江苏省苏州市振华中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

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数学试卷
2024.04
一、选择题（共8小题，每小题2分）
1．如图，国家节水标志由水滴、手掌和地球图案组合而成.以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x​3+x​3=2x​6B．-x​5​4=x​20C．xy​m=xy​mD．x​2⋅x​4=x​8
3．我校的梦想农场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为3.2×10​n，则n为（ ）
A．-9B．8C．-8D．9
4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠ACBB．∠A-∠B=∠C
C．∠A:∠B:∠C=1:2:3D．∠A=∠B=3∠C
5．如图，若∠A+∠ABC=180​∘，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠3D．∠2=∠4
6．下列说法中，正确有（ ）个
①同旁内角相等，两直线平行
②若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
③三角形的三条高至少有一条在三角形内部
④△ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P，则α=（ ）
A．30​∘B．45​∘C．60​∘D．不存在
8．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100​∘，则∠C的度数为（ ）
A．40​∘B．41​∘C．42​∘D．43​∘
二.填空题（共10小题，每小题2分）
9．计算：2m​3​3= .
10．六边形的外角和是 ​∘.
11．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为 cm.
12．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为 .
13．若x+2y​2=x-2y​2+A，则代数式A为 .
14．已知2x+3y=3，则4x⋅8y= .
15．已知a+b=1，则代数式a​2-b​2+2b+9的值为 .
16．若y​2+ay+22y-4的结果中不含y​2项，则a的值为 .
17．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC.以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADB=45​∘-12∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD=135​∘.其中正确的结论有 .（填序号）
18．如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF=2，AF=6，BE:EC=3:1，则S△ABC= .
三.解答题（共9题，共64分）
19．（6分）计算：
（1）-2-2-π0+-13-1
（2）a​3⋅-b​3​2+-2ab​2​3
20．（6分）解不等式组：
（1）2x>-83x<4x+1
（2）x+4>-2x+1x2-x-13≤2
21．（6分）
（1）已知2​m=3，2n=5，求2​3m÷2​2n的值；
（2）已知10α=20，10β=15，求25α÷52β的值.
22．（6分）先化简，再求值：x+2​2-x+1x-1-2x-1x+2，其中2x​2-x-2=0.
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A​'，点B​'、C​'分别是B、C的对应点.
（1）请画出平移后的△A​'B​'C​'，则△A​'B​'C​'的面积为 ；
（2）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）画出△ABC的高CE，标出垂足E；
（4）在方格纸中，能使S△PAC=2S△ABC的格点P的个数有 个.
24．（6分）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180∘.
（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠1=80​∘，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数.
25．（8分）如图，在△ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，分别连接AF，CE.设点E运动时间为ts，其中t>0.
（1）若∠BAF<∠BAC，则t的取值范围是 ；
（2）当t为何值时，AE=CF；
（3）是否存在某一时刻t，使S△ABF+S△ACE=S△ABC.若存在，请求出t的值；若不存在请说明理由.
26．（8分）阅读：在计算x-1xn+xn-1+xn-2+…+x+1的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示：
【观察】①x-1x+1=x​2-1；
②x-1x​2+x+1=x​3-1；
③x-1x​3+x​2+x+1=x​4-1；
……
【归纳】（1）由此可得：x-1xn+xn-1+xn-2+…+x+1= ；
【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：
（2）计算：22023+22022+22021+…+22+2+1= ；
（3）计算：2​20-2​19+2​18-2​17+…-2​3+2​2-2+1= ；
（4）若x​5+x​4+x​3+x​2+x+1=0.求x2022的值.
27．（10分）
（1）如图1，AB//CD，点E、F分别在直线CD、AB上，∠BEC=3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K.
①∠AKF= ​∘；
②若∠FAG=12∠BEF，求∠FBE；
（2）如图2，将②中确定的△BEF绕着点F以每秒4∘的速度逆时针旋转，旋转时间为t，△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时t的值.