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【期中复习】2023-2024学年人教版高二物理下册专题训练-专题03 磁场对电流、电荷的作用.zip
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13662" PAGEREF _Tc13662 \h 2
\l "_Tc13233" PAGEREF _Tc13233 \h 2
\l "_Tc25060" 考点01 安培力的分析与计算 PAGEREF _Tc25060 \h 2
\l "_Tc8373" 考题1：安培力的方向 PAGEREF _Tc8373 \h 3
\l "_Tc31028" 考题2：安培力的大小 PAGEREF _Tc31028 \h 4
\l "_Tc7509" 考点02 安培定则的应用及磁场的叠加 PAGEREF _Tc7509 \h 5
\l "_Tc8900" 考题3：常见的几种磁场 PAGEREF _Tc8900 \h 6
\l "_Tc3310" 考题4：磁感应强度的叠加 PAGEREF _Tc3310 \h 7
\l "_Tc12093" 考点03 导体运动趋势的判断 PAGEREF _Tc12093 \h 9
\l "_Tc30042" 考题5：判断通电直导线在磁场中的运动趋势 PAGEREF _Tc30042 \h 9
\l "_Tc28056" 考点04 安培力与动力学的综合问题 PAGEREF _Tc28056 \h 12
\l "_Tc28684" 考题7：斜轨道上导体棒的受力分析 PAGEREF _Tc28684 \h 12
\l "_Tc1622" 考题8：倾斜磁场上导体棒的受力分析 PAGEREF _Tc1622 \h 14
\l "_Tc3319" 考点05 洛伦兹力及其理解 PAGEREF _Tc3319 \h 15
\l "_Tc30023" 考题9：洛伦兹力的方向 PAGEREF _Tc30023 \h 16
\l "_Tc32170" 考点06 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 PAGEREF _Tc32170 \h 17
\l "_Tc16060" 考题10：半径和周期公式的应用 PAGEREF _Tc16060 \h 18
\l "_Tc21061" 考题11：带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 PAGEREF _Tc21061 \h 19
\l "_Tc8986" 考点07 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题和多解问题 PAGEREF _Tc8986 \h 21
\l "_Tc7996" 考题12：根据粒子运动确定磁场区域的范围问题 PAGEREF _Tc7996 \h 22
\l "_Tc27682" 考题13：电性不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc27682 \h 24
\l "_Tc23038" 考题14：磁场方向不确定形成的多解 PAGEREF _Tc23038 \h 27
\l "_Tc2417" 考题15：临界状态不唯一形成的多解 PAGEREF _Tc2417 \h 29
考点01 安培力的分析与计算
1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ。公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
考题1：安培力的方向
【例1】（22-23高二下·广东东莞·期中）如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里。则通电导线R受到的磁场力的方向是（ ）
A．与PQ垂直，指向y轴正方向B．与PQ垂直，指向y轴负方向
C．与PQ平行，指向x轴正方向D．与PQ平行，指向x轴负方向
【答案】B
【详解】解析根据安培定则和平行四边形定则可确定R处磁感应强度方向水平向右，如图所示
则由左手定则可知通电导线R受到的磁场力的方向与PQ垂直，指向y轴负方向。
故选B。
【变式】（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2已知I1>I2，方向均向上。若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力的大小，则下列说法中正确的是 （ ）
A．F1=F2，两根导线相互吸引B．F1=F2，两根导线相互排斥
C．F1>F2，两根导线相互吸引D．F1>F2，两根导线相互排斥
【答案】A
【详解】根据右手定则判断通电直导线周围产生磁场，再根据左手定则判断安培力的方向，可知两根导线相互吸引；由于M对N的吸引力和N对M的吸引力是一对相互作用力，故F1和F2大小相等，方向相反，故BCD错误，A正确。
故选A。
考题2：安培力的大小
【例2】（23-24高二上·河北石家庄·期中）空间中有沿y轴正向的匀强磁场，一通电直导线与x轴平行放置时受到的安培力为F。若将该导线做成圆环如图放置在xOy坐标平面内，并保持通过的电流不变，则圆环受到的安培力大小为（ ）
A．FB．C．D．
【答案】B
【详解】设通电直导线的长度为L，电流为I，磁感应强度为B，则平行放置时受到的安培力为
将该导线做成圆环后，设圆环半径为r，则此时导线在磁场中的与磁场垂直的有效长度为Ob，即为r，则圆环受到的安培力大小为
根据数学知识有
联立解得，圆环受到的安培力大小为
故选B。
【变式】（23-24高二上·江苏扬州·期中）如图所示，“L”型导线固定并垂直于磁场放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知ab=l，bc=2l，垂直。导线通入恒定电流I时，导线受到的安培力大小为（ ）
A．0B．BIlC．2D．
【答案】B
【详解】bc导线电流方向与磁场平行，不受安培力。ab导线受的安培力为
导线abc受到的安培力大小为。
故选B。
考点02 安培定则的应用及磁场的叠加
1．安培定则的应用
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
3. 磁场叠加问题的一般解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
考题3：常见的几种磁场
【例3】（23-24高二上·江苏无锡·期中）当导线中分别通以图示方向的电流，小磁针静止时N极垂直纸面向外的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】AB．已知通电直导线中电流的方向，根据右手螺旋定则，可知A、B选项的图中小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针静止时N极垂直纸面向里，故AB错误；
C．根据右手螺旋定则，可知小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外，所以小磁针静止时N极垂直纸面向外，故C正确；
D．根据右手螺旋定则，结合电流的方向，可知通电螺线管内部的磁场方向由右向左，则小磁针静止时N极指向左，故D错误。
故选C。
【变式】（2020高二·北京·学业考试）小磁针处在如图所示的磁场中，小磁针的运动情况是（ ）
A．顺时针转动，最后静止，N极指向右方
B．顺时针转动，最后静止，N极指向左方
C．逆时针转动，最后静止，N极指向右方
D．逆时针转动，最后静止，N极指向左方
【答案】A
【详解】由图可知，磁感线的方向是由左向右的，根据磁感线的方向与小磁针静止时北极所指的方向一致，故小磁针顺时针转动，静止时北极的指向是向右的。所以A正确，BCD错误。
故选A。
考题4：磁感应强度的叠加
【例4】（23-24高二上·山东济南·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（ ）
A．2B0B．B0C．B0D．B0
【答案】D
【详解】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为的点处的磁感应强度为，如图下图所示
由此可知，外加的磁场方向与平行，且由指向，即
依据几何关系及三角知识，则有：
解得：或通电导线在处的磁场大小为
当中的电流反向。其他条件不变时。如下图所示
由几何关系可知，
因外加的磁场方向与平行，且由指向，磁场大小为
点处磁感应强度大小为
故选D。
【变式】（23-24高二上·广东广州·期中）在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，A，B，C，D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（ ）
A．B、D两点的磁感应强度大小相等
B．A、B两点的磁感应强度大小相等
C．C点的磁感应强度的值最大
D．B点的磁感应强度的值最大
【答案】A
【详解】A．根据安培定则可得通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等，设为，而通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左，在D点产生的磁感应强度方向为水平向右，则B、D两点的磁感应强度大小为
大小相等，方向不同，故A正确；
BD．通电直导线在A点产生的磁感应强度方向为竖直向上，则A点的磁感应强度为
结合选项A的分析可知，B两点的磁感应强度大小为
A点的磁感应强度比B的大，故BD错误；
C．通电直导线在C点产生的磁感应强度方向为竖直向下，则C点的磁感应强度大小为
即C点的磁感应强度的值最小，故C错误。
故选A。
考点03 导体运动趋势的判断
►判断导体运动趋势常用方法
考题5：判断通电直导线在磁场中的运动趋势
【例5】（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（ ）
A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大
C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小
【答案】C
【详解】接通开关，由线圈电流方向，根据安培定则，可知电磁铁左端为N极，右端为S极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大。
故选C。
【变式】（多选）（22-23高二上·河南·阶段练习）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（ ）
A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短
C．FN1>FN2D．FN1【答案】AD
【详解】在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向左上，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向右下，因此弹簧长度将变长，磁铁对水平面的压力增大，即FN1故选AD。
考题6：判断环形电流的运动趋势
【例6】（22-23高二上·河南·阶段练习）如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动，当给两者通以图示电流时，线圈将（ ）
A．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内
B．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内
C．靠近直导线，同时发生旋转
D．远离直导线，同时发生旋转
【答案】B
【详解】由右手螺旋定则判断出直导线的磁场，线圈在直导线上边，所处的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断线圈的受力情况，左右部分大小相等，方向相反，相互抵消；上边所受安培力向上，下边所受安培力向下，但由于直导线周围磁感应强度的大小与它到导线的距离成反比，线圈下边受力比上边受力大，则合力向下，所以线圈向下运动靠近通电长直导线，而不会发生转动，仍在同一竖直平面内。
故选B。
【变式】（22-23高二上·四川南充·期末）一重力不计的直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由b到a的电流、则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（ ）
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
【答案】A
【详解】通电螺线管的磁感线如图所示
则由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向上，右侧导体所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导体受力方向向里，右侧导体受力方向向外，故从上向下看，导体应为顺时针转动；当导体转过90°时，由左手定则可得导体受力向下，故可得出导体运动为从上向下看顺时针转动并靠近螺线管。
故选A。
考点04 安培力与动力学的综合问题
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
（1）选定研究对象；
（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．
列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
受力分析的注意事项
安培力的特点：F=BILsinθ，其中θ属于B和L间的夹角，且F⊥B，F⊥I，即F垂直B和I所在的平面；
L是有效长度，即在磁场中的两端点在与磁场垂直的平面上的投影；
试图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒方向、磁场方向、受力方向分布在三维空间的不同方向上 ，这是应利用俯视图、剖面图或侧面图等，将三维图转化为二维平面图。
考题7：斜轨道上导体棒的受力分析
【例7】（23-24高二上·浙江台州·期中）长为的通电直导线放在倾角为的光滑斜面上，并处在磁感应强度为的匀强磁场中，如图所示，当方向垂直斜面向上，电流为时导体处于平衡状态，若方向改为竖直向上，则电流为时导体处于平衡状态，电流比值应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据平衡条件有，
解得
故选D。
【变式】（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期末）有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计（假设金属棒与轨道间动摩擦因数为），则下列说法正确的是（ ）
A．若，导体棒不可能静止
B．若，导体棒不可能静止
C．若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上
D．若导体棒静止，则静摩擦力的方向可能沿轨道平面向下
【答案】BD
【详解】AB．根据闭合电路的欧姆定律可得
当导体棒受到的摩擦力向上且刚好静止，则根据共点力平衡可得
解得
当导体棒受到的摩擦力向下且刚好静止，则根据共点力平衡可得
解得
故电阻的范围在
导体棒静止，故A错误，B正确；
CD．根据AB的分析可知，静摩擦力可能向上，也可能向下，故C错误，D正确。
故选BD。
考题8：倾斜磁场上导体棒的受力分析
【例8】（23-24高二上·河北邢台·期中）如图所示，间距为L的固定导轨间的匀强磁场方向与水平导轨平面的夹角为，磁感应强度大小为B，质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在导轨上，当金属棒ab中通过的电流为I时，金属棒ab处于静止状态，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒受到的安培力大小为
B．金属棒受到的摩擦力大小为
C．金属棒对导轨的压力小于mg
D．若仅将磁场方向改为平行导轨向左，则金属棒可能会向右滑动
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，金属棒中的电流的方向与磁感应强度的方向垂直，所以金属棒受到的安培力大小
故A错误；
B．金属棒受力分析如图所示
金属棒ab静止，由平衡条件得
故B正确；
C．对金属棒，由平衡条件得
由牛顿第三定律可知，金属棒对导轨的压力大小为，大于mg，故C错误；
D．若仅将磁场方向改为平行导轨向左，则金属棒受到安培力方向竖直向下，金属棒水平方向不受力，所以金属棒处于静止。故D错误。
故选B。
【变式】（23-24高二上·河南南阳·期中）如图所示，质量 的通电导体棒静止在倾角为 、宽度为 的光滑绝缘框架上，匀强磁场方向垂直于框架平面向下（磁场仅存在于绝缘框架内），右侧回路中电源的电动势，内阻 ，电动机M的额定电压为4V，线圈内阻为0.2Ω，电动机M的额定功率为8W，此时电动机正常工作。已知： ，，重力加速度g取 求：
（1）电动机的输出功率；
（2）磁感应强度 B 的大小。
【答案】（1）7.2W；（2）2T
【详解】（1）电动机的正常工作时，有
所以
故电动机的输出功率为
（2）对闭合电路有
所以
故流过导体棒的电流为
因导体棒受力平衡，则
由
可得磁感应强度为
考点05 洛伦兹力及其理解
1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
（1）判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0.
4．洛伦兹力的特点
（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．
（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
（3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．
5．洛伦兹力与安培力的联系及区别
（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．
（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
考题9：洛伦兹力的方向
【例9】（23-24高二上·河北沧州·期中）汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图所示，把电子射线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的两极之间，则下列说法正确的是（ ）
A．可以观察到电子束偏转的方向是向下的，该力的方向可以用左手定则判定
B．可以观察到电子束偏转的方向是向下的，该力的方向可以用右手定则判定
C．可以观察到电子束偏转的方向是向上的，该力的方向可以用右手定则判定
D．可以观察到电子束偏转的方向是向上的，该力的方向可以用左手定则判定
【答案】A
【详解】洛伦兹力的方向根据左手定则判断，可以观察到电子束偏转的方向是向下的。
故选A。
【变式】（多选）（23-24高二上·陕西西安·期中）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一质子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑质子重力，关于接下来质子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．质子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．质子将向下偏转，运动的动能不变
D．质子将向上偏转，运动的动能逐渐变小
【答案】AC
【详解】根据安培定则可判断在导线下方磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知质子受向下的洛伦兹力，根据牛顿第二定律
可得
越靠近导线B越小，故半径R越大，洛伦兹力对质子不做功，根据动能定理可知运动的动能不变，故选AC。
考点06 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
（1）基本公式：qvB＝meq \f(v2,R)
（2）半径R＝eq \f(mv,Bq)
（3）周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)
2．圆心的确定
（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1甲所示，P为入射点，M为出射点)．
（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝eq \f(θ,2π)T(或t＝eq \f(θR,v))．
5. 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路
考题10：半径和周期公式的应用
【例10】（21-22高二上·重庆南岸·期中）如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且，不计重力的影响，则由此可知（ ）
A．两粒子均带正电，质量之比
B．两粒子均带负电，质量之比
C．两粒子均带正电，质量之比
D．两粒子均带负电，质量之比
【答案】B
【详解】两个粒子的偏转方向向下，根据左手定则知两粒子均带负电，洛伦兹力提供向心力
得
又
可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
【变式】（多选）（22-23高二下·江西上饶·期末）如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是（ ）
A．离子在磁场中运动时，磁场可能对其做功
B．离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功
C．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径增大
D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小
【答案】BD
【详解】AB．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故A错误，B正确；
CD．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，可知离子运动半径减小，故C错误，D正确。
故选BD。
考题11：带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【例11】（2016·全国·高考真题）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，所以
根据题意，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示
由于，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA=60°，而∠MON=30°，则∠OCD=90°，故CO′D为一直线，则
故选D。
【变式】（多选）（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示为一半径为的圆形区域匀强磁场，在点沿半径方向射入一速率为的带电粒子，带电粒子从点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电B．粒子在磁场运动的轨迹半径为
C．粒子的比荷为D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】AC
【详解】设带电粒子在磁场运动的轨迹半径为，如图所示
由左手定则可知，粒子带负电；根据几何关系可得
解得粒子在磁场运动的轨迹半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子的比荷为
粒子在磁场中运动的时间为
故选AC。
考点07 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题和多解问题
一、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长．
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长．
二、几种常见的求极值情况(速度一定时)
(1)最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切．
圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：
当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长．
(2)最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直．
如图，P为入射点，M为出射点．此时在磁场中运动时最短．
三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．
(1)找出多解的原因．
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．
考题12：根据粒子运动确定磁场区域的范围问题
【例12】（22-23高二下·内蒙古兴安盟·期中）不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成角的速度从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域。为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，求：
（1）这个圆形磁场区域的最小面积；
（2）粒子在最小圆形磁场中运动的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据牛顿第二定律，
则粒子在磁场中做圆周的半径
根据题意，反向延长在b点的速度方向如虚线所示，粒子做圆周运动的圆周与虚线和v0的方向相切，如图所示，
则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心，粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．
即得圆形区域的最小半径
则这个圆形区域磁场的最小面积
（2）粒子在最小圆形磁场中运动的时间
【变式】（21-22高二下·江苏南京·期中）如图所示，第一象限内有一圆形边界匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以大小为v的速度沿+x方向自磁场边界上的点P（L，3L）射入，从点Q（L，0）射出时速度方向与x轴负方向成60°角，粒子重力不计。求：
（1）磁感应强度的方向和大小B；
（2）圆形有界磁场的最小面积S。
【答案】（1），方向垂直于纸面向外；（2）。
【详解】（1）由于平行于轴，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在上，由几何关系可得
由牛顿第二定律可得，
联立解得，
由左手定则可得，磁感应强度的方向垂直于纸面向外。
（2）设带电粒子从切点飞出后经过点，则以为直径的圆形有界磁场的面积最小，设圆形磁场的最小半径为，由几何关系可得，
则最小面积为
考题13：电性不确定形成的多解问题
【例13】（20-21高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力）
【答案】若粒子带正电，最大速度为；若粒子带负电，最大速度为
【详解】粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得半径为
若粒子带正电，最大半径的轨迹如图
根据几何关系可知，
解得半径为
则粒子入射速度最大值为
若粒子带负电，运动轨迹如图
根据几何关系可知，
同理解得速度最大值为
【变式】（19-20高二上·天津·期末）如图所示，P点距坐标原点的距离为L，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出），磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为θ =的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。求：
（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小；
（2）若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）；（2）或
【详解】（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得，
由洛伦兹力提供向心力得，
联立方程，解得，
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期为，
若粒子从y轴离开磁场，如果粒子带正电，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可和，粒子在磁场中的偏转角为
所以运动时间为
联立解得
如果粒子带负电，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为α2=90°
所以粒子在磁场中运动的时间为
考题14：磁场方向不确定形成的多解
【例14】（多选）（2023高二·全国·专题练习）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（ ）
A．，垂直纸面向里B．，垂直纸面向里
C．，垂直纸面向外D．，垂直纸面向外
【答案】BD
【详解】AB．当所加匀强磁场方向垂盲纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（大圆弧）
由几何知识知，
而
所以
所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出，
所以得，故A错误，B正确；
CD．当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（小圆弧）
由几何知识知道相切圆的半径为，所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件。
由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出
所以得，
故C错误，D正确。
故选BD。
【变式】（2017·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，某平面内有折线PAQ为磁场的分界线，已知∠A＝90°，AP＝AQ＝L．在折线的两侧分布着方向相反，与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点沿PQ方向射出，途经A点到达Q点，不计粒子重力．求粒子初速度v应满足的条件及粒子从P经A到达Q所需时间的最小值．
【答案】
【详解】根据运动的对称性，粒子能从P经A到达Q，运动轨迹如图所示，
由图可得：L＝nx
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，由几何关系知，偏转圆弧对应的圆心角为或．
设粒子运动轨迹的半径为R，由几何关系可得：2R2＝x2
解得：
又
解得：
当n取奇数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：
从P经A到Q的总时间为：
当n取偶数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：
从P经A到Q的总时间为：
综合上述两种情况，可得粒子从P经A到达Q所用时间的最小值为：
考题15：临界状态不唯一形成的多解
【例15】（多选）（22-23高二上·河南南阳·期中）如图所示，区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，，弧是直径为2L的半圆，在一条直线上。在A点有一个粒子源，可以沿AD方向发射速度大小不同的带正电的粒子，均打到弧上。已知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，则关于粒子在上述过程中的运动时间可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】粒子在磁场中转动周期
粒子打到正E界面时，转动角度最小，运动时间最短，根据几何关系，转动角度为
最短时间为
设圆弧上存在一点轨迹圆心与B连线恰与圆弧相切，则从点射出的粒子转动角度最大，运动时间最大，根据几何关系，转动角度为
最长时间为
故运动时间范围为
故选BC。
【变式】（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示
分析可知，由于粒子从b点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在ab间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为120°，根据几何关系可得粒子运动的半径为
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
A．当时，。符合条件，故A正确；
B．当时，。不符合条件，故B错误；
C．当时，。不符合条件，故C错误；
D．当时，。不符合条件，故D错误。
故选A。
【点睛】画出粒子运动的轨迹图，确定粒子可能存在的运动情况及粒子做圆周运动的半径和L的关系，再根据牛顿第二定求出速度的可能值。
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
电流元法
分割为电流元eq \(――――→,\s\up12(左手定则))安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流⟺小磁针条形磁铁
⇕ ⇕
通电螺线管⟺多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13662" PAGEREF _Tc13662 \h 2
\l "_Tc13233" PAGEREF _Tc13233 \h 2
\l "_Tc25060" 考点01 安培力的分析与计算 PAGEREF _Tc25060 \h 2
\l "_Tc8373" 考题1：安培力的方向 PAGEREF _Tc8373 \h 3
\l "_Tc31028" 考题2：安培力的大小 PAGEREF _Tc31028 \h 4
\l "_Tc7509" 考点02 安培定则的应用及磁场的叠加 PAGEREF _Tc7509 \h 5
\l "_Tc8900" 考题3：常见的几种磁场 PAGEREF _Tc8900 \h 6
\l "_Tc3310" 考题4：磁感应强度的叠加 PAGEREF _Tc3310 \h 7
\l "_Tc12093" 考点03 导体运动趋势的判断 PAGEREF _Tc12093 \h 9
\l "_Tc30042" 考题5：判断通电直导线在磁场中的运动趋势 PAGEREF _Tc30042 \h 9
\l "_Tc28056" 考点04 安培力与动力学的综合问题 PAGEREF _Tc28056 \h 12
\l "_Tc28684" 考题7：斜轨道上导体棒的受力分析 PAGEREF _Tc28684 \h 12
\l "_Tc1622" 考题8：倾斜磁场上导体棒的受力分析 PAGEREF _Tc1622 \h 14
\l "_Tc3319" 考点05 洛伦兹力及其理解 PAGEREF _Tc3319 \h 15
\l "_Tc30023" 考题9：洛伦兹力的方向 PAGEREF _Tc30023 \h 16
\l "_Tc32170" 考点06 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 PAGEREF _Tc32170 \h 17
\l "_Tc16060" 考题10：半径和周期公式的应用 PAGEREF _Tc16060 \h 18
\l "_Tc21061" 考题11：带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 PAGEREF _Tc21061 \h 19
\l "_Tc8986" 考点07 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题和多解问题 PAGEREF _Tc8986 \h 21
\l "_Tc7996" 考题12：根据粒子运动确定磁场区域的范围问题 PAGEREF _Tc7996 \h 22
\l "_Tc27682" 考题13：电性不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc27682 \h 24
\l "_Tc23038" 考题14：磁场方向不确定形成的多解 PAGEREF _Tc23038 \h 27
\l "_Tc2417" 考题15：临界状态不唯一形成的多解 PAGEREF _Tc2417 \h 29
考点01 安培力的分析与计算
1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ。公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
考题1：安培力的方向
【例1】（22-23高二下·广东东莞·期中）如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里。则通电导线R受到的磁场力的方向是（ ）
A．与PQ垂直，指向y轴正方向B．与PQ垂直，指向y轴负方向
C．与PQ平行，指向x轴正方向D．与PQ平行，指向x轴负方向
【答案】B
【详解】解析根据安培定则和平行四边形定则可确定R处磁感应强度方向水平向右，如图所示
则由左手定则可知通电导线R受到的磁场力的方向与PQ垂直，指向y轴负方向。
故选B。
【变式】（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2已知I1>I2，方向均向上。若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力的大小，则下列说法中正确的是 （ ）
A．F1=F2，两根导线相互吸引B．F1=F2，两根导线相互排斥
C．F1>F2，两根导线相互吸引D．F1>F2，两根导线相互排斥
【答案】A
【详解】根据右手定则判断通电直导线周围产生磁场，再根据左手定则判断安培力的方向，可知两根导线相互吸引；由于M对N的吸引力和N对M的吸引力是一对相互作用力，故F1和F2大小相等，方向相反，故BCD错误，A正确。
故选A。
考题2：安培力的大小
【例2】（23-24高二上·河北石家庄·期中）空间中有沿y轴正向的匀强磁场，一通电直导线与x轴平行放置时受到的安培力为F。若将该导线做成圆环如图放置在xOy坐标平面内，并保持通过的电流不变，则圆环受到的安培力大小为（ ）
A．FB．C．D．
【答案】B
【详解】设通电直导线的长度为L，电流为I，磁感应强度为B，则平行放置时受到的安培力为
将该导线做成圆环后，设圆环半径为r，则此时导线在磁场中的与磁场垂直的有效长度为Ob，即为r，则圆环受到的安培力大小为
根据数学知识有
联立解得，圆环受到的安培力大小为
故选B。
【变式】（23-24高二上·江苏扬州·期中）如图所示，“L”型导线固定并垂直于磁场放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知ab=l，bc=2l，垂直。导线通入恒定电流I时，导线受到的安培力大小为（ ）
A．0B．BIlC．2D．
【答案】B
【详解】bc导线电流方向与磁场平行，不受安培力。ab导线受的安培力为
导线abc受到的安培力大小为。
故选B。
考点02 安培定则的应用及磁场的叠加
1．安培定则的应用
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
3. 磁场叠加问题的一般解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
考题3：常见的几种磁场
【例3】（23-24高二上·江苏无锡·期中）当导线中分别通以图示方向的电流，小磁针静止时N极垂直纸面向外的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】AB．已知通电直导线中电流的方向，根据右手螺旋定则，可知A、B选项的图中小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针静止时N极垂直纸面向里，故AB错误；
C．根据右手螺旋定则，可知小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外，所以小磁针静止时N极垂直纸面向外，故C正确；
D．根据右手螺旋定则，结合电流的方向，可知通电螺线管内部的磁场方向由右向左，则小磁针静止时N极指向左，故D错误。
故选C。
【变式】（2020高二·北京·学业考试）小磁针处在如图所示的磁场中，小磁针的运动情况是（ ）
A．顺时针转动，最后静止，N极指向右方
B．顺时针转动，最后静止，N极指向左方
C．逆时针转动，最后静止，N极指向右方
D．逆时针转动，最后静止，N极指向左方
【答案】A
【详解】由图可知，磁感线的方向是由左向右的，根据磁感线的方向与小磁针静止时北极所指的方向一致，故小磁针顺时针转动，静止时北极的指向是向右的。所以A正确，BCD错误。
故选A。
考题4：磁感应强度的叠加
【例4】（23-24高二上·山东济南·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（ ）
A．2B0B．B0C．B0D．B0
【答案】D
【详解】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为的点处的磁感应强度为，如图下图所示
由此可知，外加的磁场方向与平行，且由指向，即
依据几何关系及三角知识，则有：
解得：或通电导线在处的磁场大小为
当中的电流反向。其他条件不变时。如下图所示
由几何关系可知，
因外加的磁场方向与平行，且由指向，磁场大小为
点处磁感应强度大小为
故选D。
【变式】（23-24高二上·广东广州·期中）在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，A，B，C，D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（ ）
A．B、D两点的磁感应强度大小相等
B．A、B两点的磁感应强度大小相等
C．C点的磁感应强度的值最大
D．B点的磁感应强度的值最大
【答案】A
【详解】A．根据安培定则可得通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等，设为，而通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左，在D点产生的磁感应强度方向为水平向右，则B、D两点的磁感应强度大小为
大小相等，方向不同，故A正确；
BD．通电直导线在A点产生的磁感应强度方向为竖直向上，则A点的磁感应强度为
结合选项A的分析可知，B两点的磁感应强度大小为
A点的磁感应强度比B的大，故BD错误；
C．通电直导线在C点产生的磁感应强度方向为竖直向下，则C点的磁感应强度大小为
即C点的磁感应强度的值最小，故C错误。
故选A。
考点03 导体运动趋势的判断
►判断导体运动趋势常用方法
考题5：判断通电直导线在磁场中的运动趋势
【例5】（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（ ）
A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大
C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小
【答案】C
【详解】接通开关，由线圈电流方向，根据安培定则，可知电磁铁左端为N极，右端为S极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大。
故选C。
【变式】（多选）（22-23高二上·河南·阶段练习）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（ ）
A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短
C．FN1>FN2D．FN1
【详解】在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向左上，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向右下，因此弹簧长度将变长，磁铁对水平面的压力增大，即FN1
考题6：判断环形电流的运动趋势
【例6】（22-23高二上·河南·阶段练习）如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动，当给两者通以图示电流时，线圈将（ ）
A．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内
B．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内
C．靠近直导线，同时发生旋转
D．远离直导线，同时发生旋转
【答案】B
【详解】由右手螺旋定则判断出直导线的磁场，线圈在直导线上边，所处的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断线圈的受力情况，左右部分大小相等，方向相反，相互抵消；上边所受安培力向上，下边所受安培力向下，但由于直导线周围磁感应强度的大小与它到导线的距离成反比，线圈下边受力比上边受力大，则合力向下，所以线圈向下运动靠近通电长直导线，而不会发生转动，仍在同一竖直平面内。
故选B。
【变式】（22-23高二上·四川南充·期末）一重力不计的直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由b到a的电流、则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（ ）
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
【答案】A
【详解】通电螺线管的磁感线如图所示
则由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向上，右侧导体所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导体受力方向向里，右侧导体受力方向向外，故从上向下看，导体应为顺时针转动；当导体转过90°时，由左手定则可得导体受力向下，故可得出导体运动为从上向下看顺时针转动并靠近螺线管。
故选A。
考点04 安培力与动力学的综合问题
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
（1）选定研究对象；
（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．
列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
受力分析的注意事项
安培力的特点：F=BILsinθ，其中θ属于B和L间的夹角，且F⊥B，F⊥I，即F垂直B和I所在的平面；
L是有效长度，即在磁场中的两端点在与磁场垂直的平面上的投影；
试图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒方向、磁场方向、受力方向分布在三维空间的不同方向上 ，这是应利用俯视图、剖面图或侧面图等，将三维图转化为二维平面图。
考题7：斜轨道上导体棒的受力分析
【例7】（23-24高二上·浙江台州·期中）长为的通电直导线放在倾角为的光滑斜面上，并处在磁感应强度为的匀强磁场中，如图所示，当方向垂直斜面向上，电流为时导体处于平衡状态，若方向改为竖直向上，则电流为时导体处于平衡状态，电流比值应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据平衡条件有，
解得
故选D。
【变式】（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期末）有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计（假设金属棒与轨道间动摩擦因数为），则下列说法正确的是（ ）
A．若，导体棒不可能静止
B．若，导体棒不可能静止
C．若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上
D．若导体棒静止，则静摩擦力的方向可能沿轨道平面向下
【答案】BD
【详解】AB．根据闭合电路的欧姆定律可得
当导体棒受到的摩擦力向上且刚好静止，则根据共点力平衡可得
解得
当导体棒受到的摩擦力向下且刚好静止，则根据共点力平衡可得
解得
故电阻的范围在
导体棒静止，故A错误，B正确；
CD．根据AB的分析可知，静摩擦力可能向上，也可能向下，故C错误，D正确。
故选BD。
考题8：倾斜磁场上导体棒的受力分析
【例8】（23-24高二上·河北邢台·期中）如图所示，间距为L的固定导轨间的匀强磁场方向与水平导轨平面的夹角为，磁感应强度大小为B，质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在导轨上，当金属棒ab中通过的电流为I时，金属棒ab处于静止状态，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒受到的安培力大小为
B．金属棒受到的摩擦力大小为
C．金属棒对导轨的压力小于mg
D．若仅将磁场方向改为平行导轨向左，则金属棒可能会向右滑动
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，金属棒中的电流的方向与磁感应强度的方向垂直，所以金属棒受到的安培力大小
故A错误；
B．金属棒受力分析如图所示
金属棒ab静止，由平衡条件得
故B正确；
C．对金属棒，由平衡条件得
由牛顿第三定律可知，金属棒对导轨的压力大小为，大于mg，故C错误；
D．若仅将磁场方向改为平行导轨向左，则金属棒受到安培力方向竖直向下，金属棒水平方向不受力，所以金属棒处于静止。故D错误。
故选B。
【变式】（23-24高二上·河南南阳·期中）如图所示，质量 的通电导体棒静止在倾角为 、宽度为 的光滑绝缘框架上，匀强磁场方向垂直于框架平面向下（磁场仅存在于绝缘框架内），右侧回路中电源的电动势，内阻 ，电动机M的额定电压为4V，线圈内阻为0.2Ω，电动机M的额定功率为8W，此时电动机正常工作。已知： ，，重力加速度g取 求：
（1）电动机的输出功率；
（2）磁感应强度 B 的大小。
【答案】（1）7.2W；（2）2T
【详解】（1）电动机的正常工作时，有
所以
故电动机的输出功率为
（2）对闭合电路有
所以
故流过导体棒的电流为
因导体棒受力平衡，则
由
可得磁感应强度为
考点05 洛伦兹力及其理解
1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
（1）判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0.
4．洛伦兹力的特点
（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．
（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
（3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．
5．洛伦兹力与安培力的联系及区别
（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．
（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
考题9：洛伦兹力的方向
【例9】（23-24高二上·河北沧州·期中）汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图所示，把电子射线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的两极之间，则下列说法正确的是（ ）
A．可以观察到电子束偏转的方向是向下的，该力的方向可以用左手定则判定
B．可以观察到电子束偏转的方向是向下的，该力的方向可以用右手定则判定
C．可以观察到电子束偏转的方向是向上的，该力的方向可以用右手定则判定
D．可以观察到电子束偏转的方向是向上的，该力的方向可以用左手定则判定
【答案】A
【详解】洛伦兹力的方向根据左手定则判断，可以观察到电子束偏转的方向是向下的。
故选A。
【变式】（多选）（23-24高二上·陕西西安·期中）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一质子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑质子重力，关于接下来质子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．质子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．质子将向下偏转，运动的动能不变
D．质子将向上偏转，运动的动能逐渐变小
【答案】AC
【详解】根据安培定则可判断在导线下方磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知质子受向下的洛伦兹力，根据牛顿第二定律
可得
越靠近导线B越小，故半径R越大，洛伦兹力对质子不做功，根据动能定理可知运动的动能不变，故选AC。
考点06 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
（1）基本公式：qvB＝meq \f(v2,R)
（2）半径R＝eq \f(mv,Bq)
（3）周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)
2．圆心的确定
（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1甲所示，P为入射点，M为出射点)．
（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝eq \f(θ,2π)T(或t＝eq \f(θR,v))．
5. 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路
考题10：半径和周期公式的应用
【例10】（21-22高二上·重庆南岸·期中）如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且，不计重力的影响，则由此可知（ ）
A．两粒子均带正电，质量之比
B．两粒子均带负电，质量之比
C．两粒子均带正电，质量之比
D．两粒子均带负电，质量之比
【答案】B
【详解】两个粒子的偏转方向向下，根据左手定则知两粒子均带负电，洛伦兹力提供向心力
得
又
可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
【变式】（多选）（22-23高二下·江西上饶·期末）如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是（ ）
A．离子在磁场中运动时，磁场可能对其做功
B．离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功
C．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径增大
D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小
【答案】BD
【详解】AB．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故A错误，B正确；
CD．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，可知离子运动半径减小，故C错误，D正确。
故选BD。
考题11：带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
【例11】（2016·全国·高考真题）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，所以
根据题意，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示
由于，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA=60°，而∠MON=30°，则∠OCD=90°，故CO′D为一直线，则
故选D。
【变式】（多选）（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示为一半径为的圆形区域匀强磁场，在点沿半径方向射入一速率为的带电粒子，带电粒子从点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电B．粒子在磁场运动的轨迹半径为
C．粒子的比荷为D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】AC
【详解】设带电粒子在磁场运动的轨迹半径为，如图所示
由左手定则可知，粒子带负电；根据几何关系可得
解得粒子在磁场运动的轨迹半径为
由洛伦兹力提供向心力可得
解得粒子的比荷为
粒子在磁场中运动的时间为
故选AC。
考点07 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题和多解问题
一、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长．
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长．
二、几种常见的求极值情况(速度一定时)
(1)最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切．
圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：
当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长．
(2)最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直．
如图，P为入射点，M为出射点．此时在磁场中运动时最短．
三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．
(1)找出多解的原因．
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．
考题12：根据粒子运动确定磁场区域的范围问题
【例12】（22-23高二下·内蒙古兴安盟·期中）不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成角的速度从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域。为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，求：
（1）这个圆形磁场区域的最小面积；
（2）粒子在最小圆形磁场中运动的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据牛顿第二定律，
则粒子在磁场中做圆周的半径
根据题意，反向延长在b点的速度方向如虚线所示，粒子做圆周运动的圆周与虚线和v0的方向相切，如图所示，
则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心，粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．
即得圆形区域的最小半径
则这个圆形区域磁场的最小面积
（2）粒子在最小圆形磁场中运动的时间
【变式】（21-22高二下·江苏南京·期中）如图所示，第一象限内有一圆形边界匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以大小为v的速度沿+x方向自磁场边界上的点P（L，3L）射入，从点Q（L，0）射出时速度方向与x轴负方向成60°角，粒子重力不计。求：
（1）磁感应强度的方向和大小B；
（2）圆形有界磁场的最小面积S。
【答案】（1），方向垂直于纸面向外；（2）。
【详解】（1）由于平行于轴，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在上，由几何关系可得
由牛顿第二定律可得，
联立解得，
由左手定则可得，磁感应强度的方向垂直于纸面向外。
（2）设带电粒子从切点飞出后经过点，则以为直径的圆形有界磁场的面积最小，设圆形磁场的最小半径为，由几何关系可得，
则最小面积为
考题13：电性不确定形成的多解问题
【例13】（20-21高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力）
【答案】若粒子带正电，最大速度为；若粒子带负电，最大速度为
【详解】粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得半径为
若粒子带正电，最大半径的轨迹如图
根据几何关系可知，
解得半径为
则粒子入射速度最大值为
若粒子带负电，运动轨迹如图
根据几何关系可知，
同理解得速度最大值为
【变式】（19-20高二上·天津·期末）如图所示，P点距坐标原点的距离为L，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出），磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为θ =的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。求：
（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小；
（2）若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）；（2）或
【详解】（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得，
由洛伦兹力提供向心力得，
联立方程，解得，
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期为，
若粒子从y轴离开磁场，如果粒子带正电，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可和，粒子在磁场中的偏转角为
所以运动时间为
联立解得
如果粒子带负电，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为α2=90°
所以粒子在磁场中运动的时间为
考题14：磁场方向不确定形成的多解
【例14】（多选）（2023高二·全国·专题练习）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（ ）
A．，垂直纸面向里B．，垂直纸面向里
C．，垂直纸面向外D．，垂直纸面向外
【答案】BD
【详解】AB．当所加匀强磁场方向垂盲纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（大圆弧）
由几何知识知，
而
所以
所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出，
所以得，故A错误，B正确；
CD．当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（小圆弧）
由几何知识知道相切圆的半径为，所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件。
由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出
所以得，
故C错误，D正确。
故选BD。
【变式】（2017·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，某平面内有折线PAQ为磁场的分界线，已知∠A＝90°，AP＝AQ＝L．在折线的两侧分布着方向相反，与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点沿PQ方向射出，途经A点到达Q点，不计粒子重力．求粒子初速度v应满足的条件及粒子从P经A到达Q所需时间的最小值．
【答案】
【详解】根据运动的对称性，粒子能从P经A到达Q，运动轨迹如图所示，
由图可得：L＝nx
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，由几何关系知，偏转圆弧对应的圆心角为或．
设粒子运动轨迹的半径为R，由几何关系可得：2R2＝x2
解得：
又
解得：
当n取奇数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：
从P经A到Q的总时间为：
当n取偶数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：
从P经A到Q的总时间为：
综合上述两种情况，可得粒子从P经A到达Q所用时间的最小值为：
考题15：临界状态不唯一形成的多解
【例15】（多选）（22-23高二上·河南南阳·期中）如图所示，区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，，弧是直径为2L的半圆，在一条直线上。在A点有一个粒子源，可以沿AD方向发射速度大小不同的带正电的粒子，均打到弧上。已知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，则关于粒子在上述过程中的运动时间可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】粒子在磁场中转动周期
粒子打到正E界面时，转动角度最小，运动时间最短，根据几何关系，转动角度为
最短时间为
设圆弧上存在一点轨迹圆心与B连线恰与圆弧相切，则从点射出的粒子转动角度最大，运动时间最大，根据几何关系，转动角度为
最长时间为
故运动时间范围为
故选BC。
【变式】（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示
分析可知，由于粒子从b点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在ab间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为120°，根据几何关系可得粒子运动的半径为
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
A．当时，。符合条件，故A正确；
B．当时，。不符合条件，故B错误；
C．当时，。不符合条件，故C错误；
D．当时，。不符合条件，故D错误。
故选A。
【点睛】画出粒子运动的轨迹图，确定粒子可能存在的运动情况及粒子做圆周运动的半径和L的关系，再根据牛顿第二定求出速度的可能值。
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
电流元法
分割为电流元eq \(――――→,\s\up12(左手定则))安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流⟺小磁针条形磁铁
⇕ ⇕
通电螺线管⟺多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
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