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2020-2021年四川省成都市武侯区六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)
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这是一份2020-2021年四川省成都市武侯区六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)，共19页。试卷主要包含了解答题，填空，选择题，画一画，解决问题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 直接写出得数。
【答案】87；51；5.12；1.04
52；80；10；0.7
【解析】
2. 直接写出得数。
【答案】；；；
9；；；3
【解析】
【详解】略
3. 用递等式计算，能简算要简算。
391－98－102 50×－×41 611－124×3 0.403÷（0.12＋0.19）
－＋ ÷× [（6.64－5.14）×0.12]÷6
【答案】191；2；239；1.3；
；；0.03；
【解析】
【分析】根据减法的性质进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
先算乘法，再算减法；
先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
先通分，再从左到右依次计算；
先将除法化为乘法，再从左到右依次计算；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【详解】391－98－102
＝391－（98＋102）
＝391－200
＝191
50×－×41
＝（50－41）×
＝9×
＝2
611－124×3
＝611－372
＝239
0.403÷（0.12＋0.19）
＝0.403÷0.31
＝1.3
－＋
＝
＝
＝
÷×
＝××
＝×
＝
[（6.64－5.14）×0.12]÷6
＝ [1.5×0.12]÷6
＝0.18÷6
＝003
＝
＝
＝×
＝
4. 解方程。
【答案】x＝91；x＝17
x＝2.7；x＝0.6
【解析】
【分析】x÷13＝7，根据等式的性质2，方程两边同时乘13即可；
4x－12＝56，根据等式的性质1，方程两边同时加上12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
＝，解比例，原式化为：8x＝3.6×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
x∶2.4＝3∶12，解比例，原式化为：12x＝2.4×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。
详解】x÷13＝7
解：x÷13×13＝7×13
x＝91
4x－12＝56
解：4x－12＋12＝56＋12
4x＝68
4x÷4＝68÷4
x＝17
＝
解：8x＝3.6×6
8x＝21.6
8x÷8＝21.6÷8
x＝2.7
x∶2.4＝3∶12
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝0.6
二、填空。（共24分，每题2分。）
5. 表示两个比相等的式子叫作（ ），在比例45∶20＝18∶8中，内项是（ ），外项是（ ）。
【答案】 ①. 比例 ②. 20和18 ③. 45和8
【解析】
【分析】根据比例的意义可知，表示两个比相等的式子叫作比例，在比例中，最外面的两个数是内项，最里面的两个数是内项，由此即可填空。
【详解】由分析可知：
表示两个比相等的式子叫作比例，在比例45∶20＝18∶8中，内项是20和18，外项是45和8。
【点睛】本题主要考查比例的意义，熟练掌握比例的含义并灵活运用。
6. 如果，那么（ ）（ ）（ ）（ ）。如果，那么（ ）（ ）（ ）（ ）。
【答案】 ①. 9 ②. ③. 4 ④. ⑤. 7 ⑥. ⑦. 5 ⑧.
【解析】
【分析】根据在比例中两个内项积等于两个外项积直接解答即可。
【详解】由分析可得：如果，那么9×a＝4×b；如果，那么7×x＝5×y。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质。
7. 4∶（ ）（ ）∶6 ＝
【答案】3；8；4；18
【解析】
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，先求出外项的积，再确定两个内项即可；据此解答。
【详解】4×6＝24
24＝3×8
故4∶38∶6（答案不唯一）
8×9＝72
72＝4×18
故＝（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
8. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
【答案】2
【解析】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1除以一个内项，即可求出另一个内项。
【详解】1÷0.5＝2
在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是2。
【点睛】熟练掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。
9. （ ）（ ）（ ）。
【答案】；18；32；75
【解析】
【分析】根据小数与分数的互化，＝，化成最简分数是；根据分数与除法的关系，，再依据商不变的性质，被除数3和除数4同时乘6，得，同时乘8，得，根据除法与比的关系，可写成24∶32，0.75写成百分数是：75%。
【详解】0.75＝＝＝75%
＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32
故0.75＝＝（18）∶24＝24∶（32）＝75%
【点睛】掌握小数、分数、比及百分数的互化是解答本题的关键。
10. 在比例中两个内项的积等于（ ），如果，那么（ ）。
【答案】 ①. 两个外项的积 ②.
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，在比例中两个内项的积等于两个外项的积；据此解答。
【详解】根据比例的基本性质可得：在比例中两个内项的积等于两个外项的积，如果，那么5b＝4a。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及其简单运用。
11. 成都到重庆的实际距离大约为340千米，在一幅比例尺为1：2000000的地图上量得的图上距离是________厘米．
【答案】17
【解析】
【分析】先把实际距离换算成厘米，然后把实际距离乘比例尺即可求出图上距离．
【详解】340千米=34000000厘米，图上距离：34000000×=17（厘米）．
故答案为17．
12. 一个三角形三个内角度数之比为2：5：2，这个三角形中最大的一个内角是________；如果把三角形按边进行分类，它属于________三角形。
【答案】 ①. 100° ②. 等腰
【解析】
【分析】最大角的度数占三角形内角和的， 根据分数乘法的意义计算最大内角的度数；根据另外两个角的份数确定三角形的类型。
【详解】最大的内角：180°×＝100°；两个角的份数相等，这两个角就相等，属于等腰三角形。
13. 4750cm3＝（ ）dm3 （ ）mL＝5.2L
平方米（ ）平方分米 0.56升（ ）立方分米（ ）立方厘米
【答案】 ①. 4.75 ②. 5200 ③. 25 ④. 0.56 ⑤. 560
【解析】
【分析】1dm3＝1000cm3，小单位换大单位除以进率，即4750÷1000；
1L＝1000mL，大单位换小单位乘进率，即5.2×1000；
1平方米＝100平方分米，大单位换小单位乘进率，即×100；
1升＝1立方分米＝1000立方厘米，据此即可填空。
【详解】4750cm3＝4.75dm3
5200mL＝5.2L
平方米＝25平方分米
0.56升＝0.56立方分米＝560立方厘米
【点睛】本题主要考查单位之间的进率，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。
14. 一个圆柱体形状的通风管长50厘米，通风口的直径是20厘米，用铁皮做这样5个通风管至少需要（ ）平方厘米的铁皮。
【答案】15700
【解析】
【分析】由于通风管只有侧面，没有上下两个底面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入求出一个通风管的面积，再乘5即可求解。
【详解】3.14×20×50×5
＝62.8×50×5
＝3140×5
＝15700（平方厘米）
所以用铁皮做这样5个通风管至少需要15700平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15. 一个装满水的圆柱形容器的底面积为24平方分米，高为6分米，容器中水的体积是________升；如果将这些水倒入一个底面长为9分米、宽为4分米，高为8分米的长方体容器中，水深为________分米．（容器的厚度忽略不计）
【答案】 ①. 144 ②. 4
【解析】
【分析】用底面积乘高求出水的体积；用水的体积除以长方体容器的底面积即可求出水的深度．
【详解】体积：24×6=144（升）；水深：144÷（9×4）=4（分米）．
故答案为144；4．
16. 把一个底面半径是3dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是（ ）dm3。
【答案】75.36
【解析】
【分析】根据圆柱内最大的圆锥的特点可得：这个最大的圆锥与圆柱是等底等高的，由此利用圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答．
【详解】3.14×32×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（dm3）
把一个底面半径是3dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是75.36dm3。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点，即可解决此类问题。
17. “嫦娥四号”探测器上有一种精密零件长80mm，把它画在比例尺为图纸上，长应该画（ ）mm。
【答案】800
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。
【详解】80×10＝800（mm）
即长应该画800mm。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。
18. 如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（ ）。指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（ ）。
【答案】 ①. 3 ②. 10
【解析】
【分析】钟面形成一个周角，被分成12格，每一格是，代表2格，90°代表3格，所以指针从 “1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“10”，据此解答即可。
【详解】指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 “10”。
【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是根据旋转方向确定指针的方向。
三、选择题。（共5分）
19. 已知（x、y都不等于0），下面比例正确的是（ ）。
A. x∶y＝35∶3B. y∶x＝35∶3C. x∶y＝15∶7D. y∶x＝15∶7
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，只要和x同时在比例的内项和外项，5和y同时在比例的外项或内项即可。
【详解】根据，可得x∶y＝5∶＝35∶3；y∶x＝3∶35；x∶5＝y∶；5∶x＝∶y。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
20. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例仍成立，内项15应该减少（ ）。
A. 5B. 6C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。先求出外项积，进而得出内项积，用内项积÷（3＋6）求出另一个内项，最后与15求差即可。
【详解】5×9÷（3＋6）
＝45÷9
＝5
15－5＝10，即要使比例仍成立，内项15应该减少10。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
21. 在一幅地图上图上距离1cm代表实际距离60km，则表示实际距离是图上距离的（ ）。
A. 60倍B. C. 6000000倍D.
【答案】C
【解析】
【分析】1km＝100000cm，由此即可知道60km＝6000000cm，实际距离是图上距离的多少，用实际距离除以图上距离即可。
【详解】60km＝6000000cm
6000000÷1＝6000000
所以实际距离是图上距离的6000000倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查单位换算，同时要清楚实际距离和图上距离的关系是解题的关键。
22. 把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A. 不变B. 变了C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
【详解】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。
设原来长方形的长与宽的比是：a∶b，
放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
23. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A. 5升B. 7.5升C. 10升D. 9升
【答案】C
【解析】
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，用15÷3×2即可求出杯中还有多少水。据此解答。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（升）
一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有10升水。
故答案为：C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
四、画一画。（3分）
24. 画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O点逆时针旋转，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】画图如下：
【点睛】本题考查作旋转后的图形，解答本题的关键是掌握经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
五、解决问题。（22分）
25. 某工程队修一段长720米的公路，已经修了8天，每天修60米，如果余下的3天修完，平均每天要修多少米?
【答案】80米
【解析】
【分析】用已经修的天数乘每天修的长度求出已经修的长度，用总长度减去已经修的长度求出余下的长度，用余下的长度除以3求出余下的平均每天要修的长度．
【详解】（720-60×8）÷3=80（米）
答：平均每天要修80米．
26. 笑笑家6月份水费和电费的比是4∶13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？
【答案】156元
【解析】
【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可。
【详解】48÷4×13
＝12×13
＝156（元）
答：她们家这个月缴纳的电费是156元。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数。
27. 在比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？
【答案】15小时
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】12÷
＝12×7500000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷60＝15（小时）
答：需要15小时能走完全程。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及利用速度、时间和距离三者关系进行解答，注意单位名数的换算。
28. 一根圆柱形木料长30分米，把它截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
【答案】376.8立方分米
【解析】
【分析】将圆柱平行于底面截成3段，则表面积是增加了4个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是50.24÷4＝12.56平方米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。
【详解】50.24÷4×30
＝12.56×30
＝376.8（立方分米）
答：原来这根木料的体积是376.8立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是4个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键。
29. 郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？
【答案】（1）4.71立方米；
（2）3297千克
【解析】
【分析】（1）由圆周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。
（2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。
【详解】（1）9.42÷2÷3.14
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝3.14×（×2.25×2）
＝314×1.5
＝4.71（立方米）
答：这堆小麦的体积是4.71立方米。
（2）4.71立方米＝4710立方分米
4710×0.7＝3297（千克）
答：这堆小麦的质量是3297千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。
六、填空题。
30. （ ）。
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的四则混合运算法则，先计算小括号里的减法，再计算除法，最后计算加法。
【详解】2.1＋÷（－1.125）
＝2.1＋÷（－）
＝2.1＋÷（－）
＝2.1＋÷
＝2.1＋×
＝2.1＋
＝＋
＝＋
＝
＝
31. 下图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a=________
【答案】16
【解析】
【分析】5×7=35，7×3=21，所以相交的两个圆中的数字的乘积是重叠部分的数字，这样用48除以3即可求出a的值．
【详解】48÷3=16，所以a=16．
故答案为16．
32. 某工厂加工一种零件，第一天5名工人6小时加工了120个零件，按照这样的加工速度，第二天要在12小时内加工384个零件，至少需要增加________名工人．
【答案】3
【解析】
【分析】用120除以6再除以5求出每名工人每小时加工零件的个数．用384除以12即可求出每小时一共需要加工的个数，然后除以每名工人每小时加工零件的个数即可求出一共需要的工人数，再减去原来的工人数即可求出需要增加的工人数．
【详解】120÷6÷5=4（个）
384÷12÷4
=8（名）
8-5=3（名）
故答案为3．
33. 甲、乙两人收集了一些邮票，如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数；如果乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍，甲、乙两人共收集了邮票________张．
【答案】54
【解析】
【详解】解：设甲原来收集了x张，则乙原来收集了（x+12）张
3x-30=x+12
x=21
21+12=33（张）
33+21=54（张）
故答案为54．
34. 某村三天修完一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了余下的 少5米，第三天修了45米，这条公路全长________米．
【答案】160
【解析】
【分析】“第二天修了余下的 少5米，第三天修了45米”，如果把第三天修的长度减去5米，就刚好占第一天修后余下长度的（1-），根据分数除法的意义求出第一天修后余下的长度．用第一天修后余下的长度乘第一天修后余下的长度占总长度的分率即可求出总长度．
【详解】（45-5）÷（1-）÷（1-）
=40÷
=120×
=160（米）
故答案为160．
35. 小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7小时后小王到达乙地，小李还需要行驶2小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144千米。甲、乙两地相距________千米。
【答案】81
【解析】
【分析】相同的路程，小王用了7小时，小李用了9小时，用7除以9即可求出小李行完全程时，小王行了全程的分率，这样小王行了1，小李行了， 两人一共行了全程的（1＋）。根据分数除法的意义，用两人一共行的路程除以一共行的占总路程的分率即可求出两地的距离。
【详解】7＋2＝9（小时）
小李行完全程时，小王行了全程的：7÷9＝
两地的距离：
144÷（1＋）
＝144÷
＝81（千米）
七、解答题。（共2小题，满分14分。）
36. 已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。
【答案】15.44平方厘米
【解析】
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可求出CB的长度；
从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径（OA、OC）：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
梯形的下底CB：
4÷2×5
＝2×5
＝10（厘米）
梯形的面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
圆的面积：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
28－12.56＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。
37. 甲、乙两个水果店，乙水果店原有水果800千克．当甲水果店销售掉 ，乙水果店销售掉80%后，乙店剩下的水果重量与甲、乙两个店剩下的水果的重量总数之比为2：7，甲店原有水果多少千克?
【答案】1400千克
【解析】
【分析】乙水果店的销售量乘（1-80%）即可求出乙店剩下的重量；用乙店剩下的重量除以2，再乘7即可求出两个店剩下的总重量，减去乙店剩下的重量就是甲店剩下的重量，用甲店剩下的重量除以甲店剩下的占原来重量的分率即可求出原来甲店的重量．
【详解】800×（1-80%）=160（千克）
160÷2×7-160=400（千克）
400÷（1-）=1400（千克）
答：甲店原有水果1400千克．
1. 直接写出得数。
【答案】87；51；5.12；1.04
52；80；10；0.7
【解析】
2. 直接写出得数。
【答案】；；；
9；；；3
【解析】
【详解】略
3. 用递等式计算，能简算要简算。
391－98－102 50×－×41 611－124×3 0.403÷（0.12＋0.19）
－＋ ÷× [（6.64－5.14）×0.12]÷6
【答案】191；2；239；1.3；
；；0.03；
【解析】
【分析】根据减法的性质进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
先算乘法，再算减法；
先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
先通分，再从左到右依次计算；
先将除法化为乘法，再从左到右依次计算；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【详解】391－98－102
＝391－（98＋102）
＝391－200
＝191
50×－×41
＝（50－41）×
＝9×
＝2
611－124×3
＝611－372
＝239
0.403÷（0.12＋0.19）
＝0.403÷0.31
＝1.3
－＋
＝
＝
＝
÷×
＝××
＝×
＝
[（6.64－5.14）×0.12]÷6
＝ [1.5×0.12]÷6
＝0.18÷6
＝003
＝
＝
＝×
＝
4. 解方程。
【答案】x＝91；x＝17
x＝2.7；x＝0.6
【解析】
【分析】x÷13＝7，根据等式的性质2，方程两边同时乘13即可；
4x－12＝56，根据等式的性质1，方程两边同时加上12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
＝，解比例，原式化为：8x＝3.6×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
x∶2.4＝3∶12，解比例，原式化为：12x＝2.4×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。
详解】x÷13＝7
解：x÷13×13＝7×13
x＝91
4x－12＝56
解：4x－12＋12＝56＋12
4x＝68
4x÷4＝68÷4
x＝17
＝
解：8x＝3.6×6
8x＝21.6
8x÷8＝21.6÷8
x＝2.7
x∶2.4＝3∶12
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝0.6
二、填空。（共24分，每题2分。）
5. 表示两个比相等的式子叫作（ ），在比例45∶20＝18∶8中，内项是（ ），外项是（ ）。
【答案】 ①. 比例 ②. 20和18 ③. 45和8
【解析】
【分析】根据比例的意义可知，表示两个比相等的式子叫作比例，在比例中，最外面的两个数是内项，最里面的两个数是内项，由此即可填空。
【详解】由分析可知：
表示两个比相等的式子叫作比例，在比例45∶20＝18∶8中，内项是20和18，外项是45和8。
【点睛】本题主要考查比例的意义，熟练掌握比例的含义并灵活运用。
6. 如果，那么（ ）（ ）（ ）（ ）。如果，那么（ ）（ ）（ ）（ ）。
【答案】 ①. 9 ②. ③. 4 ④. ⑤. 7 ⑥. ⑦. 5 ⑧.
【解析】
【分析】根据在比例中两个内项积等于两个外项积直接解答即可。
【详解】由分析可得：如果，那么9×a＝4×b；如果，那么7×x＝5×y。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质。
7. 4∶（ ）（ ）∶6 ＝
【答案】3；8；4；18
【解析】
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，先求出外项的积，再确定两个内项即可；据此解答。
【详解】4×6＝24
24＝3×8
故4∶38∶6（答案不唯一）
8×9＝72
72＝4×18
故＝（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
8. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
【答案】2
【解析】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1除以一个内项，即可求出另一个内项。
【详解】1÷0.5＝2
在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是2。
【点睛】熟练掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。
9. （ ）（ ）（ ）。
【答案】；18；32；75
【解析】
【分析】根据小数与分数的互化，＝，化成最简分数是；根据分数与除法的关系，，再依据商不变的性质，被除数3和除数4同时乘6，得，同时乘8，得，根据除法与比的关系，可写成24∶32，0.75写成百分数是：75%。
【详解】0.75＝＝＝75%
＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32
故0.75＝＝（18）∶24＝24∶（32）＝75%
【点睛】掌握小数、分数、比及百分数的互化是解答本题的关键。
10. 在比例中两个内项的积等于（ ），如果，那么（ ）。
【答案】 ①. 两个外项的积 ②.
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，在比例中两个内项的积等于两个外项的积；据此解答。
【详解】根据比例的基本性质可得：在比例中两个内项的积等于两个外项的积，如果，那么5b＝4a。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质及其简单运用。
11. 成都到重庆的实际距离大约为340千米，在一幅比例尺为1：2000000的地图上量得的图上距离是________厘米．
【答案】17
【解析】
【分析】先把实际距离换算成厘米，然后把实际距离乘比例尺即可求出图上距离．
【详解】340千米=34000000厘米，图上距离：34000000×=17（厘米）．
故答案为17．
12. 一个三角形三个内角度数之比为2：5：2，这个三角形中最大的一个内角是________；如果把三角形按边进行分类，它属于________三角形。
【答案】 ①. 100° ②. 等腰
【解析】
【分析】最大角的度数占三角形内角和的， 根据分数乘法的意义计算最大内角的度数；根据另外两个角的份数确定三角形的类型。
【详解】最大的内角：180°×＝100°；两个角的份数相等，这两个角就相等，属于等腰三角形。
13. 4750cm3＝（ ）dm3 （ ）mL＝5.2L
平方米（ ）平方分米 0.56升（ ）立方分米（ ）立方厘米
【答案】 ①. 4.75 ②. 5200 ③. 25 ④. 0.56 ⑤. 560
【解析】
【分析】1dm3＝1000cm3，小单位换大单位除以进率，即4750÷1000；
1L＝1000mL，大单位换小单位乘进率，即5.2×1000；
1平方米＝100平方分米，大单位换小单位乘进率，即×100；
1升＝1立方分米＝1000立方厘米，据此即可填空。
【详解】4750cm3＝4.75dm3
5200mL＝5.2L
平方米＝25平方分米
0.56升＝0.56立方分米＝560立方厘米
【点睛】本题主要考查单位之间的进率，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。
14. 一个圆柱体形状的通风管长50厘米，通风口的直径是20厘米，用铁皮做这样5个通风管至少需要（ ）平方厘米的铁皮。
【答案】15700
【解析】
【分析】由于通风管只有侧面，没有上下两个底面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入求出一个通风管的面积，再乘5即可求解。
【详解】3.14×20×50×5
＝62.8×50×5
＝3140×5
＝15700（平方厘米）
所以用铁皮做这样5个通风管至少需要15700平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
15. 一个装满水的圆柱形容器的底面积为24平方分米，高为6分米，容器中水的体积是________升；如果将这些水倒入一个底面长为9分米、宽为4分米，高为8分米的长方体容器中，水深为________分米．（容器的厚度忽略不计）
【答案】 ①. 144 ②. 4
【解析】
【分析】用底面积乘高求出水的体积；用水的体积除以长方体容器的底面积即可求出水的深度．
【详解】体积：24×6=144（升）；水深：144÷（9×4）=4（分米）．
故答案为144；4．
16. 把一个底面半径是3dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是（ ）dm3。
【答案】75.36
【解析】
【分析】根据圆柱内最大的圆锥的特点可得：这个最大的圆锥与圆柱是等底等高的，由此利用圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答．
【详解】3.14×32×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（dm3）
把一个底面半径是3dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是75.36dm3。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点，即可解决此类问题。
17. “嫦娥四号”探测器上有一种精密零件长80mm，把它画在比例尺为图纸上，长应该画（ ）mm。
【答案】800
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。
【详解】80×10＝800（mm）
即长应该画800mm。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。
18. 如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（ ）。指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（ ）。
【答案】 ①. 3 ②. 10
【解析】
【分析】钟面形成一个周角，被分成12格，每一格是，代表2格，90°代表3格，所以指针从 “1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“10”，据此解答即可。
【详解】指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 “10”。
【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是根据旋转方向确定指针的方向。
三、选择题。（共5分）
19. 已知（x、y都不等于0），下面比例正确的是（ ）。
A. x∶y＝35∶3B. y∶x＝35∶3C. x∶y＝15∶7D. y∶x＝15∶7
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，只要和x同时在比例的内项和外项，5和y同时在比例的外项或内项即可。
【详解】根据，可得x∶y＝5∶＝35∶3；y∶x＝3∶35；x∶5＝y∶；5∶x＝∶y。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
20. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例仍成立，内项15应该减少（ ）。
A. 5B. 6C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。先求出外项积，进而得出内项积，用内项积÷（3＋6）求出另一个内项，最后与15求差即可。
【详解】5×9÷（3＋6）
＝45÷9
＝5
15－5＝10，即要使比例仍成立，内项15应该减少10。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
21. 在一幅地图上图上距离1cm代表实际距离60km，则表示实际距离是图上距离的（ ）。
A. 60倍B. C. 6000000倍D.
【答案】C
【解析】
【分析】1km＝100000cm，由此即可知道60km＝6000000cm，实际距离是图上距离的多少，用实际距离除以图上距离即可。
【详解】60km＝6000000cm
6000000÷1＝6000000
所以实际距离是图上距离的6000000倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查单位换算，同时要清楚实际距离和图上距离的关系是解题的关键。
22. 把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A. 不变B. 变了C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
【详解】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。
设原来长方形的长与宽的比是：a∶b，
放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
23. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A. 5升B. 7.5升C. 10升D. 9升
【答案】C
【解析】
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，用15÷3×2即可求出杯中还有多少水。据此解答。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（升）
一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有10升水。
故答案为：C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
四、画一画。（3分）
24. 画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O点逆时针旋转，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】画图如下：
【点睛】本题考查作旋转后的图形，解答本题的关键是掌握经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
五、解决问题。（22分）
25. 某工程队修一段长720米的公路，已经修了8天，每天修60米，如果余下的3天修完，平均每天要修多少米?
【答案】80米
【解析】
【分析】用已经修的天数乘每天修的长度求出已经修的长度，用总长度减去已经修的长度求出余下的长度，用余下的长度除以3求出余下的平均每天要修的长度．
【详解】（720-60×8）÷3=80（米）
答：平均每天要修80米．
26. 笑笑家6月份水费和电费的比是4∶13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？
【答案】156元
【解析】
【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可。
【详解】48÷4×13
＝12×13
＝156（元）
答：她们家这个月缴纳的电费是156元。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数。
27. 在比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？
【答案】15小时
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】12÷
＝12×7500000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷60＝15（小时）
答：需要15小时能走完全程。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及利用速度、时间和距离三者关系进行解答，注意单位名数的换算。
28. 一根圆柱形木料长30分米，把它截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
【答案】376.8立方分米
【解析】
【分析】将圆柱平行于底面截成3段，则表面积是增加了4个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是50.24÷4＝12.56平方米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。
【详解】50.24÷4×30
＝12.56×30
＝376.8（立方分米）
答：原来这根木料的体积是376.8立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是4个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键。
29. 郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？
【答案】（1）4.71立方米；
（2）3297千克
【解析】
【分析】（1）由圆周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。
（2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。
【详解】（1）9.42÷2÷3.14
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝3.14×（×2.25×2）
＝314×1.5
＝4.71（立方米）
答：这堆小麦的体积是4.71立方米。
（2）4.71立方米＝4710立方分米
4710×0.7＝3297（千克）
答：这堆小麦的质量是3297千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。
六、填空题。
30. （ ）。
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的四则混合运算法则，先计算小括号里的减法，再计算除法，最后计算加法。
【详解】2.1＋÷（－1.125）
＝2.1＋÷（－）
＝2.1＋÷（－）
＝2.1＋÷
＝2.1＋×
＝2.1＋
＝＋
＝＋
＝
＝
31. 下图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a=________
【答案】16
【解析】
【分析】5×7=35，7×3=21，所以相交的两个圆中的数字的乘积是重叠部分的数字，这样用48除以3即可求出a的值．
【详解】48÷3=16，所以a=16．
故答案为16．
32. 某工厂加工一种零件，第一天5名工人6小时加工了120个零件，按照这样的加工速度，第二天要在12小时内加工384个零件，至少需要增加________名工人．
【答案】3
【解析】
【分析】用120除以6再除以5求出每名工人每小时加工零件的个数．用384除以12即可求出每小时一共需要加工的个数，然后除以每名工人每小时加工零件的个数即可求出一共需要的工人数，再减去原来的工人数即可求出需要增加的工人数．
【详解】120÷6÷5=4（个）
384÷12÷4
=8（名）
8-5=3（名）
故答案为3．
33. 甲、乙两人收集了一些邮票，如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数；如果乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍，甲、乙两人共收集了邮票________张．
【答案】54
【解析】
【详解】解：设甲原来收集了x张，则乙原来收集了（x+12）张
3x-30=x+12
x=21
21+12=33（张）
33+21=54（张）
故答案为54．
34. 某村三天修完一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了余下的 少5米，第三天修了45米，这条公路全长________米．
【答案】160
【解析】
【分析】“第二天修了余下的 少5米，第三天修了45米”，如果把第三天修的长度减去5米，就刚好占第一天修后余下长度的（1-），根据分数除法的意义求出第一天修后余下的长度．用第一天修后余下的长度乘第一天修后余下的长度占总长度的分率即可求出总长度．
【详解】（45-5）÷（1-）÷（1-）
=40÷
=120×
=160（米）
故答案为160．
35. 小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7小时后小王到达乙地，小李还需要行驶2小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144千米。甲、乙两地相距________千米。
【答案】81
【解析】
【分析】相同的路程，小王用了7小时，小李用了9小时，用7除以9即可求出小李行完全程时，小王行了全程的分率，这样小王行了1，小李行了， 两人一共行了全程的（1＋）。根据分数除法的意义，用两人一共行的路程除以一共行的占总路程的分率即可求出两地的距离。
【详解】7＋2＝9（小时）
小李行完全程时，小王行了全程的：7÷9＝
两地的距离：
144÷（1＋）
＝144÷
＝81（千米）
七、解答题。（共2小题，满分14分。）
36. 已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。
【答案】15.44平方厘米
【解析】
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可求出CB的长度；
从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径（OA、OC）：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
梯形的下底CB：
4÷2×5
＝2×5
＝10（厘米）
梯形的面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
圆的面积：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
28－12.56＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。
37. 甲、乙两个水果店，乙水果店原有水果800千克．当甲水果店销售掉 ，乙水果店销售掉80%后，乙店剩下的水果重量与甲、乙两个店剩下的水果的重量总数之比为2：7，甲店原有水果多少千克?
【答案】1400千克
【解析】
【分析】乙水果店的销售量乘（1-80%）即可求出乙店剩下的重量；用乙店剩下的重量除以2，再乘7即可求出两个店剩下的总重量，减去乙店剩下的重量就是甲店剩下的重量，用甲店剩下的重量除以甲店剩下的占原来重量的分率即可求出原来甲店的重量．
【详解】800×（1-80%）=160（千克）
160÷2×7-160=400（千克）
400÷（1-）=1400（千克）
答：甲店原有水果1400千克．
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