2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了抛物线与y轴的交点坐标为，我们定义等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚。
3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效。
4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效。
5.保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.–4的相反数是（ ）
A.4B.–4C.D.
2.下列运算一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
5.如图，内接于，是的切线，连接经过点O，若，则的度数为（ ）
A.42°B.66°C.84°D.48°
6.抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在中，，顶角A的正对记作，这时，根据上述角的正对定义，则的值为（ ）
A.B.C.D.1
8.在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，点D、E、F分别在、、上，，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.A，B两地相距80，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离S（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（ ）
A.乙比甲提前出发1hB.甲行驶的速度为40
C.3h时，甲、乙两人相距60或1.125h时，乙比甲多行驶10
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将数8200000用科学记数法表示为____________.
12.在函数中，自变量x的取值范围是____________.
13.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为____________.
14.计算的结果是____________.
15.把多项式分解因式的结果是____________.
16.不等式组的解集是____________.
17.一个扇形的圆心角为120°，它的弧长为，则此扇形的半径是____________.
18.观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有___________个★.
19.在中，，，于点D，若，则的长为___________.
20.如图，在平行四边形中，点E在上，，连接，于点F，交于点G，，，若，则线段的长为___________.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中.
22.（本题7分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；
（1）画出一个以为一边的，点E在小正方形的顶点上，且；
（2）画出以为一腰的等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为，连接，请直接写出线段的长.
23.（本题8分）
某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程.为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图.根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽查了多少名学生？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球？
24.（本题8分）（第23题图）已知：在四边形中，与交于点O，，，.

图1 图2
（1）如图1，求证：四边形为矩形；
（2）如图2，过点O作，交于点E，交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的一半.
25.（本题10分）
某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元
（1）求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？
（2）若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？
26.（本题10分）
在中，是的直径，弦与交于点E，且，点F是弧的中点，连接、，与交于点M.

图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，过点O作交于点G，连接，交于点N，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的长.
27.（本题10分）
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为.

图1 图2
（1）求a、b的值；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接，交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，与交于点E，延长至点F，连接，过点O作，连接，，，连接并延长交于点H，若，求点P的坐标.
松北区2024年初中升学调研测试（一）
九年级数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计30分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
解：原式（4分）
.（2分）
原式.（1分）
22.（本题7分）
（1））如图所示（3分） （2）（3分）如图所示，（1分）.
23.（本题8分）
（1）（名）答：本次调查共随机抽查了200名学生.（2分）
（2）（名）补图如答图.（2分）
（3）（名）答：估计该校有300名学生最喜欢乒乓球.（3分）
24.（本题8分）证明（1）∵，∴，，（1分）
又∵，∴，∴，（1分）
又∵，∴四边形为矩形，（1分）
∵，∴，四边形为矩形.（1分）
（2）、、、.（每个1分）
25.（本题10分）
解：（1）设该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要x元、y元.
，（3分）
解得，（2分）
答：该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要8元、10元.
（2）该商店可购进B种品牌的工具m件.
，（3分）
解得，（1分）
答：该商店最多可购进B种品牌的工具35件.（1分）
26.（本题10分）
证明：（1）∵点F是的中点，∴，∴，（1分）
∵，是的直径，∴，（1分）
∴，∴，∴，，；（1分）
（2）∵，∴，（1分）
∴，（1分）
设，则，，
∴，
∴，∴；（1分）
（3）如答图，连接，∵是的直径，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，在中，，（1分）
设，则，，，，∵，∴，∴，∴，过点G作于点T，∴，∴，∴，∴，∴，，，∵，，，∴，∴，又∵，∴，∴，，，（舍），（1分）
过点F作于点K，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，（1分）
，，，∴，在中，，，.（1分）
解：（1）抛物线经过，，解得（2分）
（2）把，代入，得，把代入，，，如答图1，过点P作轴于点T，∴，，，，在中，，（1分）
在中，，，∴，，（1分）
.（1分）
（3）∵，∴，∵，∴，，，，∵，∴，，，∴，∵，∴，，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，（1分）
如答图2，过点F作轴于点L，交的延长线于点K，∴，∵，∴，∴，∴，，∴Δ，∴，，∵，，
∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，（1分）
∴，过点H作轴于点Q，∴∠，∴，，，过点G作轴于点J，∴，又∵，∴，
∴，设，，，，，∴，∴，，，，，，∴，∴，∴，，，解得，（舍），（1分）
∴，，，过点E作轴于点W，∵轴，∴，，，设，则，，∴，，，，，
，，，，（1分）
把代入，，∴.（1分）

答图1 答图2
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
A
B
D
A
D
C
题号
11
12
13
14
15
答案
5
题号
16
17
18
19
20
答案
15
28
1或3
2