【期中复习】2023-2024学年人教版高二物理下册专题训练-专题01 机械振动和机械波.zip

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\l "_Tc10217" PAGEREF _Tc10217 \h 1
\l "_Tc32739" PAGEREF _Tc32739 \h 2
\l "_Tc27700" 考点01 简谐运动的特征 PAGEREF _Tc27700 \h 2
\l "_Tc9714" 考题1：简谐运动的判定 PAGEREF _Tc9714 \h 4
\l "_Tc10842" 考题2：描述简谐运动的物理量 PAGEREF _Tc10842 \h 5
\l "_Tc16174" 考题3：对简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)的理解与应用 PAGEREF _Tc16174 \h 6
\l "_Tc13753" 考题4：对简谐运动的图像的理解与应用 PAGEREF _Tc13753 \h 8
\l "_Tc8558" 考题5：简谐运动中的力学综合问题 PAGEREF _Tc8558 \h 9
\l "_Tc25857" 考点02 简谐运动的两种模型 PAGEREF _Tc25857 \h 11
\l "_Tc26663" 考题1：弹簧振子模型 PAGEREF _Tc26663 \h 12
\l "_Tc3906" 考题2：单摆模型 PAGEREF _Tc3906 \h 13
\l "_Tc31160" 考题3：等效摆问题 PAGEREF _Tc31160 \h 15
\l "_Tc1713" 考点03 受迫振动与共振 PAGEREF _Tc1713 \h 17
\l "_Tc30632" 考题1：对受迫振动和共振的理解 PAGEREF _Tc30632 \h 17
\l "_Tc9809" 考题2：对共振条件及共振曲线的理解 PAGEREF _Tc9809 \h 19
\l "_Tc31258" 考点04 机械波及波动图像 PAGEREF _Tc31258 \h 20
\l "_Tc29217" 考题1：机械波的形成与传播 PAGEREF _Tc29217 \h 22
\l "_Tc14295" 考题2：波的传播方向与质点振动方向的关系 PAGEREF _Tc14295 \h 23
\l "_Tc1409" 考题3：根据波动图像求解传播过程中的物理量 PAGEREF _Tc1409 \h 24
\l "_Tc1937" 考点05 波的多解问题 PAGEREF _Tc1937 \h 26
\l "_Tc10725" 考题1：传播方向不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc10725 \h 27
\l "_Tc19533" 考题2：周期不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc19533 \h 28
\l "_Tc25" 考题3：波速和波长不确定形成的多解问题 PAGEREF _Tc25 \h 29
\l "_Tc11801" 考点06 振动图像和波动图像的综合应用 PAGEREF _Tc11801 \h 31
\l "_Tc14493" 考点07 波的干涉、衍射和多普勒效应 PAGEREF _Tc14493 \h 33
\l "_Tc18808" 考题1：波的干涉 PAGEREF _Tc18808 \h 33
\l "_Tc31713" 考题2：波的衍射 PAGEREF _Tc31713 \h 35
\l "_Tc4906" 考题3：多普勒效应 PAGEREF _Tc4906 \h 36
考点01 简谐运动的特征
知识点1：简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
知识点2：简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
（1）时间对称性：相隔eq \f(T,2)或2n+12T(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：

O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
（2）空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
知识点3：简谐运动的公式和图像
1．表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。
2．简谐运动的图像
（1）如图所示。
（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
（3）图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
考题1：简谐运动的判定
【典例1】（2023上·山东潍坊·高二统考期中）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的钢球，弹簧轴线与斜面平行。开始时小球静止在斜面上，现将小球沿轴线拉下一段距离，然后松开，小球沿斜面运动。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力可忽略不计，请证明小球的运动是简谐运动。
【答案】见解析。
【详解】设小球在弹簧长度为时，在平衡位置O，弹簧原长，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得
当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为
整理得
因此小球的运动是简谐运动。
【变式】（2023下·河南南阳·高二校联考期中）如图所示，质量为的物体A放在质量为的平台B上，两物体叠放在竖直轻弹簧上并处于静止状态。现用一竖直向上的恒力作用在A上，重力加速度为。
（1）若，证明A和B做简谐运动；
（2）为了使A和B做简谐运动的过程中不分离，求应满足的条件；
（3）若，A和B做简谐运动的周期为，求从最低点到最高点的过程中，B对A的冲量。
【答案】（1）见解析；（2）；（3），方向竖直向上
【详解】（1）根据题意，设A和B位于平衡位置时弹簧的压缩量为，有
当A和B相对于平衡位置向上的位移为x时，回复力大小
回复力方向与x方向相反
当时，在刚刚施加恒力的一瞬间，对A和B整体有
解得
到达最高点时有
解得
可知，A和B没有分开，则有回复力与位移大小成正比，方向相反，说明A和B是简谐运动。
（2）当A和B做简谐运动到达最高点时即将分离，此时它们之间的弹力为零，对A有
在刚刚施加恒力F的一瞬间，对A和B整体有
根据简谐运动的对称性，有
联立解得
即为了使A和B做简谐运动的过程中不分离，应满足
（3）若
A和B一起做简谐运动，设竖直向下为正方向，从最低点到最高点的过程中，对A由动量定理，有
解得B对A的冲量
方向竖直向上。
考题2：描述简谐运动的物理量
【典例2】（2023上·山东泰安·高三校考期中）小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s，小球第一次经过P点，又经过0.2s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点（ ）
A．0.6sB．2.4sC．0.8sD．2.1s
【答案】A
【详解】若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图1，则振子的振动周期为
T=（0.5+0.1）×4s=2.4s
则该质点再经过时间t=T-0.2s=2.2s
第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图2，则由（0.5+0.1）s=T
振子的振动周期为T=0.8s
则该质点再经过时间=T-0.2s=0.6s
第三次经过P点；
故选A。
【变式】（2023上·江苏淮安·高二统考期中）一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是（ ）
A．10sB．18sC．24sD．30s
【答案】C
【详解】
若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为
得到振动的周期为T=8s
若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为
故选C。
考题3：对简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)的理解与应用
【典例3】（多选）（2023下·河南·高二校联考期中）一个小球在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．小球的振幅是8cm，频率是4HzB．t＝0到t＝1s时间内，小球的动能在减小
C．t＝2s时和t＝4s时小球的回复力大小相等D．该小球的振动方程为
【答案】CD
【详解】A．由图示图像可知，小球的振幅为8cm，周期为4s，频率为
故A错误；
B．由图示图像可知，t＝0到t＝1s时间内小球从正的最大位移处向平衡位置运动，小球做加速运动，速度增大，动能增大，故B错误；
C．由图示图像可知，t＝2s小球在负的最大位移处，t＝4s时小球在正的最大位移处，回复力大小相等，方向相反，故C正确；
D．根据数学知识可得
则该小球的振动方程为
故D正确。
故选CD。
【变式】（多选）（2023上·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期中）如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如下图。已知弹簧的劲度系数为10N/cm，列说法正确的是（ ）
A．图中A点，振子所受的回复力大小为2.5NB．图中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．弹簧振子的振幅等于0.5mD．4s时间内，振子做了4次全振动
【答案】AB
【详解】A．弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据如可看出A点位移为0.25cm，所以
在A点，振子所受的回复力大小为2.5N，故A正确；
B．图中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确；
C．振幅指振动的最大位移，从图中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5cm，故C错误；
D．从图中可看出，振子的周期为2s， 1个周期振子做1次全振动，所以4s时间内，振子做了2次全振动，故D错误。
故选AB。
考题4：对简谐运动的图像的理解与应用
【典例4】（2023上·湖北孝感·高二湖北省孝感市第一高级中学校联考期中）如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距L＝12.0m，b点在a点的右方。一列简谐横波沿此长绳向右传播。在t＝0时刻，a点的位移cm（4cm为质点振动的振幅），b点的位移，且向下运动，T＝2s。
（1）求质点a的振动方程；
（2）若这一列简谐波的波长，求波可能的传播速度。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）设质点a的振动方程为
依题意，A=4cm，T=2s，可得
由t＝0时刻，a点的位移cm，可知
解得
可得
（2）依题意，设该波的波长为，则有
又
解得
根据
联立，解得
【变式】（2023上·黑龙江牡丹江·高二牡丹江一中校考期中）如图1所示，弹簧振子以点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间的变化关系如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子经过点向左运动B．时，振子在点右侧5cm处
C．和时，振子的速度相同D．时，振子的速度最大
【答案】C
【详解】A．由图2可知，时，振子经过点向右运动，A错误；
B．振动周期为4s，振子的振动方程为
带入得，振子在点右侧处，B错误；
C．和时，图像斜率相同，则振子的速度相同，C正确；
D．时，振子在B点，速度为零，D错误。
故选C。
考题5：简谐运动中的力学综合问题
【典例5】（2023上·山东临沂·高二校联考期中）如图所示，一劲度系数为100N/m的弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为0.1kg的重物（可看作为质点），将重物向下拉动一段距离让其以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距4cm，P点为OB的中点。重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，若重物经过B点时开始计时，取向上为正方向。求：
（1）该重物做简谐运动的振动方程；
（2）从t＝0时刻开始到重物第二次经过P点的时间；
（3）重物处于P点时弹簧的形变量和回复力大小。
【答案】（1）；（2）1.1s；（3）1cm；1N
【详解】（1）重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，可知
可知T=1.2s
振幅为A=2cm，则
重物经过B点时开始计时，取向上为正方向，则该重物做简谐运动的振动方程
（2）在P点时
带入振动方程
解得t1=0.2s ，t2=1.0s
则从t＝0时刻开始到重物第二次经过P点的时间
（3）在平衡位置O时弹簧伸长量为
重物处于P点时弹簧的形变量为∆y=∆x+×2cm=2cm
回复力大小
【变式】（2023上·江苏南通·高三统考期中）如图所示，足够大的水面上漂浮着质量分布均匀的圆柱体AB，其横截面积为S，长L，水面以下部分长为kL，水的密度为ρ，现用竖直向下的外力F缓慢将圆柱体压入水中。已知重力加速度为g，运动过程中不计一切阻力且圆柱体始终保持竖直。求：
（1）当圆柱体上表面恰好没入水面时外力F的大小；
（2）松手后，圆柱体在水中看做简谐运动，k需要满足什么条件圆柱体才不会离开水面；
（3）若，当圆柱体上表面恰好没入水面时松手，则B离开水面的最大高度H。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开始时对静止的圆柱体
解得
恰好压入水中时对圆柱体
解得
（2）松手瞬间圆柱体AB的加速度最大，对圆柱体
当圆柱体在水中向上运动至最高点时，由简谐运动的对称性有
方向竖直向下，由于圆柱体不会离开水面，故有
从圆柱体上表面与水面相切开始运动，到圆柱体的下表面与水面相切的过程中，根据简谐运动的对称性k=
所以k的范围为
（3）时，柱体会离开水面，由动能定理
解得
故
考点02 简谐运动的两种模型
简谐运动的两种模型
1．对单摆的理解
（1）回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
（2）单摆是一个理想化模型，摆角θ<5°时，单摆的周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。
2．等效摆长及等效重力加速度
（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcsα。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面：g′＝eq \f(GM,R2)，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
考题1：弹簧振子模型
【典例6】（2023下·河南·高二校联考期中）如图所示，一个弹簧振子在竖直方向做简谐振动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在0到2s内弹簧振子做了2次全振动B．在1s～2s内振子的动量变化量为零
C．在0～1s内弹簧振子的动能先减小后增大D．第2s末，弹簧振子的弹性势能为零
【答案】C
【详解】A．由振动的图像可知，振子的周期为2s，则在0到2s内弹簧振子做了1次全振动，故A错误；
B．设振子1s末时的速度为，则2s末时的速度为，1s～2s内，振子的动量变化量为
故B错误；
C．在0～0.5s内弹簧振子从平衡位置向正向位移最大处运动，在0.5～1s内弹簧振子从正向位移最大处向平衡位置运动，弹簧振子处于平衡位置，速度最大，弹簧振子处于位移最大处，速度最小，故在0～1s内弹簧振子的动能先减小后增大，故C正确；
D．第2s末，弹簧振子处于平衡位置，此时弹簧弹力和重力平衡，弹簧处于伸长状态，弹性势能不为零，故D错误。
故选C。
【变式】（2023下·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端O在原点，现使绳的左端点O点沿y轴方向做周期为的简谐运动，形成一列简谐波沿绳向右传播。求：
（1）此波的波速大小是多少；
（2）若从波传到平衡位置在处的A质点时开始计时，那么经过的时间等于多少时，平衡位置在处的B质点恰好第一次沿y轴负向通过平衡位置；
（3）请在图中准确画出当B第一次沿y轴负向通过平衡位置时弹性绳上的波形；
（4）从绳的左端点O点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为时，B质点振动通过的总路程是多少。

【答案】（1）4m/s；（2）4.5s；（3） ；（4）80m
【详解】（1）由图可知该列波的波长为8m，故波速为
（2）由图可知，这列波向右传播，由同侧法可知，A质点先由平衡位置向下运动，故B质点恰好第一次沿y轴负向通过平衡位置时，该列波恰好传播到B质点处。故时间为
（3）当质点B第一次沿y轴负向通过平衡位置时，即波恰好传播到质点B，此时波形图如图
（4）O点处质点运动路程为168cm时，振动的周期数为
所用的时间为
传到质点B处所用的时间为
质点B运动的时间为
质点B振动的周期数为
质点走过的位移为
考题2：单摆模型
【典例7】（多选）（2023下·黑龙江哈尔滨·高二校考期中）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（ ）

A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为
B．单摆的摆长约为1.0m
C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
【答案】AB
【详解】A．单摆做小角度摆动，则其运动可以看为简谐运动，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
,A正确；
B．根据周期公式有,解得,B正确；
C．根据图乙可知，从到的过程中，单摆从振幅位置运动到平衡位置，则摆球的重力势能逐渐减小，C错误；
D．根据图乙可知，从到的过程中，单摆从平衡位置运动到振幅位置，位移逐渐增大，由于
可知摆球所受回复力逐渐增大，D错误。
故选AB。
【变式】（2023下·河北张家口·高二张北县第一中学校联考期中）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于伸直状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，摆球运动到最低点时的速度大小为。取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）图乙中细线拉力最大值Fmax和最小值Fmin（结果保留3位小数）。
【答案】（1）T=0.4πs；L=0.4m；（2）0.510N；0.495N
【详解】（1）由F-t图可得T=0.4πs，由,得L=0.4m
（2）摆球运动到最低点时,解得Fmax=0.510N
摆球从A点运动到B点过程机械能守恒，可知
又,解得Fmin=0.495N
考题3：等效摆问题
【典例8】（2023上·贵州贵阳·高二统考期中）质量为m的小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间来回运动，P为平衡位置，重力加速度为g。
（1）请画出小球在A位置的受力示意图，并写出此位置小球的重力沿圆弧切线方向的分力大小的表达式：
（2）若请从简谐运动受力角度推理说明小球做的是简谐运动。
【答案】（1）， ；（2）小球在运动弧度不大，偏角很小的情况下做简谐运动
【详解】（1）受力示意图如图所示
如图，重力沿圆弧切线方向的分力为
（2）充当回复力。当很小时，圆弧的长度可认为与小球的位移大小相等，则有
回复力与位移的方向相反，则可表示为
此题给定的情境中为定值，可以用一个常量表示，即
故小球在运动弧度不大，偏角很小的情况下做简谐运动。
【变式】（2023下·四川遂宁·高二射洪中学校考期中）如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，则以下判断正确的是（ ）

A．单摆在斜面上摆动的周期为
B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为
C．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化
D．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小
【答案】D
【详解】A．单摆在平衡位置时，等效重力加速度为
所以单摆在斜面上摆动的周期
故A错误；
B．回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；
C．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度，不产生回复力的效果，故周期不变，故C错误；
D．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为
所以单摆在斜面上摆动的周期
减小，故D正确；
故选D。
考点03 受迫振动与共振
知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较
1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。
2．简谐运动、受迫振动和共振的比较
知识点2 对共振的理解
1．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。
2.共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
3.受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
考题1：对受迫振动和共振的理解
【典例9】（2023下·河南·高二校联考期中）某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：
（1）开始时不转动把手，用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在20s内完成50次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？
（2）某同学若以转速5r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？
【答案】（1），2.5Hz；（2）0.2s，5Hz
【详解】（1）用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期T固和固有频率f固，根据题意可得
,
（2）由于把手转动的转速为5r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为
驱动力周期为
故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率
振动的周期为
【变式】（2023下·北京海淀·高二北京市八一中学校考期中）一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（ ）
​
A．乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向
B．乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小
C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s
D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小
【答案】D
【详解】A．以竖直向上为正方向，t=1s到t=2s小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正向，故A错误；
B．t=2s到t=3s小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能一直减小或先减小后增大，故B错误；
C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，驱动周期为
则小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期，为2s，故C错误；
D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，则
欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小，故D正确。
故选D。
考题2：对共振条件及共振曲线的理解
【典例10】（2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期中）一个单摆的共振曲线如图所示，已测得当地的重力加速度g=10m/s2，则有（ ）
A．该单摆的摆长为B．该单摆达到共振时，驱动力的频率为0.3Hz
C．若增大摆长，该单摆的固有频率将增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】B
【详解】B．由图可知，当该单摆达到共振时，驱动力的频率等于固有频率，即为0.3Hz，故B正确；
A．根据单摆的周期公式，,可得，单摆的摆长为,故A错误；
CD．若增大摆长，则固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰向左移动，故CD错误。
故选B。
【变式】（2023上·湖北孝感·高二湖北省孝感市第一高级中学校联考期中）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。以下说法正确的是（ ）
A．偏心轮现在的频率是0.8HzB．增加偏心轮转速，可以使筛子振幅增大
C．增加筛子质量，可以使筛子振幅增大D．降低偏心轮转速，可以使筛子振幅增大
【答案】D
【详解】A．某电压下偏心轮的转速是54r/min。偏心轮现在的频率为
故A错误；
B．由图乙可知，筛子固有频率为0.8Hz，增加偏心轮转速，偏心轮的频率增大，则筛子固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅增小，故B错误；
C．由图乙可知，筛子固有频率为0.8Hz，增加筛子质量，筛子的固有周期增大，则固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故C错误；
D．由图乙可知，筛子固有频率为0.8Hz，降低偏心轮转速，偏心轮的频率减小，则筛子固有频率和驱动力频率的差值变小，筛子振幅增大，故D正确；
故选D。
【点睛】当驱动频率与故有频率相等时，物体发生共振，振幅最大。根据题意分析驱动力频率与筛子固有频率的变化情况，再结合图像进行分析。
考点04 机械波及波动图像
一、机械波
1．波的形成和传播
（1）产生条件
①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。
（2）传播特点
①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。
2．机械波的分类
二、机械波的图像
1．坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
2．意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
3．图像(以简谐波为例)
4．应用
（1）可直接读取振幅A、波长λ，以及该时刻各质点偏离平衡位置的位移。
（2）可确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。
（3）可结合波的传播方向确定各质点的振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的传播方向。
三、波速、波长、频率(周期)及其关系
1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，不同的介质，一般波速不同。
3．频率f：由波源决定，等于波源的“各个质点”；与周期的关系为f＝eq \f(1,T)。
4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝λf＝eq \f(λ,T)。
四、机械波的传播特点
1. 波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同；
2. 介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源相同.因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.
3. 波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离所以有v＝fλ＝eq \f(λ,T).
4. 质点振动nT(波传播 n)时，波形不变；
5. 相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。
五、机械波振动方向和传播方向的判断
考题1：机械波的形成与传播
【典例11】（2023下·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）一列沿x轴传播的简谐波在时刻的波形图如图所示。均匀介质中，处的质点P、Q此后每隔0.1s偏离平衡位置的位移相同，下列说法正确的是（ ）
A．波速为160m/s
B．时刻，质点P向下振动
C．时间内，质点Q的路程为20cm
D．时刻，质点P的速度方向沿y轴正方向
【答案】C
【详解】A．因为质点P、Q此后每个0.1s偏离平衡位置的位移相同，可知
解得
由题图可知，其波长为16m，由波速、波长和周期关系有，故A项错误；
B．由于不知波的传播速度方向，若该波向右传播，则根据同侧法，其质点P此时的振动方向为向下；若该波向左传播，则根据同侧法，其质点P此时的振动方向为向上，故B项错误；
C．在时间内，结合之前的分析可知，质点Q振动了半个周期，由机械振动的规律可知，
故C项正确；
D．时刻，与初始时刻经过了半个周期，其质点P到与时刻关于x轴对称的位置。由于不知道波的传播方向，若该波向右传播，则根据同侧法，其质点P此时的振动方向为向上；若该波向左传播，则根据同侧法，其质点P此时的振动方向为向下，故D项错误。
故选C。
【变式】（2023上·湖北武汉·高二校联考期中）一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以的波速传播。已知时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是、。从该时刻开始计时，求：
（1）质点N第一次回到平衡位置的时间；
（2）在哪些时刻，质点M、N振动的速度相同。
【答案】（1）1.5s；（2）t=（2n+1）s（n=0，1，2，…）
【详解】（1）波沿x轴负向传播，则当质点N第一次回到平衡位置时，波向左传播x=15m，则用时间
（2）t=0时，质点M、N振动的速度大小相等，方向相反，速度不同，经过一个周期，质点M、N振动的速度仍不相同。当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振动状态传播到MN中点的距离（n=0，1，2，…）
经过的时间
解得t=（2n+1）s（n=0，1，2，…）
即在t=（2n+1）s（n=0，1，2，…）时刻，质点M、N振动的速度相同。
考题2：波的传播方向与质点振动方向的关系
【典例12】（2022下·安徽六安·高二六安一中校考期中）如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为0.1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置。t=0时刻振源a从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示，形成的简谐横波以0.1m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是（ ）
A．0~4s时间内质点b运动路程为6cm
B．4~5s时间内质点c的加速度在减小
C．6s时质点e的振动方向沿y轴正方向
D．质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相同
【答案】A
【详解】A．由乙图知，波的传播周期为4s，根据x=vt得振动形式传播到b点需时1s，所以在0~4s内b质点振动3s，运动路程为3A=6cm，故A正确；
B．同理可知在第2s末质点c开始振动，起振的方向与质点a开始振动的方向相同，在4~5s时间内质点c从平衡位置向负向最大位移处，加速度增大，所以B错误；
C．4s末质点e开始振动，第6s末到达平衡位置向下振动，振动方向沿y轴负方向，故C错误；
D．由图知，质点b、d相距半个波长，振动方向始终相反，所以D错误。
故选A。
【变式】（2021上·江苏宿迁·高二校考期中）如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿水平x轴正方向传播，O、M、N为x轴上的三个质点，质点O与M平衡位置间的距离小于一倍波长，质点M与N平衡位置间的距离为x1=1m。质点O是振源，由平衡位置开始向上振动，周期是T=4s，振幅是A=10cm，当波传到M时，质点O在波谷，再经过t=10s，波传到N点。求：
（1）该简谐波的波速v和波长λ；
（2）质点O与M平衡位置间的距离x2；
（3）从质点O开始振动到质点N开始振动的时间内，质点O通过的路程s。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）设质点M与N平衡位置间的距离为x1=1m，M传到N的时间为t1，传播速度为v，波的周期为T=4s，波长为，根据速度定义公式有
根据，解得
（2）设质点O与M平衡位置间的距离为x2，波从O传到M的时间为t2，由于质点O与M平衡位置间的距离小于一倍波长，且当波传到M时质点O在波谷，所以，
解得
（3）波传播到N所用时间为t3，则有
则，则
考题3：根据波动图像求解传播过程中的物理量
【典例13】（多选）（2023下·河北保定·高二河北安国中学校联考期中）位于的波源从时刻开始振动，形成的简谐横波沿轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点的平衡位置，质点的平衡位置。下列说法正确的是（ ）

A．沿轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为7.5cm
C．时，质点沿轴负方向振动
D．在0到2s内，质点运动总路程是2.55m
【答案】BD
【详解】A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上，时，波源向上振动，位移为正，振动方程为
将代入其振动方程可得，，故B正确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点停止振动的时间
即质点已经停止振动，故C错误；
D．波传到点所需的时间
在0到2s内，质点振动的时间为
质点b运动总路程，故D正确。
故选BD。
【变式】（多选）（2023下·湖北黄冈·高二校联考期中）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的波形图，a、b、c分别是平衡位置在8m、16m、18m的三个质点，已知质点b比质点a先回到平衡位置且时间差为0.5s。下列说法中正确的是（ ）

A．该简谐波的波长为24m
B．该简谐波沿x轴负方向传播，波速为16m/s
C．t=0至t=1.25s时间内，质点a通过的路程为
D．t=0至t=1.25s时间内，质点b通过的路程为42cm
【答案】ABD
【详解】A．由图可知，，解得，故A正确；
B．质点b比质点a先回到平衡位置且时间差为0.5s，则质点b向上振动，由上下坡法可知该简谐波沿x轴负方向传播，且，解得，则，故B正确；
C．该简谐波的圆频率为
质点a振动方程为
将t=0，ya=-6cm代入可得
t=0至t=1.25s时间内，质点a通过的路程为36cm，故C错误；
D．质点b振动方程为
t=0至t=1.25s时间内，质点b通过的路程为42cm，故D正确。
故选ABD。
考点05 波的多解问题
周期性
（1）时间周期性：时间间隔△t 与周期T 的倍数关系不明.
（2）空间周期性：传播距离△x 与波长λ的倍数关系不明.
波经△t由质点O传到相距△x的质点A，两质点振动情况始终相同，则△t= nT， △x=nλ 。
双向性
（1）传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个方向都要考虑
（2）振动方向双向性：无法确定位移方向或振动方向是要考虑正负两个方向
3. 波形的隐含性
只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系，
而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况.
例：波上恰好处于平衡位置的两质点间只有一个波峰.
考题1：传播方向不确定形成的多解问题
【典例14】（2023下·河南·高二校联考期中）如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.7s后的波形图。
（1）若波沿x轴正方向传播，且周期大于0.7s，求它的周期；
（2）若波沿x轴负方向传播，且周期满足，求波的传播速度；
（3）若波速是30m/s，求波的传播方向。
【答案】（1）2.8s；（2）10m/s；（3）波沿着x轴正方向传播。
【详解】（1）由波形图可知，波长，波沿x轴正方向传播时，经传到虚线位置，则
解得波的周期
（2）波沿x轴负方向传播时，0.7s时间内经传到虚线位置，即
解得
波速
（3）假设波沿x轴正方向传播，传播时间
所以
而
根据，可得
当时，，故假设成立，波沿着x轴正方向传播。
【变式】（2023下·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期中）一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt=t2-t1=0.5s。
（1）若波向右传播，则这列波的可能波速的表达式；
（2）若波向左传播，且3T<Δt<4T，则波速多大？
（3）若波速v=68m/s，则波向哪个方向传播？
【答案】（1）（n=0,1,2,3…）；（2）60m/s；（3）向右传播
【详解】（1）若波向右传播，根据波形的周期性可得， （n=0,1,2,3…）
（2）同理可得，若波向左传播，可得， （n=0,1,2,3…）
由于3T<Δt<4T，则n=3，代入上式可得，v=(16×3+12)m/s=60m/s
（3）假设波向右传播，将v=68m/s代入v=16n+4m/s
解得n=4，假设成立，故波向右传播。
考题2：周期不确定形成的多解问题
【典例15】（多选）（2023下·北京西城·高二北京市第三十五中学校考期中）平静的湖面上有a、b两片叶子，a、b两片叶子间相距4.2m，叶子b在a的右方，一列水波沿水平方向向右传来，波速为10m/s，波长大于2m。某时刻叶子b达到波峰位置，而叶子a正处于平衡位置且向上运动，则这列波的周期可能是（ ）
A．0.24sB．0.56sC．0.336sD．1.68s
【答案】AB
【详解】一列简谐波沿水平绳向右传播，某时刻b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动，则a、b两质点间相距（n=0，1，2，）
解得（n=0，1，2，）
已知波长大于2m，则n=0时，
n=1时，
根据波速公式，可得周期，
故选AB。
【变式】（2022上·广东广州·高二华南师大附中校考期中）如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.4s时的波形图像，下列判断正确的是（ ）

A．周期一定是1.6sB．波长一定为2m
C．波向一定向左传播D．x=1m的质点沿轴方向移动
【答案】B
【详解】AC．题目没有明确表述，因此无法判断该波向哪个方向传播，若该波向轴正方向传播，则其周期应满足（）
解得（）
若该波沿轴负方向传播，则其周期应满足（）
解得（），故AC错误；
B．根据波形图可知，该波的波长，故B正确；
D．质点只在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D错误。
故选B。
考题3：波速和波长不确定形成的多解问题
【典例16】（2023上·江苏宿迁·高二统考期中）如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距2m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。
（1）若该波在介质中传播的速度为10m/s，求该波的波长；
（2）若该波的波长大于2m，且沿x轴正方向传播，求波速v。
【答案】（1）8m（2）
【详解】（1）根据振动图像可得周期为
根据波速公式有
代人数据，解得
（2）如果波沿x轴正方向传播，则有
而由于，可得
有
波速
【变式】（2023下·北京海淀·高二北京市八一中学校考期中）一列横波沿x轴正方向传播，t1与t2时刻的波形图如图所示，已知t2-t1=0.2s，求：
（1）这列波的速度大小；
（2）取上一问中波速最小的情况，以t1时刻为计时起点，写出x=4m处的质点的振动方程。
【答案】（1）（n＝0，1，2，3…）；（2）
【详解】（1）由图可知波长为，则（n＝0，1，2，3…）
解得这列波的速度大小为（n＝0，1，2，3…）
（2）当时，波速最小，为
波的周期为
横波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知，t1时刻x=4m处的质点向上振动，则以t1时刻为计时起点，x=4m处的质点的振动方程为
考点06 振动图像和波动图像的综合应用
1．振动图像与波的图像的比较
“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题

【典例17】（2023下·河北保定·高二河北安国中学校联考期中）一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形如图甲所示，、、、是介质中的四个质点，点位于平衡位置、点和点分别位于波谷和波峰，、两质点平衡位置之间的距离为18m，点的振动情况如图乙所示。求解：
（1）该波的传播方向；
（2）该波的传播速度；
（3）从时刻开始，质点回到平衡位置所需的最短时间。
【答案】（1）向右；（2）；（3）
【详解】（1）由M点的振动图像，根据“同侧法”可知，波向右传播。
（2）由题意知，解得
而由图乙可知，
根据波速的计算公式可得，
（3）从时刻开始，M点向上振动，波向右传播，N点振动方程为
当其第一次回到平衡位置，即
此时
解得
【变式】（2022上·云南大理·高二校考期中）如图所示，图为沿x轴传播的一列简谐横波时的波动图像，A点对应的平衡位置为，图为平衡位置为处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）

A．波的传播速度为4m/s，沿x轴负方向传播
B．从开始经0.5s，质点A的路程为5cm
C．质点A的速度正在减小
D．质点A再经0.25s将到达平衡位置
【答案】AD
【详解】A．该波的传播速率为
因t=1s时刻处质点的向下振动，根据上下坡法可知，该波的传播方向沿x轴负方向，A正确；
B．0.5s即四分之一个周期，由于质点向平衡位置运动，所以路程大于一倍振幅，B错误；
C．质点A正在靠近平衡位置故质点A的速度正在增大，C错误；
D．质点A再经0.25s，即波将沿x轴负方向传播，即振动到平衡位置，D正确。
故选AD。
考点07 波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr，稳定干涉中，振动加强区域或震动减弱区域的空间位置是不变的；
（1）当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，即：振动变剧烈了；
（2）当两波源振动步调相反时，若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．减弱区域中心质点的振幅等于两列波振幅之差，即：振动减弱了。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大．
(3)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小．
(4)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率．
考题1：波的干涉
【典例18】（2023上·江苏南京·高二统考期中）两波源S1、S2分别位于x轴上x1=-4m和x2=12m处，t=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，振幅均为A=2cm；t=0.2s时两列波刚好传到如图所示位置。质点P的平衡位置位于x3=2m处。求：
（1）两列波的波速大小；
（2）t=0.35s和t=1.0s时P点的位移。
【答案】（1）20m/s；（2）-2cm，0
【详解】（1）因t=0.2s时两列波刚好传到如图所示位置，可知两列波的周期都为，波长为4m，根据，可得
（2）质点P开始振动的时刻为
故t=0.35s时质点P将再次振动0.05s，即向下振动到波谷处，此处位移为
当t=1.0s时P点同时参与两列波的叠加，且处于干涉相消的位置，故质点P的位移为零。
【变式】（多选）（2023下·河南·高二校联考期中）两列简谐横波在某一均匀介质中相向传播，波源M（0m，0cm）产生的波沿x轴正方向传播，波源N（9m，0cm）产生的波沿x轴负方向传播。t＝0时刻某一波源先开始振动，t＝0.2s时MN间的波形图如图所示。此时平衡位置位于x＝2m和x＝8m的两个质点都在波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．波源M先振动且起振方向向上B．沿x轴负方向传播的波波速为10m/s
C．再经过0.2s，x＝6m的质点纵坐标为5cmD．两列波能发生明显干涉现象
【答案】AC
【详解】A．根据“同侧法”可知波源M的起振方向沿y轴正方向，两列波的波速相同，波源M产生的波传播的距离大于波源N产生的波传播的距离，波源M先振动，故A正确；
B．波源M产生的波的传播速度
由于两列波的波速相同，因此波源N的传播速度为20m/s，故B错误；
C．再经过0.2s，波传播的距离Δx′＝vΔt′＝20×0.2m＝4m
波源M的波峰刚好传播到x＝6m处，波源N的波峰刚好传播到x＝4m处，则在x＝6m处为波谷，因此x＝6m处的质点的位移y＝10cm﹣5cm＝5cm，故C正确；
D．两列波波长不同，周期不同，则频率不相同，不能发生明显干涉现象，故D错误。
故选AC。
考题2：波的衍射
【典例19】（2023上·江苏盐城·高二江苏省射阳中学校考期中）某同学观察到波长不同的水波通过三个宽度相同的狭缝时的现象，在甲、乙、丙三幅照片中，波长分别是狭缝宽度的 如下图所示，下列说法正确的是（ ）

A．水波通过狭缝后波长变短
B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
C．此现象可以说明，波长一定， 缝越窄衍射现象越明显
D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
【答案】D
【详解】A．水波通过狭缝后波长不变，选项A错误；
B．这是水波的衍射现象，衍射是波特有的性质，任何波都能发生衍射现象，选项B错误；
CD．该实验的狭缝宽度相等，波长不等，则此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显，选项C错误，D正确。
故选D。
【变式】（多选）（2022下·黑龙江佳木斯·高二校考期中）一列水波通过某孔的实际情况如图所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，水波通过孔后的假想情况如图四幅图所示，其假想错误的图示有（ ）

A．孔变小 B．孔变小 C．波长变大D．波长变大
【答案】BD
【详解】衍射现象是普遍存在的。波遇到障碍物时都有绕过障碍物的特性，即衍射现象，当障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多时能观察到明显的衍射现象，所以AC正确，不符合题意；BD错误，符合题意；
故选BD。
考题3：多普勒效应
【典例20】（2023下·北京西城·高二北京育才学校校考期中）汽车向人驶近时，人耳听到的汽车喇叭声的频率与原来的频率相比，应（ ）
A．变高B．变低C．先变高后变低D．先变低后变高
【答案】A
【详解】汽车向人驶近时，根据多普勒效应可知，人耳听到的汽车喇叭声的频率与原来的频率相比，应变高。
故选A。
【变式】（2023上·四川达州·高二四川省万源中学校考期中）下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向始终与速度方向相反
B．若把单摆从地球上移到月球上，则单摆的振动频率会发生改变
C．“闻其声而不见其人”是声波的衍射现象
D．观察者不动，波源向右运动，相等时间内，左边观察者接收到波的个数比右边的少
【答案】A
【详解】A．弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，其加速度方向总是指向平衡位置，与速度方可能相同也可能相反，故A错误；
B．根据单摆的振动频率
可知若把单摆从地球上移到月球上，重力加速度发生变化，因此单摆的振动频率会发生改变，故B正确；
C．“闻其声而不见其人”是声波绕过障碍物的衍射现象，故C正确；
D．观察者不动，波源向右运动，相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右边少，这就是多普勒效应，故D正确。
本题选择不正确的，故选A。
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向物体所在位置的有向线段
描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需要的时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq \f(1,f)
频率
振动物体完成全振动的次数与所用时间之比
相位
ωt＋φ0
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻质细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角θ<5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
分类
质点振动方向和波的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；有密部、疏部
弹簧波、声波等
上下坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下 振动，下坡时质点向上振动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由某一位置的两波形曲线上 的点来判定
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片