＝∠DOA，∵∠DOA＝∠COB，∴∠COF＝∠COB，∴OC平分∠BOF；（2）解：∵OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∴∠COG＝2∠COK，∠BOG＝2∠BOP，∵∠COK＝∠COB+∠BOK，∠BOP＝∠KOP+∠BOK，∴∠COG﹣∠BOG＝2（∠COK﹣∠BOP）＝2（∠COB﹣∠KOP），∵∠COG﹣∠BOG＝∠COB，∴∠COB＝2（∠COB﹣∠KOP），∴∠COB＝2∠KOP＝50°，由（1）知∠AOE＝∠EOF，∠COF＝∠COB，∴∠AOE＝∠EOF＝90°﹣∠COF＝90°﹣∠COB＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOF＝2×40°＝80°．【点评】该题主要考查了角的和差倍分运算以及角平分线的定义、垂直定义、对顶角相等，解题的关键是找到图中角度之间的关系，列出等式．10．完成下面推理过程：如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．求证：∠FDE＝∠DEB证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠　ABC　（　两直线平行，同位角相等　）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）∴∠ADF=12∠　ADE　∠ABE=12∠　ABC　（　角平分线定义　）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥　BE　（　同位角相等，两直线平行　）∴∠FDE＝∠DEB （　两直线平行，内错角相等　）【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE（角平分线定义），∠ABE=12∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF＝∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．