广东省2024年九年级中考数学一轮复习：平面直角坐标系 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：平面直角坐标系 模拟练习(含解析)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点P的坐标为( )
A．B．)C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．若点P（m+5，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（8，0）B．（0，8）C．（4，0）D．（0，﹣4）
4．已知，则点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2023·广东江门·三模）已知点在轴上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广东·模拟预测）已知点，点，且轴，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
7．（2023·广东佛山·二模）下列选项中，能确定物体位置的是（ ）
A．距离学校500米B．季华路C．东经，北纬 D．北偏西
8．（2022·广西柳州·中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
9．（2023·广东清远·二模）若将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023·广东湛江·二模）已知点在x轴上，则a的值为 ．
12．（2023·广东湛江·一模）已知点，当时，点在第 象限，当点在轴上时， ．
13．（2023·广东广州·二模）在平面直角坐标系中，已知点，，我们把点叫做点P到点Q的“位移点”，则点到点的“位移点”在第 象限．
14．在平面直角坐标系xOy中，若点P的坐标为，则点P到y轴的距离为 ．
15．在平面直角坐标系中，点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是 ．
16．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 ．
17．（2023·广东广州·三模）将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
18．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a中A点的坐标为，则图形b中与A点对应的点的坐标为 ．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中有三个点，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为.
（1）画出平移后的，写出点的坐标；
（2）的面积为_________________；
（3）若点是轴上一动点，的面积为，求与之间的关系式（用含的式子表示）
参考答案：
1．C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到轴的距离为3，到轴的距离为1，
∴点P的坐标为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
2．A
【分析】先求出四边形的周长为10，得到的余数为3，由此即可解决问题．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴绕四边形一周的细线长度为，
…3，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，即点的位置，即坐标为 ．
故选：A．
【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
3．A
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得m的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由点在x轴上，
得，
解得：，
∴，
则P的坐标为（8，0），
故选：A．
【点睛】题目主要考查在坐标系中横坐标上点的特点，掌握这些特点是解题关键．
4．B
【分析】首先判断点横纵坐标的符号，进而得出所在象限．
【详解】解：，
，，
点在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握各象限内点的坐标符号是解决本题的关键．
5．C
【分析】根据轴上的点的纵坐标为，即可求解．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键．
6．D
【分析】根据平行于轴的直线纵坐标相等解答即可．
【详解】解：∵点，点，且轴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线纵坐标相等是解题的关键．
7．C
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、距学校500米，不能确定具体位置，故本选项错误；
B、季华路，不能确定具体位置，故本选项错误；
C、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确；
D、北偏西，不能确定具体位置，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置．理解确定坐标的两个数是解题的关键．
8．D
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
∴教学楼的坐标为：
故选D
【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．
9．D
【分析】本题考查了坐标与图形的变化—平移；
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求出点M的坐标，然后可得答案．
【详解】解：将点向右平移4个单位，得到的点的坐标为，
再向下平移3个单位得到的点的坐标为，
即，
所以．
故选：D．
10．A
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解：∵点的对应点的坐标为，
∴平移规律为向左平移4个单位，
∴的对应点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．
【分析】本题考查了x轴上的点的坐标特征，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a即可．
【详解】解：在x轴上，
，
解得，
故答案为：．
12． 四
【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标符号特征以及坐标轴上的点的特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标符号．时，横坐标大于零，纵坐标小于零，即可得出答案，再根据轴上的点的纵坐标为，即可求解得．
【详解】解：时，，，由第四象限，可知点在第四象限；
当点在轴上时，由轴上的点的纵坐标为可得，解得．
故答案为：四；．
13．三
【分析】先根据“位移点”的定义求出点A到点B的“位移点”，再判断其位置即可．
【详解】解：点到点的“位移点”是，即，在第三象限；
故答案为：三．
【点睛】本题考查了新定义题型—“位移点”以及点的坐标，正确理解“位移点”的概念，得出点A到点B的“位移点”是解题的关键．
14．2
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】∵点P的坐标为，
∴点P到y轴的距离为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了各象限内的点到坐标轴的距离，熟练记住点符号的特征并正确地运算是解题的关键．
15．a＞3
【分析】根据点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．
【详解】解：∵点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，
∴，
解得a＞3，
故答案为：a＞3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（＋，−），列出相应的不等式组．
16．（-2，-3）
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x=-2，y=-3，
∴点P的坐标是（-2，-3）．
故答案为：（-2，-3）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
17．
【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a．
【详解】解：∵先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，
∴，，即点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
18．
【分析】根据平移的规律计算即可．
【详解】解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，再向左平移2个单位得到，图形a中点A的坐标为，
∴设图形b中与点A对应的点的坐标为，
则，
解得
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移计算，熟练掌握平移的基本规律是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）；（3）当时，，当时，
【分析】（1）利用P点和P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标，最后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）利用三角形面积公式得到s=•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；
（2）△ABC的面积=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；
故答案为；
（3）s=•2•|m+1|，
当m＞-1时，s=m+1；
当m＜-1时，s=-1-m．
【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．