【期中讲练测】北师大版八年级下册数学专题03 图形的平移与旋转（考点清单）.zip

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【考点题型一】图形的平移
1.定义:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
【例1】（22-23八年级下·山东青岛·期中）下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（ ）个图形
A．B．C．D．
【变式1-1】（22-23八年级下·山西运城·期中）如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（22-23八年级上·山东泰安·期中）下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（22-23八年级下·广东深圳·期中）有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）
A．①③B．①②C．②③D．②④
【变式1-4】.（22-23八年级下·安徽宿州·期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．随风飘动的树叶在空中的运动
C．投篮时篮球的运动
D．急刹车时汽车在地面上直线滑动
【考点题型二】平移的性质
(1)平移不改变图形的形状和大小
(2)经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相
猴
(3)经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等
(4)对应角相等
【例2】（23-24八年级上·河北沧州·期中）如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（22-23八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，若为等边三角形，则的值为（ ）

A．2B．3C．4D．6
【变式2-2】（22-23八年级下·福建宁德·期中）如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知．则图中阴影部分的面积为（ ）

A．48B．38C．39D．24
【变式2-3】（22-23八年级下·甘肃白银·期中）如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（ ）

A．5B．10C．15D．20
【变式2-4】（22-23八年级下·广东湛江·期中）如图，在中，，，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连接，则下列结论中不成立的是（ ）

A． B．
C． D．为等边三角形
【考点题型三】坐标与图形的变化
【例3】（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）如图，已知正方形，顶点，，．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】（23-24八年级上·山东威海·期中）如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ）

A．3B．4C．5D．2
【变式3-2】.（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】（22-23八年级下·辽宁阜新·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是和将绕点顺时针旋转得到，将绕点旋转一定的角度，得到、再绕点旋转一定的角度得到……，由此可知点的坐标为( )

A．B．C．D．
【变式3-4】（23-24八年级上·广东广州·期中）将坐标平面内的点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后将所得的像作关于y轴的轴对称变换，最终所得的像为，则是( )
A．原点B．C．D．
【考点题型四】图形的旋转
定义: 把一个图形绕着某一点 0 转动一个角度的图形变换叫做旋转.其中点 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
【例4】（21-22八年级下·山东济南·期中）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉的旅客
D．地下水位线逐年下降
【变式4-1】.（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，是由旋转后得到的，下列说法正确的是（ ）

A．旋转中心不是点B．
C．旋转方向是顺时针D．
【变式4-2】（21-22八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（ ）
A．B．C．D．无法确定
【变式4-3】（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则( )度.
A．B．C．D．
【变式4-4】（22-23九年级上·浙江·期末）如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A．B．C．D．
【考点题型五】旋转的性质:
(1) 旋转前后的图形是全等的;
(2) 对应点到旋转中心的距离相等;
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转角均相等.
【例5】（22-23八年级下·广东佛山·期中）如图，绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点，，的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】.（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将等腰直角绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．3C．D．6
【变式5-3】（23-24八年级上·四川达州·期中）如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：点与的距离为；；；；．其中正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-4】（23-24八年级上·山东淄博·期中）在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【考点题型六】坐标与图形变换-旋转
【例6】（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-1】（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（ ）

A．B．C．D．
【变式6-2】（22-23八年级上·山东泰安·期中）如图，中，，，．把绕点O旋转后得到，则点的坐标为（ ）
A．B．或C．或D．
【变式6-3】（22-23八年级下·广东惠州·期中）如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，点B的对应点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【变式6-4】（22-23八年级下·河北保定·期中）如图，为等腰三角形，，顶点的坐标，底边在轴上，①将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上；②将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【考点题型七】中心对称
1.定义:把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一人图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称.
2.中心对称图形
1.定义:一个图形绕着点 0 旋转 180°，能够与自身重合，那么这人图形叫做中心对称图形.
2.中心对称与中心对称图形:
(1) 中心对称:指两个图形的关系;
(2) 中心对称图形:指具有某种性质的一个图形.
【例7】（22-23九年级上·河北保定·期中）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）

A．B．
C．点的对称点是点D．
【变式7-1】（22-23八年级下·广东深圳·期中）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-2】（22-23八年级下·浙江·期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式7-3】（22-23八年级下·广东佛山·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式7-4】.（22-23八年级下·广东茂名·期中）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点题型八】对称性质;
(1) 对称点所连线段都经过点 0，且被点 0 平分，CO = C'O
(2) 两个图形全等，△ABC ≌△ A'B'C'
(3) 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等: AB// A'B' AB = A'B'
(4) 若对应点连线 CC、AA'、BB'交于一点 0，且均被点 0 平分，则点 0 为中心对称点
【例8】（20-21八年级下·江苏镇江·期中）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
【变式8-1】（22-23八年级上·河北邯郸·期末）如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）．
A．48B．24C．12D．6
【变式8-2】（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（ ）

A．B．
C．D．
【变式8-3】（21-22八年级下·江苏泰州·期中）如图，与关于点成中心对称，，则的长是 ．
【变式8-4】（21-22八年级下·江苏镇江·期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 cm2．
【考点题型九】平移、旋转与对称作图
1.平移的作图:
(1) 找出原图形的关键点(如顶点或者端点);
(2) 按要求分别描出各个关键点平移后的对应点;
(3) 按原图将冬对应点顺次连接
2.旋转的作图;
(1) 条件:旋转中心，旋转方向，旋转角度
(2) 步骤:
1连:将图形中每一个关键点或顶点与旋转中心连接;
2转:把连线沿某一方向绕旋转中心转过一定角度(作旋转角);
3截:在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;
4连: 连接所得到的各对应点.
【例9】（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知的三个顶点坐标分别为：．

(1)经过一次平移，的顶点移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______；
(2)以点为旋转中心，将绕着点逆时针旋转，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______．
【变式9-1】（22-23八年级下·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、．
(1)画关于原点成中心对称的；
(2)把向上平移4个单位长度，得，画出；
(3)和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________．
【变式9-2】（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，的顶点坐标为，，．
(1)画出向下平移5个单位后的；
(2)画出绕点逆时针旋转后的；
(3)直接写出点的坐标为 ；点的坐标为 ．
【变式9-3】（23-24八年级上·吉林长春·期中）如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．图1，图2，图3都是的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作格点三角形：
(1)在图1中作，使是由经过平移而得到的全等图形；
(2)在图2中作，使它与全等（利用“边边边”）；
(3)在图3中作，使是由沿所给虚线翻折而得到的全等图形；
【变式9-4】.（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，已知的顶点分别为，，．
(1)作出向右平移6个单位长度后的图形，并写出点的坐标；
(2)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．
【考点题型十】几何变换综合（平移、旋转与对称）
【例10】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在中，，分别为的高．
(1)如图1，若，，连接，求的长；
(2)如图2，连接，将绕点E逆时针旋转到，连接，G为线段上一点，连接．若，求证：；
(3)如图3，若，P是线段上一动点，将线段绕着点C逆时针旋转至线段，连接．当取得最小值时，请直接写出的面积．
【变式10-1】（20-21八年级下·江苏苏州·期中）已知：如图①，在矩形中，，垂足是E点F是点E关于的对称点，连接．
（1）求和的长；
（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值;
（3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与边交于点P与直线交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时的长：若不存在，请说明理由．
【变式10-2】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接．
(1)求的度数；
(2)当，时，求、的长；
(3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由．
【变式10-3】（23-24八年级上·河南濮阳·期中） 已知：如图 1， 中， ，D、E分别是、上的点， 不难发现、的关系．
(1)将 绕A 点 旋转到图2 位 置时，写出、的 数量关系 ；
(2)当 时，将 绕 A 点 旋转到图3 位置．
①猜想与有什么数量关系和位置关系?请就图3 的情形进行证明；
②当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出的度数 ．
【变式10-4】（23-24八年级上·福建福州·期中）已知是正三角形，D为边上一点，连接．

(1)如图1，在上截取点E，使得，连接交于点F，若，，求点A到的距离；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，取的中点G，连接，证明；
(3)如图3，点P为内部一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．．将沿翻折到同一平面内的，在线段上截取，连接．已知，，．直接写出的面积．