云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一下学期3月月中考数学试题（原卷版+解析版）

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（试卷满分150，考试时间为120分钟.）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知向量，，若与共线，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
2. 已知，为单位向量，且，则，的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知矩形中，，则（）
A. 20B. 12C. D.
4. 在中，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则其最大角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角所对的边分别为，若，则的面积为（ ）
A B. C. 2D.
7. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则是（ ）
A. 钝角三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8. 若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（ ）．
A. 7B. C. D. 1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 对于任意的平面向量，下列说法错误的是（ ）
A 若且，则B.
C. 若，且，则D.
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与的夹角为
C. D. 在上的投影向量是
11. 在中，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的面积为2
C. 周长为D. 边上的中线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若，则实数_________.
13. 在中，，则_________.
14. 已知是圆上两个点，，则_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求向量与夹角的大小.
16. 在中，内角所对边分别为.已知，.
（1）求；
（2）求角和角.
17. 已知是三边长且，的面积.
（1）求角；
（2）求的周长.
18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.
（1）用，表示，.
（2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.
19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
（1）分别根据下列已知条件求；
①；②；
（2）若向量，求证：
（3）记，且满足，，，求的最大值.