初中3.7 整式的除法一课一练

这是一份初中3.7 整式的除法一课一练，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．新型冠状病毒体积很小，这种病毒外直径大概在0.00000 011米，则0.00000011这个数字可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．计算结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．在等式a3•a2•（ ）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A．a7B．a8C．a6D．a3
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，则（ ）
A．3B．18C．6D．1.5
10．若，，，，则a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是（ ）
A．a，b，c，dB．b，a，d，cC．b，d，a，cD．d，a，c，b
二、填空题
11．计算：_____________．
12．计算： =__________．
13．计算：______．
14．将2.05×10﹣3用小数表示为__．
15．已知，，则____．
16．已知，．若，则的值为______．
17．已知，用x的代数式表示y是______．
18．观察等式：；；；….已知按一定规律排列的一组数：，，，…，….若，用含的式子表示这组数的和是_______．
三、解答题
19．计算
(1) (2) (3)
20．已知，若实数a、b、c满足等式，，．
(1) 求的值；
(2) 求的值；
(3) 求出、、之间的数量关系．
21．计算或化简：
(1) (2)
22．计算：
（1） （2）
（3） （4）
23．计算题：
(1) (2)
24．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如，记作，读作“2的圈3次方”；
再例如，记作，读作“的圈4次方”；
一般地，把，为大于等于2的整数）记作，，读作“的圈次方”．
【初步探究】
直接写出计算结果： ； ；
关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数，
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式．
仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ；
将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为 ；
计算： ．
参考答案：
1．B
【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数即可解答．
解：0.00000011=．
故选B．
【点拨】本题主要考查了科学记数法，将一个数表示成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．确定a和n的是解答本题的关键．
2．A
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．
解：，
故选：A．
【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂运算法则分别进行计算，判断即可．
解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算错误，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
4．A
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
解：∵，，
∴
故选：A
【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．A
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算出a，b的值即可得出答案．
解：∵=1，，
∴a＞b，
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数的比较大小，零指数幂和负整数指数幂，掌握a-p=（a≠0）是解题的关键．
6．C
【分析】本题根据同底数幂的乘法法则计算，继而利用同底数幂除法运算法则求解本题．
解：∵，
∴；
故括号里面的代数式应当是．
故选：C．
【点拨】本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可．
7．D
【分析】根据同底数幂的乘除法、积及幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、积及幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
8．C
【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．
9．A
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．
解：当，时，
．
故选：A．
【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．B
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运算法则，分别计算出各式的值再进行比较即可．
解：∵，，，，
∴，
∴a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是b，a，d，c．
故选：B．
【点拨】题考查零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0实数的0次幂等于1．
11．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可
解：∵,
故答案为: ．
【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
12．ab2
【分析】先算幂指数，在从左往右计算乘除
解：原式=
=
=
故答案为：
【点拨】乘法和幂的运算规则容易混淆，需注意区分：
（1）
（2）
13．－3
【分析】根据任何非零指数幂的值为1，，由此解题．
解：－(−2022)0−
=－1−2
=−3，
故答案为：−3．
【点拨】本题考查了零指数幂与负指数幂，解题的关键是掌握相关知识．
14．0.00205
解：试题解析：原式=2.05×10-3=0.00205．
【点拨】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．
15．-3
【分析】现将8化成，在利用零指数，得出m，n的值计算即可
解：
∵，
∴
∴m=3
∵
∴n=0
∴n-m=0-3=-3
故答案为：-3
【点拨】本题考查乘方的含义，零指数．灵活应用概念是关键．
16．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，即：，
∵＞0，
∴=．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
17．y=4x2+5．
【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．
解：∵4m=22m=（2m）2，x=2m-1=2m÷2，
∴2m=2x，
∵y=5+4m，
∴y=（2x）2+5，
即y=4x2+5．
故答案为：y=4x2+5．
【点拨】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．
18．
【分析】由题意可得＋＋＋…＋＋＝（1＋2＋22＋…＋229＋230）＝（1＋231−2）＝（×2−1），再将＝m代入即可求解．
解：∵，，
∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1−2
∵，
∴＋＋＋…＋＋
＝（1＋2＋22＋…＋229＋230）
＝（1＋231−2）
=（×2−1）
＝m（2m−1）
=．
故答案为：．
【点拨】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1−2．
19．(1)(2)(3)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；
（2）根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
（3）根据同底数幂的乘除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝ ；
（3）原式＝
＝
＝．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
20．(1)(2)(3)
【分析】（1）直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算；
（2）直接逆用同底数幂的除法和幂的乘方计算；
（3）先用同底数幂的乘法求出的值，再判断其与的关系．
解：（1）．
（2）．
（3）∵，
∴．
【点拨】本题考察了同底数幂的运算和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．(1)4；(2)
【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；
（1）解：
=1+4-1
=4；
（2）解：
【点拨】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．
22．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可；
（2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可；
（4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可．
解：（1），
= ，
=，
=；
（2），
=，
=，
=；
（3），
= ，
=；
（4），
=，
=．
【点拨】本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序，以及负数的乘法，零指数幂负指数幂是解题关键．
23．(1)15(2)
【分析】（1）化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后再计算；
（2）利用积的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式、合并同类项的运算法则进行计算．
解：(1)
=
=15；
(2)
=
=
=
【点拨】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，理解实数的混合运算及整式的混合运算法则是解题关键．
24．(1)，(2)C(3)，(4)(5)81
【分析】（1）根据除方的意义计算即可；
（2）根据除方的意义可以判断各个选项中的结论是否正确；
（3）根据除方的意义计算即可；
（4）根据除方的意义计算即可可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式；
（5）逆用同底数幂的乘法法则和负整数指数幂的意义计算即可．
（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：，即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确；
对于任何大于等于2的整数，，故选项B正确；
，
，
即，故选项C错误；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项D正确；
故选：C；
（3）解：由题意可得，
，
，
故答案为：，；
（4）解：由题意可得，
当时，
，
故答案为：；
（5）解：
．
故答案为：81．
【点拨】本题考查有理数的乘方、有理数的乘除混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．