山东省济宁市邹城市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

这是一份山东省济宁市邹城市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了04，1)（参考公式，5m．等内容，欢迎下载使用。

2024.04
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”。
2，做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.否则，该答题无效。
4，考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ）
A．B．C．D．
2．复数（ ）
A．iB．C．1D．－1
3．已知是不共线的向量，且，则（ ）
A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线
C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线
4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
5．已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则t＝（ ）
A．－8B．－4C．D．－2
6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．是奇函数
C．D．直线是的一条对称轴
7．若平面向量两两夹角相等，且，则（ ）
A．49B．7C．49或7D．7或
8．已知，则（ ）
A．B．C．1D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数，则（ ）
A．B．复数对应的平面向量的坐标为
C．D．复数在复平面上对应的点在虚轴上
10．我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“@未来坐标系”．分别为Ox，Oy正方向上的单位向量．若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记．若向量的“@未来坐标”分别为，，则（ ）
A．
B．的“@未来坐标”为
C．
D．若向量的“@未来坐标”分别为，则
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，在上单调递增B．当时，
C．当时，的最小正周期为D．当时，的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若向量，则与方向相同的单位向量是______．
13．已知，则______．
14．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，若，则的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)已知是同一平面的三个向量，．
(1)若，且，求的坐标;
(2)若，且，求与夹角的余弦值．
16．(本小题满分15分)已知函数．
(1)求函数的对称中心;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．
17．(本小题满分15分)已知是关于x的方程的一个根．
(1)求p，q的值及方程的另一个根；
(2)若实系数一元二次方程在复数集内的两根为，请猜想两根与实系数有怎样的结论?并用方程的根进行验证;
(3)若，则复平面内满足的动点的集合是什么图形?
18．(本小题满分17分)已知锐角的内角A，B，C的对边分
．
(1)求角A的大小;
(2)若为外心，D为AC中点，，求边a的大小．
19．(本小题满分17分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图1，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．
（1）如图2，建立平面直角坐标系，游客甲在P处坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求转动一周的过程中，H关于t的函数解析式;
（2）求游客甲在开始转动10min后距离地面的高度，
（3）如图2，若甲、乙两人先后分别坐在两个相邻的座舱里，两人的位置分别用点A，B表示，在运行一周的过程中，求经过tmin后，乙距离地面的高度的函数解析式，并求出两人距离地面高度相等的时刻t(精确到0.1)（参考公式：)
高一期中数学试题参考答案
一、单选题：(本大题共10个小题，每小题5分，共40分)
二、多选题：(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：(1)因为，设，
则，，
所以或．
（2）因为，
所以，
又因为，可知，
所以
16．解：（1）由题意得，
所以，
由，得，此时
所以函数的对称中心为;
(2)由(1)知，，
当时，，
而函数在上递增，在上递减，
则当，即时，，
当，即时，，
所以函数在区间上的最大值和最小值分别为．
17．解：(1)因为是关于x的方程的一个根，所以有
，整理得．
故有，解得．
可得方程的根为，
所以另一个根为
（2）猜想：实系数一元二次方程在复数集内的根为，则
验证：方程的根为，
(3)由（1）可知可化为
，
所以，表示点与点的距离为定长3
故复平面内满足的动点的集合是以为圆心，3为半径的圆．
18．解：（1）由正弦定理得：，
，由余弦定理得：
因为，所以
(2)在锐角中，为外心，所以设，则，
在，可得，①
在中，，可得，②
联立①②，
化简得③
方法一(余弦定理)：同时除以，得，
在中，
在中，由余弦定理得：，
，又
解得
方法二（正弦定理）因为④，
联立③④解得，
在中，由正弦定理得：
【说明】该题第（2）问，如果考生运用其他方法，只要步骤合理，请参照标准赋分．
19．解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系．
(1)设时，游客甲位于点P，因为转盘直径为110m，所以，以OP为终边的角为;根据摩天轮转一周大约需要30min，可知座舱转动的角速度为，又摩天轮最高点距离地面高度为120m，最低点距离地面高度为
由题意可得．
H关于t的函数解析式为．
(2)由（1）可知时，
．
所以，游客甲在开始转动10min后距离地面的高度约为92.5m．
(3)如图，甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则，经过后甲距离地面的高度为，点B相对于A始终落后，此时乙距离地面的高度为
两人距离地面高度相等的时刻，
方法一：甲、乙分别位于最高点的两侧，并且具有对称性的时刻，两人距离地面高度相等因为转一周大约需要30min，，所以甲从最低点开始转动，转过，乙从最低点开始转动，转过，
此时时间为．
所以，两人距离地面高度相等的时刻t约为15.3
方法二：即时，即，
可得，解得．
所以，两人距离地面高度相等的时刻t约为15.3
方法三：甲乙距离地面的高度差为
，
利用，可得：
，
当时，，由题意可知：，
解得．
所以，两人距离地面高度相等的时刻t约为15.3．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
C
D
D
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
ABD