内蒙古呼和浩特市2024届高三第二次质量数据监测文科数学试题

这是一份内蒙古呼和浩特市2024届高三第二次质量数据监测文科数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟
2.回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中2个红球、1个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
A．在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差
B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
5．函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量满足，且，则向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知正四棱雉的所有棱长均相等，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，公差不为0的等差数列的前项和为．若，则（ ）
A．1012B．2024C．3036D．4048
10．已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数在区间上是减函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到
11．已知某圆台的母线长为，母线与轴所在直线的夹角是45°，且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为（ ）
A．40πB．64πC．80πD．128π
12．已知函数，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题-第23题为选考题，考生根据需求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个周期为2的奇函数：______．
14．点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是______．
15．对于各数位均不为0的四位数，若两位数、和均为完全平方数(完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数)，则称具有“S性质”，则具有“S性质”的四位数的个数为______．
16．已知椭圆，经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于、、、四个点，若该两条直线的斜率分别为、，且，则的面积为______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(一)必考题：共60分．
17．在中，记角、、的对边分别为、、，已知．
(1)求角；
(2)已知点在边上，且，求的面积．
18．赛车是一项运动，起源距今已有超过百年的历史，第一场赛车比赛于1887年4月20日在巴黎举行．某俱乐部在大赛前准备从甲乙两名选手中选出一名参赛．甲乙两人分别进行为期七个月的强化训练．下表记录了两人在强化训练期间每月的综合绩点分．其中甲的第七月的综合绩点分忘了记录，但知道(、分别表示甲、乙第天的综合绩点分)．
(1)求从1月至7月甲的综合绩点总分不少于乙的综合绩点总分的概率；
(2)根据甲这7月内前6月的综合绩点分，发现甲的综合绩点分与序号具有线性相关关系，请求出甲的综合绩点分关于序号的线性回归方程，并估计甲的第7月综合绩点分的值．
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据：；．
19．如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且．
(1)设线段中点为，证明：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离等于，如果存在，求的长．
20．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点的焦距为．
(1)分别求和的方程；
(2)如图，过点的直线(斜率大于0)与双曲线和的左、右两支依次相交于点、、、，证明：．
21．对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，求函数的不动点的个数；
(3)设，证明：．
(二)选考题：共10分，请考生在第22．23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．
22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：(为参数)，直线与曲线分别交于、．
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若、、成等比数列，求的值．
23．已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
高三二模文数 参考答案
一、选择题
二、填空题
13． (答案不唯一) 14． 15．3 16．
17、(1)
，，
(2)设
，或4
当时，此时三角形为正三角形，
当时，此时三角形为直角三角形，
18、(1)因为，且，所以的取值共有种情况
、分别表示小明、小红第天成功次数，
又当小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，在
即，得
又，所以，且
所以小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，的取值共有情况，所以这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率为
(2)由题设可知
所以
所以关于序号的线性同旧方程为．
当时，，
估计小明第7天成功次数的值为38．
19．(1)证明如下：取的中点，的中点，连结、、
则有，
因为，所以且，
所以四边形是平行四边形，则，
又平面平面，
所以平面
(2)，在中，．
因为面，所以
因为面面面
所以，
则均为直角三角形．
在中，
同理，
取的中点，因为，所以，
而．
故
因为点到面的距离等于，
所以．
而，所以，解得．
所以在线段上只存在唯一一点，当且仅当
20、(1)因为双曲线焦距为，
所以，即双曲线，
因为双曲线与双曲线渐近线相同，
所以可设双曲线为，
又双曲线过点，所以，即，
所以双曲线为．
(2)设直线的方程为，
由，可得，
由题意，
当时，，当时，，
所以，与，中点的横坐标为，
又，，，在同一直线上，所以，与，中点重合，可设为，如图，
故，
所以，即．
21、(1)
因为
在上单调递增
(2)当时，
令，
则方程的正实数解的个数就是函数的不动点的个数．
令，则
当时，在上是单调递增的；
当时，在上是单调递减的；
所以，当时，取得最小值；
因为，所以，方程有2个正实数解，
当时，函数有2个不动点
(3)由(1)知：
当时，，即：．
令，则，即：
令，则，所以，，
即：
即，
22．(1)
(2)直线的标准参数方程为：(为参数)
代入曲线的直线坐标方程得：
由韦达定理得：
成等比数列
，即，解得：
23．(1)
①当时，
②当时，
③当时，
综上所述：
(2)由题知，即在上恒成立
，即，即在上恒成立
第一月
第二月
第三月
第四月
第五月
第六月
第七月
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲的综合绩点分
16
20
20
25
30
36
乙的综合绩点分
16
22
25
26
32
35
37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
C
A
B
B
C
D
B
C
C