2024一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型成对数据的统计分析——讲义

这是一份2024一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型成对数据的统计分析——讲义，共4页。
【知识点梳理】
1．相关关系
两个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
2．正相关、负相关
从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这个两个变量负相关．
3．线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近，我们就称这两个变量线性相关．
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
4．相关系数r的计算
注意：相关系数是研究变量之间线性相关程度的量
假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，对数据作进一步的“标准化处理”处理，用sx＝eq \r(\f(1,n)\(∑,\s\up10 (n),\s\d10(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)，sy＝eq \r(\f(1,n)\(∑,\s\up10 (n),\s\d10(i＝1)) （yi－\(y,\s\up6(－))）2)分别除xi－eq \(x,\s\up6(－))和yi－eq \(y,\s\up6(－)) (i＝1，2，…，n，eq \(x,\s\up6(－))和eq \(y,\s\up6(－))分别为x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的均值)，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1－\(x,\s\up6(－)),sx)，\f(y1－\(y,\s\up6(－)),sy)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－\(x,\s\up6(－)),sx)，\f(y2－\(y,\s\up6(－)),sy)))，…，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(xn－\(x,\s\up6(－)),sx)，\f(yn－\(y,\s\up6(－)),sy)))，为简单起见，把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为(x1′，y1′)，(x2′，y2′)，…，(xn′，yn′)，则变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：
r＝eq \f(1,n)(x1′y1′＋x2′y2′＋…＋xn′yn′)
＝eq \f(\(∑,\s\up10(n),\s\d10(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\(∑,\s\up10(n),\s\d10(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\(∑,\s\up10(n),\s\d10(i＝1)) （yi－\(y,\s\up6(－))）2)).
5．相关系数r的性质
(1)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r