云南省2024年学业水平考试数学模拟试卷(含答案)

这是一份云南省2024年学业水平考试数学模拟试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为( )
A.零上B.零下C.零上D.零下
2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．某中学体育文化节上，欢欢同学用很多几何体来装饰会场，如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是( )
A.球体B.圆锥C.圆柱D.三棱锥
4．如图，下列判断中正确的是( )
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
5．如果反比例函数的图像在第一、三象限，那么的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．一个多边形的内角和是，这个多边形是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
7．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
8．能使成立的的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式为( )
A.B.C.D.
10．对于二次函数，当x为和时，对应的函数值分别为和.若，则和的大小关系是( )
A.B.C.D.无法比较
11．为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是( )
A.120人B.140人C.150人D.290人
12．若是二元一次方程组的解，则为( )
A.2B.C.3D.
13．已知是的外接圆，是的直径，若，则的长度为( )
A.6B.8C.5D.
14．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升。某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同。该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
15．如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳两条尺长和相等测量零件的内孔直径，如果：，且量得，则零件的厚度为( ).
A.B.1C.D.2
二、填空题
16．因式分=______.
17．如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为________.
18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数是______.
19．某数学兴趣小组，用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为2，高为，则这个圆锥的侧面积为______.
三、解答题
20．计算：
21．如图，，且是的平分线.
求证：.
22．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为值，两次结果记为.请用树状图或列表法求一次函数没有经过一、二、三象限的概率.
23．学校组织“中国传统文化”知识竞赛，每班都有名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分（分及以上属于优秀），学校将七年一班和二班的成绩整理如下：
(1)填写以下表格.
(2)结合以上统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请简述理由.
24．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
25．如图，四边形中，，对角线相交于点，且是的中点；
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的度数.
26．如图，在中，是直径，是弦，的延长线交于点，且.
(1)试说明直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的值.
27．在平面直角坐标系中，二次函数经过点；
(1)若，求值；
(2)求的值.
(3)求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可知，表示气温为零下，
故选：B.
2．答案：A
解析：，
故选：A.
3．答案：B
解析：∵主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，
∴该几何体是圆锥，
故选：B.
4．答案：B
解析：A、是同位角关系，如果，不能得到，故本选项不符合题意；
B、是同位角关系，如果，那么是正确的，因为同位角相等，两直线平行，故本选项符合题意；
C、如果，那么，与既不是同位角也不是内错角，所以不相等，故本选项不符合题意；
D、如果，那么是错误的，因为与既不是同位角也不是内错角，所以不相等，故本选项不符合题意.
故选：B.
5．答案：A
解析：∵反比例函数的图像在第一、三象限，
∴，
故选：A.
6．答案：B
解析：设边数为n，根据题意，得
，
解得.
这个多边形为六边形，
故选：B.
7．答案：D
解析：A、由同底数幂的乘法运算法则，，该选项错误，不符合题意；
B、由幂的乘方运算法则，，该选项错误，不符合题意；
C、由完全平方和公式可得，该选项错误，不符合题意；
D、由合并同类项运算可得，该选项正确，符合题意；
故选：D.
8．答案：A
解析：由
得：.
故选：A.
9．答案：C
解析：根据一列单项式，可以发现系数的符号由奇偶性决定，所以为，其后的数字为，字母为，所以第个单项式为.
故选：C.
10．答案：B
解析：∵中，且对称轴为直线x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞0，
∴y1＜y2，
故选B.
11．答案：C
解析：根据题意得：320÷32%=1000（人），
喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），
喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），
∴喜欢足球、网球的总人数为1000-320-250-150=280（人），
∵喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，
∴这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是150人，故C正确.
故选：C.
12．答案：C
解析：将代入，
可得：，
由，可得，
故答案为：C.
13．答案：C
解析：如图，∵是的直径，
∴，
∵，
∴.
故选：C.
14．答案：C
解析：该书店第一次购进x套，则第二次购进套，
依题意得：.
故选：C.
15．答案：A
解析：，，
，
，
，
，
某零件的外径为，
零件的厚度为：，
故选：A.
16．答案：3（x+3）（x﹣3）
解析：原式==3（x+3）（x﹣3），
故答案为3（x+3）（x﹣3）.
17．答案：
解析:如图:
由图可知:,
数轴上点A所表示的数为a,
,
故答案为:.
18．答案：1
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得k＞−1且k≠0，
∴最小的整数值为1，
故答案为：1.
19．答案：
解析：∵圆锥的底面半径为2，高为，
∴圆锥的母线长为，
∴圆锥的侧面积为，
故答案为：.
20．答案：6
解析：原式=
=
=.
21．答案：见解析
解析：证明：∵是∠BAD的平分线，
∴.
在和中，
∴.
∴.
22．答案：
解析：列表如下：
按照要求构成的共有种等可能的结果，
若一次函数经过一、二、三象限，
，则使一次函数经过一、二、三象限的只有一种，
（一次函数没有经过一、二、三象限）.
23．答案：(1)见解析
(2)二班的竞赛成绩更加优秀，理由见解析
解析：（1）七年一班的平均分（分），
中位数是第、个数的平均数，即（分），
优秀率，；
七年二班分数最多的是分，则众数为（分），
填写表格如下.
（2）从中位数、优秀率看，两个班级的竞赛成绩相同，
从平均数、众数可得，二班的竞赛成绩更加优秀，
理由：二班的平均分、众数均比一班好.
24．答案：(1)
(2)当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元
解析：（1）设一次函数的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴求y与x之间的函数关系式为；
（2）设日销售利润为w，
由题意得：
，
∴当时，w有最大值，最大值为810，
∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元.
25．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）在上取点E，使，连接，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴.
26．答案：(1)直线与相切，理由见解析
(2)
解析：（1）直线与相切，理由如下：
连接，
是直径，
，
，
，
，
，
，即，
直线与相切；
（2）连接，交于点G，
，
，
，，
，
，
设半径为r，则，
在中，，
在中，，
，
解得或（舍），
，
在中，，
.
27．答案：(1)0
(2)
(3)9
解析：（1）把代入得，
.
故答案为.
（2）将代入得：
故答案为.
（3）
同理有：
班级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年一班
______分
分
______分
______
七年二班
分
______分
90分
乙
甲
0
1
0
1
班级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年一班
分
分
分
七年二班
分
分
分