福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（ ）
A 和B. 和
C. 和D. 和
2. 已知向量，若，则实数（ ）
A. 2B. C. -1D. -2
3. 已知为锐角，且，则（ ）
A B. C. D.
4. 在四边形中，若，且，则该四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形
5. 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状是（ ）
A. 等腰非直角三角形B. 直角非等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
6. 已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 塔高，某测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点，．现测得．，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ）

A. B. C. D.
8. 在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且，则的最小值为（ ）
A 3B. 5C. -1D. 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9. 已知函数，则函数的零点是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
10. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（ ）
A. 的最小值为-1
B. 在上单调递减
C. 的解集为
D. 存在实数x满足
11. 在直角坐标系xOy中，已知点，则（ ）
A. 若，则
B. 若点P在BC上，则
C. 若，则
D. 若在方向上的投影向量是，则
12. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为2，则（ ）
A. B. 若，则
C 外接圆半径D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，，且，的夹角为钝角，则的取值范围为__________
14. 已知向量的夹角为60°，，则__________．
15. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则周长的最大值为__________．
16. 如图，在中，已知，，，且．则________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在中，已知，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P．设．
（1）用表示；
（2）求．
18. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）求实数的取值范围，使成立．
19. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

（1），求的坐标；
（2），求的值；
（3）求与同向单位向量的坐标.
20. 已知向量，设．
（1）求的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式在恒成立，求m的取值范围．
21. 如图，在中，，D为AC边上一点且．
（1）若，求的面积；
（2）求的取值范围．
22. 函数的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．
（1）若，求；
（2）求证：函数符合题设条件．