吉林省长春市德惠市第三中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一.选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A B.
C. D.
2. 解方程，去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
4. 对于方程，用含的代数式表示是（ ）
A. B. C. D.
5. 若是方程的解，则的值是（ ）
A B. C. D.
6. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
8. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（每小题3分，共18分）
9. 如果方程是关于的一元一次方程，则的值为________.
10. 若是关于的方程的解，则的值是________．
11. 若与互为相反数，则值为_______.
12. 已知实数x，y满足，那么______．
13. 一家商店将某种服装按照成本价提高35％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意可列方程为______．
14. 如图所示，长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中1个小长方形的面积为____________．
三.解答题（本大题9小题，共78分）
15. 解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
16. 解下列方程组：
（1） （代入法）
（2）（加减法）
17. k取何值时，代数式的值比的值小1？
18. 某文具店的A牌钢笔比B牌钢笔每只贵10元，小彬买了3支A牌钢笔、2支B牌钢笔，一共花了130元．B牌钢笔每支多少钱？
19. 小明在解x的一元一次方程 去分母时，方程的右边没有乘6，因而求得方程的解，试求a的值，并求出方程正确的解．
20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身12个或者盒底18个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有28张铁皮，能制作成罐头盒多少套？
21. 已知关于方程组和的解相同．求的值．
22. 阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.
（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示___________________，表示_______________；
乙：表示___________________，表示_______________；
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
23. 某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 9 吨；用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨；若现有物资 19 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型 车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
（2）求该物流公司的所有租车方案；
（3）若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；当t＝3时，OP＝
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？