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2020-2021年四川省成都市高新区六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)
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这是一份2020-2021年四川省成都市高新区六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)，共24页。试卷主要包含了选择题，判断题，填空，计算，实践操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个圆柱体铁块可以浇铸成（ ）个与它等底等高的圆锥形铁块。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的进行解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以1个圆柱形铁块可以浇铸成3个与它等底等高的圆锥形铁块。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积的关系，在等底等高的情况下才有此关系。
2. 有一批产品，合格的产品与不合格的产品的比是4∶1，这批产品的合格率是（ ）。
A. 75%B. 80%C. 90%
【答案】B
【解析】
【分析】把比看成份数，合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【详解】4÷（4＋1）×100%
＝0.8×100%
＝80%
故答案为：B
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
3. 从长度分别为1cm、4cm、5cm和8cm的四根小棒中任意选择三根围成一个三角形，下面选择正确的是（ ）。
A. 1cm、4cm、8cmB. 4cm、5cm、8cmC. 1cm、5cm、8cm
【答案】B
【解析】
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．4＋1＜8，不可以组成三角形；
B．4＋5＞8，能组成三角形；
C．1＋5＜8，不能组成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
4. 一段公路修了全长的后，还剩下1800米，求这段公路长多少米。正确列式是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，修了全长的，还剩下全长的（1－），对应的是1800米，求单位“1”，用1800÷（1－），即可解答。
【详解】1800÷（1－）
＝1800÷
＝1800×
＝3240（米）
故答案为：C
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
5. 把一个长5毫米的零件画在图纸上是1分米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A. 5∶1B. 200∶1C. 20∶1
【答案】C
【解析】
【分析】由比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。
【详解】1分米＝100毫米
100毫米∶5毫米＝20∶1
故选：C
【点睛】本题主要考查了比例尺，关键是要掌握比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离.
6. 下列说法不正确的是（ ）。
A. 因为圆周长C＝d，所以π与d成反比例B. 长方形的周长一定，它的长和宽不成比例
C. 订《小学生天地》的份数与钱数成正比例D. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例
【答案】A
【解析】
【分析】利用圆的周长公式、长方形周长公式、三角形面积公式及总价、单价和数量的关系结合正反比例的意义逐项分析得出正确选项。
【详解】A．圆周长C＝d，但是定量，不随着d的变化而变化，所有与d不成比例，原题错误；
B．长方形的长＋宽＝周长（一定），是和一定，不是乘积或比值一定，不成比例，原题正确；
C．订《小学生天地》的总价÷份数＝《小学生天地》的单价（一定），是比值一定，成正比例，原题正确；
D．三角形的底×高＝2×面积（一定），是乘积一定，成反比例，原题正确。
故答案为：A
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断并选择。
7. 一架飞机从机场向南偏东40°方向飞行了1200千米原路返回时飞机要向（ ）。
A. 北偏西40°方向飞行1200千米
B. 北偏东40°方向飞行1200千米
C. 南偏西40°方向飞行1200千米
【答案】A
【解析】
【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度和距离不变，进行分析。
【详解】一架飞机从机场向南偏东40°方向飞行了1200千米原路返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1200千米。
故答案为：A
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
8. 在一个正方体木块（木块是均匀的）的六个面上分别标上1、2、3、4、5、6，任意掷一次正方体木块，出现（ ）的可能性大。
A. 质数B. 合数C. 1
【答案】A
【解析】
【分析】一个数除了1和它本身，还有其他因数的数是合数；一个数除了1和它本身，没有其他因数的数是质数；1既不是质数也不是合数，由此即可知道质数有：2、3、5；合数有：4、6，质数有3种情况，合数有2种情况，1只有1种情况，出现的情况越多，可能性越大。
【详解】由分析可知：
出现质数有3种可能，出现合数有2种可能，1只有1种可能，所以出现质数的可能性大。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查质数与合数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
9. 18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（ ）。
A. 直角B. 平角C. 周角D. 钝角
【答案】B
【解析】
【分析】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义：等于360°的是周角；等于180°的是平角；大于90°的角小于180度的角叫钝角；等于90°的角叫直角；小于90°的角叫锐角，据此解答即可。
【详解】当钟面上18时整，时针指着6，分针指12，时针与分针之间有6个大格是180°，是平角。
故答案为：B。
【点睛】本题考查角的分类，解答本题的关键是结合生活实际和锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答。
10. 一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7个体积一样的鸡蛋后，水面升高3厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面（ ）这一条信息。
A. 7个鸡蛋的表面积是多少B. 长方体容器的表面积是多少
C. 长方体容器的高是多少D. 长方体容器的底面周长是多少
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，根据题意，鸡蛋放入水中后 ，水面上升，上升部分的体积就是这些鸡蛋的体积，所以只需要再知道长方体容器的底面周长，这个长方体容器的底面是正方形，据此就可以求出正方形的边长，然后求出底面积，从而求出鸡蛋的体积，据此解答。
【详解】由分析可知：水面上升高度已知是3厘米，要求一个鸡蛋的体积，根据V＝Sh，只需再知道长方体容器的底面周长，据此求出底面积，可求出上升水的体积就是7个鸡蛋的体积，进而求出一个鸡蛋的体积。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积计算，关键是明确水面上升的体积即鸡蛋的总体积。
二、判断题。（5分）
11. 某地2021年的2月份阴雨天有8天，其余为晴天，那么该地阴雨天比晴天少60%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据闰年的判断方法，判断出2021年是闰年还是平年，如果是闰年，2月份是29天，如果是平年，2月份是28天，再用2月份的天数减去阴雨天的天数，求出晴天的天数，再用阴雨天的天数与晴天的天数差÷晴天的天数×100%，即可解答。
【详解】2021÷4＝505……1；2021年是平年，2月份是28天。
（28－8－8）÷（28－8）×100%
＝（20－8）÷20×100%
＝12÷20×100%
＝06×100%
＝60%
某地2021年的2月份阴雨天有8天，其余为晴天，那么该地阴雨天比晴天少60%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几；关键确定2021年是闰年还是平年。
12. 把5个梨平均分成6份，每份是这些梨的。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把5个梨看作单位“1”，平均分成6份，求一份是这些梨的几分之几，用单位“1”除以平均分的份数，即可解答。
【详解】1÷6＝
把5个梨平均分成6份，每份是这些梨的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
13. 两个非0自然数a和b，若3a＝b，那么a和b的最小公倍数是b。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先根据3a＝b，求出a和b，是倍数关系，根据两个数最小公倍数的方法：如果两个数成倍数关系时，最小公倍数是两个数中的较大数；据此解答。
【详解】3a＝b，b÷a＝3；则b是a的倍数，a是b的因数，a和b的最小公倍数是b。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系∶两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。
14. 圆的半径和它的面积成正比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】因为圆的面积S＝πr2，所以S÷r2＝π，故圆的面积与半径的平方成正比例。
故答案为：×。
15. 因为1的倒数是1，所以0的倒数也应该是0。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，0没有倒数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
1的倒数是1，0没有倒数。故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查倒数的定义，明确倒数的定义是解题的关键。
三、填空。（23分）
16. 据统计，地球上每年都有15000400公顷的森林被毁掉，这个数读作_____，改写成万作单位的数是_____万公顷。
【答案】 ①. 一千五百万零四百 ②. 1500.04
【解析】
【分析】（2）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出；
（2）改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写
【详解】据统计，地球上每年都有15000400公顷的森林被毁掉，这个数读作一千五百万零四百，改写成万作单位的数是1500.04万公顷。
【点睛】本题主要考查整数的读法和改写，注意改写时要带计数单位。
17. 24%＝24÷（ ）＝（ ）∶25＝＝（ ）（小数）。
【答案】100；6；；0.24
【解析】
【分析】把24%化成分母是100的分数再化简是；根据分数与除法的关系，＝6÷25，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是24÷100；根据比与分数的关系，＝6∶25；把24%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.24。
【详解】24%＝24÷100＝6∶25＝＝0.24。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
18. 把5米长的铁丝，截成每段长米的小段，需要截（ ）次，每段是全长的（ ）%。
【答案】 ①. 19 ②. 5
【解析】
【分析】先求一共截成几段，就是求5米里有几个米；再根据所截次数比段数少1，求出所截次数；再用每段的长度÷铁丝的长度×100%，代入数据，即可解答。
【详解】5÷－1
＝5×4－1
＝20－1
＝19（次）
÷5×100%
＝××100%
＝0.05×100%
＝5%
【点睛】本题综合考查分数除法、植树问题，解答本题的关键是掌握截的次数比段数少1；以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识。
19. 用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是（ ）。
【答案】375、735
【解析】
【分析】10以内质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可。
【详解】由分析可知：这个三位数的个位是5
由于5＋2＋3＝10，不是3的倍数；
5＋2＋7＝14；不是3的倍数；
5＋3＋7＝15，是3的倍数
所以这个三位数是由3、5、7组成的，个位是5，即这个三位数可能是：375或者是735
【点睛】本题主要考查3和5的倍数特征，熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。
20. 淘气和笑笑同时从学校出发，如果淘气向东走50米记作：﹢50米，那么笑笑向西走40米记作：（ ）米。
【答案】﹣40
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。
【详解】果淘气向东走50米记作：﹢50米，那么笑笑向西走40米记作：﹣40米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
21. 用4、9、0、1四张数字卡片，能摆出（ ）个不同的三位数。
【答案】18
【解析】
【分析】由题可知，0不能排在最高位，先排百位有3种选择，再排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】由分析可知：
3×3×2
＝9×2
＝18（个）
【点睛】本题主要考查排列、组合中乘法原理的应用，注意要考虑0不能作首位这个情况。
22. 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，走了t小时，离乙地还有a千米。用式子表示甲乙两地的距离（ ）千米。
【答案】80t＋a
【解析】
【分析】距离＝速度×时间；根据题意，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，走了t小时，t小时行驶了（80×t）千米，离乙地还有a千米，用汽车t小时行驶的距离＋a，即可求出甲乙两地的距离。
【详解】80×t＋a
＝80t＋a（千米）
【点睛】本题考查字母表示数的知识，利用速度、时间和距离三者的关系进行解答。
23. 一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲乙两城之间的距离是4.5厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，需要（ ）小时才能到达乙地。
【答案】3.375
【解析】
【分析】由题意可知，图上1厘米表示实际60千米，甲乙两城之间的距离是4.5厘米，则实际距离是4.5×60＝270（千米），再据“路程÷速度＝时间”即可得解。
【详解】4.5×60＝270（千米）
270÷80＝3.375（小时）
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”。
24. 要清楚地反映出长虹电视机厂近几年产量增长变化的情况，应选用（ ）统计图。
【答案】折线
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：要清楚地反映出长虹电视机厂近几年产量增长变化的情况，应选用折线统计图。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
25. 如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米、8平方厘米、10平方厘米，第四个小平行四边形的面积是________平方厘米。
【答案】6.25
【解析】
【分析】根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式知道，5与8的比值等于第四个小平行四边形的面积与10的比值，由此列比例解决问题。
【详解】设第四个小平行四边形的面积是x平方厘米。
5∶8＝x∶10
8x＝5×10
8x＝50
x＝50÷8
x＝6.25
所以第四个小平行四边形的面积是6.25平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式，判断所给出的数之间的关系，再进一步解答。
26. 一个圆形花坛的半径是3米，现在要扩建花坛，将半径增加1米，这时花坛的占地面积增加了（ ）平方米。
【答案】21.98
【解析】
【分析】根据题意，扩建后半径增加1米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个圆环的面积；已知内圆半径是3米，外圆的半径是（1＋3）米，根据圆环的面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：1＋3＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键明确，求增加部分的面积就是求圆环的面积。
27. 下面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。
（1）看图填表：
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成（ ）比例关系。
【答案】（1）8；45；（2）正
【解析】
【分析】（1）看图，第40秒时，出水量是8升；出水量是9升时，是第45秒；
（2）时间和出水量变化一致，时间增加，出水量也增加。并且时间和出水量的比值处处相等，比值都为10÷2＝5，所以时间和出水量成正比。
【详解】（1）看图填表：
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成正比例关系。
【点睛】本题考查了正比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。
28. 现有含盐率为20%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应加水（ ）克。
【答案】300
【解析】
【分析】含盐率是指盐占盐水的百分之几，由此先用盐水的质量乘含盐率求出盐的质量；再用盐的质量除以后来的含盐率求出后来的盐水的总质量；然后用后来的盐水的质量减去原来盐水的质量就是需要加水的质量。
【详解】300×20%÷10%
＝60÷10%
＝600（克）
600－300＝300（克）
【点睛】本题先理解含盐率，再找出不变的盐的质量，然后根据盐的质量求出后来盐水的质量，进而求解。
29. 一个圆锥体的体积是40立方厘米，比与它等底的圆柱体小20立方厘米，如果圆锥高10厘米，圆柱的高是_____厘米。
【答案】5
【解析】
【分析】根据圆锥的体积和高，可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥比圆柱的体积小20立方厘米，可以求出圆柱的体积，圆柱的体积和底面积都有了，根据圆柱的体积公式就可以求出圆柱的高了。
【详解】由题意知，V锥＝Sh
S＝3V锥÷h
＝3×40÷10
＝12（平方厘米）
V圆＝40＋20＝60（立方厘米）
V圆＝Sh，
h＝V圆÷S
＝60÷12
＝5（厘米）
【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式。
30. 一根长8分米的长方体木料，垂直于它的长正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了（ ）平方分米。
【答案】24
【解析】
【分析】锯成4个一样的正方体，需要锯3次，每锯1次就增加两个正方形的面，所以一共增加6个面；增加的一个面的面积是（8÷4）2，由此即可解答。
【详解】增加的一个面积边长是：8÷4＝2（分米），2×2×6＝24（平方分米）
【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键。
31. 一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距（ ）千米。
【答案】1500
【解析】
【分析】根据题意，货车的速度相当于客车速度的，也就是货车与客车速度比还7∶8；那么它们的路程比也是7∶8，当他们相遇时，客车就走了全程的，行驶中点是全程的；在距离中点50千米处相遇，据此可以找出50千米的对应的分率－，即可求出全程。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷
＝50×30
＝1500（千米）
【点睛】解答本题的关键是找出部分量对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
四、计算。（18分）
32. 脱式计算。
【答案】1015；1.7
；
【解析】
【分析】，根据运算顺序，先算除法，之后再按照带符号搬家，即原式变为：1680－680＋15；再按照从左到右的顺序计算即可；
，把括号里的算式按照减法的性质，先算括号里的，再算除法；
，按照运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算乘法即可；
，先算小括号里的，再算乘法，最后算加法即可。
【详解】
＝1680＋15－680
＝1680－680＋15
＝1000＋15
＝1015
＝5.1÷[7.7－（2.48＋2.22）]
＝5.1÷[7.7－4.7]
＝5.1÷3
＝1.7
＝[1－]×
＝×
＝
＝＋
＝
33. 解方程。
【答案】x＝15.4；x＝840；x＝1
【解析】
【分析】方程两边同时减去20，两边再同时除以3；
先把方程左边化简为0.25x，两边再同时乘4；
根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以72。
【详解】3x＋2.5×8＝66.2
解：3x＋25×8－20＝66.2－20
3x＝46.2
3x÷3＝46.2÷3
x＝15.4
x－75%x＝210
解：0.25x＝210
4×0.25x＝210×4
x＝840
解：72x＝120×0.6
72x＝72
72x÷72＝72÷72
x＝1
五、实践操作。（13分）
34. 看一看，想一想，填一填。
在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。
【答案】 ①. 逆 ②. 90 ③. 右 ④. 6
【解析】
【分析】根据旋转的特征，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把图形A旋转后的图形的各顶点分别向右移动6格，依次连接即可得到图形B。
【详解】在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角度。
35. 观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
（1）从正面看到的图形是的有（ ）。
（2）从侧面看到的图形是的有（ ）。
（3）从上面看到的图形的有（ ）。
【答案】（1）③ （2）②、⑤
（3）①、④
【解析】
【分析】此题主要考查了观察物体的知识，从不同的方向观察几何体，通常看到的图形是不同的，据此从正面、侧面、上面观察各立体图形，然后根据观察的图形分类即可。
【小问1详解】
从正面看到的图形是的有③；
【小问2详解】
从侧面看到的图形是的有②、⑤；
【小问3详解】
从上面看到的图形的有①、④。
【点睛】此题应认真看图，依次分析从不同方位看到的物体的形状，然后根据题意，进行解答。
36. 观察表一，寻找规律。表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a＝（ ），b＝（ ）。
表一 表二 表三
【答案】 ①. 18 ②. 30
【解析】
【分析】表二反映到表一中为：3，6，9，12，15，a，所以可知下面的数比上面的数大3，所以a为15＋3＝18；表三反映到表一中得5，10，15，20，25，所以可知下面的数比上面的数大5，这一列右面的一列规律是下面的数比上面的大6，所以b为24＋6＝30；据此求解即可。
【详解】根据分析可知：
a15＋3＝18；
b为24＋6＝30。
【点睛】本题考查数表中的找规律问题，关键是仔细观察，找出表中每行每列数字的变化规律。
37. 在新冠肺炎疫情停课不停学期间，某校六年级（2）班进行了线上数学测验。但是成绩统计图表损坏了（如下图），请利用下面两个图表中仅存的数据信息解答下列问题。
（1）该班一共有（ ）人参加了测试。
（2）该班这次数学成绩“优秀率”是（ ）。
（3）已知“良好”与“及格”的人数之比是7∶9，那么“良好”等级的有（ ）人，“及格”等级的有（ ）人。
【答案】（1）50 （2）32%
（3） ①. 14 ②. 18
【解析】
【分析】（1）根据图意可知，把总人数看作单位“1”，及格率是96%，不及格率是（1－96%），求出不及格率占全班人数的百分比，不及格人数是2人，再用2除以不及格占全班人数的百分比，即可求出全班人数；
（2）用优秀人数÷全班人数×100%，代入数据，即可求出“优秀率”是多少；
（3）用总人数减去“优秀”人数－“不及格”人数，求出“良好”与“及格”人数和，已知“良好”与“及格”的人数之比是7∶9；再根据按比例分配，即可解答。
【小问1详解】
2÷（1－96%）
＝2÷4%
＝50（人）
【小问2详解】
16÷50×100%
＝0.32×100%
＝32%
【小问3详解】
50－16－2
＝34－2
＝32（人）
良好：32×
＝32×
＝14（人）
及格：32－14＝18（人）
【点睛】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），以及按比例分配的知识进行解答。
六、解决问题。（31分）
38. 班有男生20人，比女生少20%．六（1）班共有学生多少人？
【答案】45人
【解析】
【分析】根据“男生比女生少20%”，把女生人数看作单位“1”，男生人数占它的1﹣20%=80%，进而用具体的人数20除以对应的分率80%，即可求得女生人数，再加上男生人数得解．
【详解】20÷（1﹣20%）+20，
=20÷0.8+20，
=25+20，
=45（人）；
答：六（1）班共有学生45人．
39. 学校图书馆购进科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书共1500册，购进科技书多少册？（用方程解答）
【答案】450册
【解析】
【分析】设购进故事书x册，购进科技书的册数是故事书的，则购进科技书是x册，购进的科技书和故事书1500册，列方程：x＋x＝1500，解方程，求出购进故事书的册数，进而求出购进科技书的册数；据此解答。
【详解】解：设购进故事书x册，则购进科技书x册。
x＋x＝1500
x＝1500
x＝1500÷
x＝1500×
x＝1050
1500－1050＝450（册）
答：购进科技书450册。
【点睛】根据方程的实际应用，利用购进科技书册数与故事书册数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
40. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
【答案】90个
【解析】
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用－求出再加工的15个占总个数的百分比，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】第一天完成的个数占总个数的；
15÷（－）
＝15÷
＝90（个）；
答：这批零件共有90个。
【点睛】明确再加工的15个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
41. 为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每个水杯3元。欧亚超市打九折，万客隆超市“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋，算一算：到哪家超市购买较合算”？
【答案】到万客隆超市比较便宜
【解析】
【分析】欧亚超市：打九折，是指现价是原价的90%，先求出180只的原价，然后再乘90%即可；万客隆超市：买八送一，就是买9只水杯只需付8只的钱，180÷9＝20，20只赠送，那么180只需付（180－20）只的钱，由此求出（180－20）只的总价就是万客隆超市应付的钱数；然后比较两个超市需要的钱数，即可求解。
【详解】3×180×90%
＝540×90%
＝486（元）
180÷9＝20
（180－20）×3
＝160×3
＝480（元）
480＜486
答：到万客隆超市比较便宜。
【点睛】解决本题关键是分清楚两个超市不同的优惠方法，找出计算现价的方法，从而得解。
42. 下面是某电影院的影片广告：
王叔叔一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么王叔叔一家看的是哪个场次的电影？请通过计算说明。
【答案】看的下午场。
【解析】
【分析】根据题意，3张票节省了27元，可求出每张票节省了多少钱，原价45元，六折，就是乘60%，八折就是乘80%，分别算出上午场和下午场实际付款的钱数，用原价减去真实付款的钱数等于每张票优惠的钱数，即可判断王叔叔一家看的什么场次电影。
【详解】一张票可以优惠钱数：
27÷3＝9（元）
上午场实际付款钱数：
45×60%＝27（元）
上午场优惠的钱数：
45－27＝18（元）
下午场实际付款钱数：
45×80%＝36（元）
下午场优惠的钱数：
45－36＝9（元）
答：他们一家人看的是下午场。
【点睛】本题解题的关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十。
43. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
【答案】（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【解析】
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1−），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1−）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44. 甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5：3。甲车行了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？
【答案】336千米
【解析】
【分析】根据甲乙两车的速度比是5∶3可知相遇时所行驶的路程比也是5∶3，从而得出相遇时甲走了全程的，而这全程的中包括了全程的以及66千米，因而可求得66千米所占全程的比例为（﹣），从而可列除法算式求出全程。
【详解】解：甲乙两车的速度比是5∶3，所以相遇时所行驶的路程比也是5∶3，因而相遇时甲走了全程的，
又因为甲车行了全程的后又行了66千米正好与乙车相遇，
所以66千米占全程的比例为：﹣＝﹣＝，
所以A、B两地相距的总路程为：66÷＝66×＝336（千米）。
答：A、B两地相距336千米。
【点睛】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，理解甲乙两车的速度比等于所行驶的路程比，关键是能求出66千米所占全程的比例。
时间/秒
40
出水量/升
9
时间/秒
40
8
出水量/升
45
9
片名
《恐龙日记》
票价
45元
优惠办法
上午场
六折
下午场
八折
夜场
不优惠
1. 一个圆柱体铁块可以浇铸成（ ）个与它等底等高的圆锥形铁块。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的进行解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以1个圆柱形铁块可以浇铸成3个与它等底等高的圆锥形铁块。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积的关系，在等底等高的情况下才有此关系。
2. 有一批产品，合格的产品与不合格的产品的比是4∶1，这批产品的合格率是（ ）。
A. 75%B. 80%C. 90%
【答案】B
【解析】
【分析】把比看成份数，合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【详解】4÷（4＋1）×100%
＝0.8×100%
＝80%
故答案为：B
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
3. 从长度分别为1cm、4cm、5cm和8cm的四根小棒中任意选择三根围成一个三角形，下面选择正确的是（ ）。
A. 1cm、4cm、8cmB. 4cm、5cm、8cmC. 1cm、5cm、8cm
【答案】B
【解析】
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．4＋1＜8，不可以组成三角形；
B．4＋5＞8，能组成三角形；
C．1＋5＜8，不能组成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
4. 一段公路修了全长的后，还剩下1800米，求这段公路长多少米。正确列式是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，修了全长的，还剩下全长的（1－），对应的是1800米，求单位“1”，用1800÷（1－），即可解答。
【详解】1800÷（1－）
＝1800÷
＝1800×
＝3240（米）
故答案为：C
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
5. 把一个长5毫米的零件画在图纸上是1分米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A. 5∶1B. 200∶1C. 20∶1
【答案】C
【解析】
【分析】由比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。
【详解】1分米＝100毫米
100毫米∶5毫米＝20∶1
故选：C
【点睛】本题主要考查了比例尺，关键是要掌握比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离.
6. 下列说法不正确的是（ ）。
A. 因为圆周长C＝d，所以π与d成反比例B. 长方形的周长一定，它的长和宽不成比例
C. 订《小学生天地》的份数与钱数成正比例D. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例
【答案】A
【解析】
【分析】利用圆的周长公式、长方形周长公式、三角形面积公式及总价、单价和数量的关系结合正反比例的意义逐项分析得出正确选项。
【详解】A．圆周长C＝d，但是定量，不随着d的变化而变化，所有与d不成比例，原题错误；
B．长方形的长＋宽＝周长（一定），是和一定，不是乘积或比值一定，不成比例，原题正确；
C．订《小学生天地》的总价÷份数＝《小学生天地》的单价（一定），是比值一定，成正比例，原题正确；
D．三角形的底×高＝2×面积（一定），是乘积一定，成反比例，原题正确。
故答案为：A
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断并选择。
7. 一架飞机从机场向南偏东40°方向飞行了1200千米原路返回时飞机要向（ ）。
A. 北偏西40°方向飞行1200千米
B. 北偏东40°方向飞行1200千米
C. 南偏西40°方向飞行1200千米
【答案】A
【解析】
【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度和距离不变，进行分析。
【详解】一架飞机从机场向南偏东40°方向飞行了1200千米原路返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1200千米。
故答案为：A
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
8. 在一个正方体木块（木块是均匀的）的六个面上分别标上1、2、3、4、5、6，任意掷一次正方体木块，出现（ ）的可能性大。
A. 质数B. 合数C. 1
【答案】A
【解析】
【分析】一个数除了1和它本身，还有其他因数的数是合数；一个数除了1和它本身，没有其他因数的数是质数；1既不是质数也不是合数，由此即可知道质数有：2、3、5；合数有：4、6，质数有3种情况，合数有2种情况，1只有1种情况，出现的情况越多，可能性越大。
【详解】由分析可知：
出现质数有3种可能，出现合数有2种可能，1只有1种可能，所以出现质数的可能性大。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查质数与合数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
9. 18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（ ）。
A. 直角B. 平角C. 周角D. 钝角
【答案】B
【解析】
【分析】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义：等于360°的是周角；等于180°的是平角；大于90°的角小于180度的角叫钝角；等于90°的角叫直角；小于90°的角叫锐角，据此解答即可。
【详解】当钟面上18时整，时针指着6，分针指12，时针与分针之间有6个大格是180°，是平角。
故答案为：B。
【点睛】本题考查角的分类，解答本题的关键是结合生活实际和锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答。
10. 一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7个体积一样的鸡蛋后，水面升高3厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面（ ）这一条信息。
A. 7个鸡蛋的表面积是多少B. 长方体容器的表面积是多少
C. 长方体容器的高是多少D. 长方体容器的底面周长是多少
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，根据题意，鸡蛋放入水中后 ，水面上升，上升部分的体积就是这些鸡蛋的体积，所以只需要再知道长方体容器的底面周长，这个长方体容器的底面是正方形，据此就可以求出正方形的边长，然后求出底面积，从而求出鸡蛋的体积，据此解答。
【详解】由分析可知：水面上升高度已知是3厘米，要求一个鸡蛋的体积，根据V＝Sh，只需再知道长方体容器的底面周长，据此求出底面积，可求出上升水的体积就是7个鸡蛋的体积，进而求出一个鸡蛋的体积。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积计算，关键是明确水面上升的体积即鸡蛋的总体积。
二、判断题。（5分）
11. 某地2021年的2月份阴雨天有8天，其余为晴天，那么该地阴雨天比晴天少60%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据闰年的判断方法，判断出2021年是闰年还是平年，如果是闰年，2月份是29天，如果是平年，2月份是28天，再用2月份的天数减去阴雨天的天数，求出晴天的天数，再用阴雨天的天数与晴天的天数差÷晴天的天数×100%，即可解答。
【详解】2021÷4＝505……1；2021年是平年，2月份是28天。
（28－8－8）÷（28－8）×100%
＝（20－8）÷20×100%
＝12÷20×100%
＝06×100%
＝60%
某地2021年的2月份阴雨天有8天，其余为晴天，那么该地阴雨天比晴天少60%。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几；关键确定2021年是闰年还是平年。
12. 把5个梨平均分成6份，每份是这些梨的。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把5个梨看作单位“1”，平均分成6份，求一份是这些梨的几分之几，用单位“1”除以平均分的份数，即可解答。
【详解】1÷6＝
把5个梨平均分成6份，每份是这些梨的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
13. 两个非0自然数a和b，若3a＝b，那么a和b的最小公倍数是b。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先根据3a＝b，求出a和b，是倍数关系，根据两个数最小公倍数的方法：如果两个数成倍数关系时，最小公倍数是两个数中的较大数；据此解答。
【详解】3a＝b，b÷a＝3；则b是a的倍数，a是b的因数，a和b的最小公倍数是b。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系∶两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。
14. 圆的半径和它的面积成正比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】因为圆的面积S＝πr2，所以S÷r2＝π，故圆的面积与半径的平方成正比例。
故答案为：×。
15. 因为1的倒数是1，所以0的倒数也应该是0。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，0没有倒数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
1的倒数是1，0没有倒数。故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查倒数的定义，明确倒数的定义是解题的关键。
三、填空。（23分）
16. 据统计，地球上每年都有15000400公顷的森林被毁掉，这个数读作_____，改写成万作单位的数是_____万公顷。
【答案】 ①. 一千五百万零四百 ②. 1500.04
【解析】
【分析】（2）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出；
（2）改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写
【详解】据统计，地球上每年都有15000400公顷的森林被毁掉，这个数读作一千五百万零四百，改写成万作单位的数是1500.04万公顷。
【点睛】本题主要考查整数的读法和改写，注意改写时要带计数单位。
17. 24%＝24÷（ ）＝（ ）∶25＝＝（ ）（小数）。
【答案】100；6；；0.24
【解析】
【分析】把24%化成分母是100的分数再化简是；根据分数与除法的关系，＝6÷25，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是24÷100；根据比与分数的关系，＝6∶25；把24%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.24。
【详解】24%＝24÷100＝6∶25＝＝0.24。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
18. 把5米长的铁丝，截成每段长米的小段，需要截（ ）次，每段是全长的（ ）%。
【答案】 ①. 19 ②. 5
【解析】
【分析】先求一共截成几段，就是求5米里有几个米；再根据所截次数比段数少1，求出所截次数；再用每段的长度÷铁丝的长度×100%，代入数据，即可解答。
【详解】5÷－1
＝5×4－1
＝20－1
＝19（次）
÷5×100%
＝××100%
＝0.05×100%
＝5%
【点睛】本题综合考查分数除法、植树问题，解答本题的关键是掌握截的次数比段数少1；以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识。
19. 用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是（ ）。
【答案】375、735
【解析】
【分析】10以内质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可。
【详解】由分析可知：这个三位数的个位是5
由于5＋2＋3＝10，不是3的倍数；
5＋2＋7＝14；不是3的倍数；
5＋3＋7＝15，是3的倍数
所以这个三位数是由3、5、7组成的，个位是5，即这个三位数可能是：375或者是735
【点睛】本题主要考查3和5的倍数特征，熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。
20. 淘气和笑笑同时从学校出发，如果淘气向东走50米记作：﹢50米，那么笑笑向西走40米记作：（ ）米。
【答案】﹣40
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。
【详解】果淘气向东走50米记作：﹢50米，那么笑笑向西走40米记作：﹣40米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
21. 用4、9、0、1四张数字卡片，能摆出（ ）个不同的三位数。
【答案】18
【解析】
【分析】由题可知，0不能排在最高位，先排百位有3种选择，再排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】由分析可知：
3×3×2
＝9×2
＝18（个）
【点睛】本题主要考查排列、组合中乘法原理的应用，注意要考虑0不能作首位这个情况。
22. 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，走了t小时，离乙地还有a千米。用式子表示甲乙两地的距离（ ）千米。
【答案】80t＋a
【解析】
【分析】距离＝速度×时间；根据题意，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，走了t小时，t小时行驶了（80×t）千米，离乙地还有a千米，用汽车t小时行驶的距离＋a，即可求出甲乙两地的距离。
【详解】80×t＋a
＝80t＋a（千米）
【点睛】本题考查字母表示数的知识，利用速度、时间和距离三者的关系进行解答。
23. 一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲乙两城之间的距离是4.5厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，需要（ ）小时才能到达乙地。
【答案】3.375
【解析】
【分析】由题意可知，图上1厘米表示实际60千米，甲乙两城之间的距离是4.5厘米，则实际距离是4.5×60＝270（千米），再据“路程÷速度＝时间”即可得解。
【详解】4.5×60＝270（千米）
270÷80＝3.375（小时）
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”。
24. 要清楚地反映出长虹电视机厂近几年产量增长变化的情况，应选用（ ）统计图。
【答案】折线
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：要清楚地反映出长虹电视机厂近几年产量增长变化的情况，应选用折线统计图。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
25. 如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米、8平方厘米、10平方厘米，第四个小平行四边形的面积是________平方厘米。
【答案】6.25
【解析】
【分析】根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式知道，5与8的比值等于第四个小平行四边形的面积与10的比值，由此列比例解决问题。
【详解】设第四个小平行四边形的面积是x平方厘米。
5∶8＝x∶10
8x＝5×10
8x＝50
x＝50÷8
x＝6.25
所以第四个小平行四边形的面积是6.25平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式，判断所给出的数之间的关系，再进一步解答。
26. 一个圆形花坛的半径是3米，现在要扩建花坛，将半径增加1米，这时花坛的占地面积增加了（ ）平方米。
【答案】21.98
【解析】
【分析】根据题意，扩建后半径增加1米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个圆环的面积；已知内圆半径是3米，外圆的半径是（1＋3）米，根据圆环的面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：1＋3＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键明确，求增加部分的面积就是求圆环的面积。
27. 下面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。
（1）看图填表：
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成（ ）比例关系。
【答案】（1）8；45；（2）正
【解析】
【分析】（1）看图，第40秒时，出水量是8升；出水量是9升时，是第45秒；
（2）时间和出水量变化一致，时间增加，出水量也增加。并且时间和出水量的比值处处相等，比值都为10÷2＝5，所以时间和出水量成正比。
【详解】（1）看图填表：
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成正比例关系。
【点睛】本题考查了正比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。
28. 现有含盐率为20%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应加水（ ）克。
【答案】300
【解析】
【分析】含盐率是指盐占盐水的百分之几，由此先用盐水的质量乘含盐率求出盐的质量；再用盐的质量除以后来的含盐率求出后来的盐水的总质量；然后用后来的盐水的质量减去原来盐水的质量就是需要加水的质量。
【详解】300×20%÷10%
＝60÷10%
＝600（克）
600－300＝300（克）
【点睛】本题先理解含盐率，再找出不变的盐的质量，然后根据盐的质量求出后来盐水的质量，进而求解。
29. 一个圆锥体的体积是40立方厘米，比与它等底的圆柱体小20立方厘米，如果圆锥高10厘米，圆柱的高是_____厘米。
【答案】5
【解析】
【分析】根据圆锥的体积和高，可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥比圆柱的体积小20立方厘米，可以求出圆柱的体积，圆柱的体积和底面积都有了，根据圆柱的体积公式就可以求出圆柱的高了。
【详解】由题意知，V锥＝Sh
S＝3V锥÷h
＝3×40÷10
＝12（平方厘米）
V圆＝40＋20＝60（立方厘米）
V圆＝Sh，
h＝V圆÷S
＝60÷12
＝5（厘米）
【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式。
30. 一根长8分米的长方体木料，垂直于它的长正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了（ ）平方分米。
【答案】24
【解析】
【分析】锯成4个一样的正方体，需要锯3次，每锯1次就增加两个正方形的面，所以一共增加6个面；增加的一个面的面积是（8÷4）2，由此即可解答。
【详解】增加的一个面积边长是：8÷4＝2（分米），2×2×6＝24（平方分米）
【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键。
31. 一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距（ ）千米。
【答案】1500
【解析】
【分析】根据题意，货车的速度相当于客车速度的，也就是货车与客车速度比还7∶8；那么它们的路程比也是7∶8，当他们相遇时，客车就走了全程的，行驶中点是全程的；在距离中点50千米处相遇，据此可以找出50千米的对应的分率－，即可求出全程。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷
＝50×30
＝1500（千米）
【点睛】解答本题的关键是找出部分量对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
四、计算。（18分）
32. 脱式计算。
【答案】1015；1.7
；
【解析】
【分析】，根据运算顺序，先算除法，之后再按照带符号搬家，即原式变为：1680－680＋15；再按照从左到右的顺序计算即可；
，把括号里的算式按照减法的性质，先算括号里的，再算除法；
，按照运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算乘法即可；
，先算小括号里的，再算乘法，最后算加法即可。
【详解】
＝1680＋15－680
＝1680－680＋15
＝1000＋15
＝1015
＝5.1÷[7.7－（2.48＋2.22）]
＝5.1÷[7.7－4.7]
＝5.1÷3
＝1.7
＝[1－]×
＝×
＝
＝＋
＝
33. 解方程。
【答案】x＝15.4；x＝840；x＝1
【解析】
【分析】方程两边同时减去20，两边再同时除以3；
先把方程左边化简为0.25x，两边再同时乘4；
根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以72。
【详解】3x＋2.5×8＝66.2
解：3x＋25×8－20＝66.2－20
3x＝46.2
3x÷3＝46.2÷3
x＝15.4
x－75%x＝210
解：0.25x＝210
4×0.25x＝210×4
x＝840
解：72x＝120×0.6
72x＝72
72x÷72＝72÷72
x＝1
五、实践操作。（13分）
34. 看一看，想一想，填一填。
在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。
【答案】 ①. 逆 ②. 90 ③. 右 ④. 6
【解析】
【分析】根据旋转的特征，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把图形A旋转后的图形的各顶点分别向右移动6格，依次连接即可得到图形B。
【详解】在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角度。
35. 观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
（1）从正面看到的图形是的有（ ）。
（2）从侧面看到的图形是的有（ ）。
（3）从上面看到的图形的有（ ）。
【答案】（1）③ （2）②、⑤
（3）①、④
【解析】
【分析】此题主要考查了观察物体的知识，从不同的方向观察几何体，通常看到的图形是不同的，据此从正面、侧面、上面观察各立体图形，然后根据观察的图形分类即可。
【小问1详解】
从正面看到的图形是的有③；
【小问2详解】
从侧面看到的图形是的有②、⑤；
【小问3详解】
从上面看到的图形的有①、④。
【点睛】此题应认真看图，依次分析从不同方位看到的物体的形状，然后根据题意，进行解答。
36. 观察表一，寻找规律。表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a＝（ ），b＝（ ）。
表一 表二 表三
【答案】 ①. 18 ②. 30
【解析】
【分析】表二反映到表一中为：3，6，9，12，15，a，所以可知下面的数比上面的数大3，所以a为15＋3＝18；表三反映到表一中得5，10，15，20，25，所以可知下面的数比上面的数大5，这一列右面的一列规律是下面的数比上面的大6，所以b为24＋6＝30；据此求解即可。
【详解】根据分析可知：
a15＋3＝18；
b为24＋6＝30。
【点睛】本题考查数表中的找规律问题，关键是仔细观察，找出表中每行每列数字的变化规律。
37. 在新冠肺炎疫情停课不停学期间，某校六年级（2）班进行了线上数学测验。但是成绩统计图表损坏了（如下图），请利用下面两个图表中仅存的数据信息解答下列问题。
（1）该班一共有（ ）人参加了测试。
（2）该班这次数学成绩“优秀率”是（ ）。
（3）已知“良好”与“及格”的人数之比是7∶9，那么“良好”等级的有（ ）人，“及格”等级的有（ ）人。
【答案】（1）50 （2）32%
（3） ①. 14 ②. 18
【解析】
【分析】（1）根据图意可知，把总人数看作单位“1”，及格率是96%，不及格率是（1－96%），求出不及格率占全班人数的百分比，不及格人数是2人，再用2除以不及格占全班人数的百分比，即可求出全班人数；
（2）用优秀人数÷全班人数×100%，代入数据，即可求出“优秀率”是多少；
（3）用总人数减去“优秀”人数－“不及格”人数，求出“良好”与“及格”人数和，已知“良好”与“及格”的人数之比是7∶9；再根据按比例分配，即可解答。
【小问1详解】
2÷（1－96%）
＝2÷4%
＝50（人）
【小问2详解】
16÷50×100%
＝0.32×100%
＝32%
【小问3详解】
50－16－2
＝34－2
＝32（人）
良好：32×
＝32×
＝14（人）
及格：32－14＝18（人）
【点睛】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），以及按比例分配的知识进行解答。
六、解决问题。（31分）
38. 班有男生20人，比女生少20%．六（1）班共有学生多少人？
【答案】45人
【解析】
【分析】根据“男生比女生少20%”，把女生人数看作单位“1”，男生人数占它的1﹣20%=80%，进而用具体的人数20除以对应的分率80%，即可求得女生人数，再加上男生人数得解．
【详解】20÷（1﹣20%）+20，
=20÷0.8+20，
=25+20，
=45（人）；
答：六（1）班共有学生45人．
39. 学校图书馆购进科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书共1500册，购进科技书多少册？（用方程解答）
【答案】450册
【解析】
【分析】设购进故事书x册，购进科技书的册数是故事书的，则购进科技书是x册，购进的科技书和故事书1500册，列方程：x＋x＝1500，解方程，求出购进故事书的册数，进而求出购进科技书的册数；据此解答。
【详解】解：设购进故事书x册，则购进科技书x册。
x＋x＝1500
x＝1500
x＝1500÷
x＝1500×
x＝1050
1500－1050＝450（册）
答：购进科技书450册。
【点睛】根据方程的实际应用，利用购进科技书册数与故事书册数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
40. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
【答案】90个
【解析】
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用－求出再加工的15个占总个数的百分比，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】第一天完成的个数占总个数的；
15÷（－）
＝15÷
＝90（个）；
答：这批零件共有90个。
【点睛】明确再加工的15个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
41. 为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每个水杯3元。欧亚超市打九折，万客隆超市“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋，算一算：到哪家超市购买较合算”？
【答案】到万客隆超市比较便宜
【解析】
【分析】欧亚超市：打九折，是指现价是原价的90%，先求出180只的原价，然后再乘90%即可；万客隆超市：买八送一，就是买9只水杯只需付8只的钱，180÷9＝20，20只赠送，那么180只需付（180－20）只的钱，由此求出（180－20）只的总价就是万客隆超市应付的钱数；然后比较两个超市需要的钱数，即可求解。
【详解】3×180×90%
＝540×90%
＝486（元）
180÷9＝20
（180－20）×3
＝160×3
＝480（元）
480＜486
答：到万客隆超市比较便宜。
【点睛】解决本题关键是分清楚两个超市不同的优惠方法，找出计算现价的方法，从而得解。
42. 下面是某电影院的影片广告：
王叔叔一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么王叔叔一家看的是哪个场次的电影？请通过计算说明。
【答案】看的下午场。
【解析】
【分析】根据题意，3张票节省了27元，可求出每张票节省了多少钱，原价45元，六折，就是乘60%，八折就是乘80%，分别算出上午场和下午场实际付款的钱数，用原价减去真实付款的钱数等于每张票优惠的钱数，即可判断王叔叔一家看的什么场次电影。
【详解】一张票可以优惠钱数：
27÷3＝9（元）
上午场实际付款钱数：
45×60%＝27（元）
上午场优惠的钱数：
45－27＝18（元）
下午场实际付款钱数：
45×80%＝36（元）
下午场优惠的钱数：
45－36＝9（元）
答：他们一家人看的是下午场。
【点睛】本题解题的关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十。
43. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
【答案】（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【解析】
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1−），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1−）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44. 甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5：3。甲车行了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？
【答案】336千米
【解析】
【分析】根据甲乙两车的速度比是5∶3可知相遇时所行驶的路程比也是5∶3，从而得出相遇时甲走了全程的，而这全程的中包括了全程的以及66千米，因而可求得66千米所占全程的比例为（﹣），从而可列除法算式求出全程。
【详解】解：甲乙两车的速度比是5∶3，所以相遇时所行驶的路程比也是5∶3，因而相遇时甲走了全程的，
又因为甲车行了全程的后又行了66千米正好与乙车相遇，
所以66千米占全程的比例为：﹣＝﹣＝，
所以A、B两地相距的总路程为：66÷＝66×＝336（千米）。
答：A、B两地相距336千米。
【点睛】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，理解甲乙两车的速度比等于所行驶的路程比，关键是能求出66千米所占全程的比例。
时间/秒
40
出水量/升
9
时间/秒
40
8
出水量/升
45
9
片名
《恐龙日记》
票价
45元
优惠办法
上午场
六折
下午场
八折
夜场
不优惠
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